问月晚安
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3D数学--矢量

3D数学--矢量_第1张图片

矢量是具有大小和方向的有向线段

矢量大小（结果：标量）

||v|| = \sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}}

矢量与标量乘法（结果：矢量）

3D数学--矢量_第2张图片

kv=vk = (kv_{x},kv_{y},kv_{z})

矢量加减法（结果：矢量）

3D数学--矢量_第3张图片        3D数学--矢量_第4张图片

a\pm b=b\pm a = (a_{x}\pm b_{x},a_{y}\pm b_{y},a_{z}\pm b_{z})

矢量点积（结果：标量）

3D数学--矢量_第5张图片

a\cdot b=b\cdot a=a_{x}b_{x} + a_{y}b_{y}+a_{z}b_{z}=\left | a \right |\left | b \right |cos\theta

1.矢量点积表示两个矢量的相似程度

2.若b为单位矢量，则a dot b为a在b方向上的投影

矢量叉积（结果：矢量）

3D数学--矢量_第6张图片

a\times b=\begin{bmatrix} a_{x}\\ a_{y}\\ a_{z}\\ \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} b_{x}\\ b_{y}\\ b_{z}\\ \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a_{y}b_{z}-a_{z}b_{y}\\ a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z}\\ a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x}\\ \end{bmatrix}

3D数学--矢量_第7张图片

||a\times b||=|a||b|sin\theta

1.矢量叉积将产生一个矢量，此矢量垂直于原始的两个矢量

2.产生的新矢量方向遵循右手螺旋定则

3.新矢量的大小等于两个矢量所在平面形成的平行四边形面积

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