【单调栈】LeetCode:2818操作使得分最大
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涉及知识点
单调栈
题目
给你一个长度为 n 的正整数数组 nums 和一个整数 k 。
一开始，你的分数为 1 。你可以进行以下操作至多 k 次，目标是使你的分数最大：
选择一个之前没有选过的 非空 子数组 nums[l, …, r] 。
从 nums[l, …, r] 里面选择一个 质数分数 最高的元素 x 。如果多个元素质数分数相同且最高，选择下标最小的一个。
将你的分数乘以 x 。
nums[l, …, r] 表示 nums 中起始下标为 l ，结束下标为 r 的子数组，两个端点都包含。
一个整数的 质数分数 等于 x 不同质因子的数目。比方说， 300 的质数分数为 3 ，因为 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 。
请你返回进行至多 k 次操作后，可以得到的 最大分数 。
由于答案可能很大，请你将结果对 109 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：nums = [8,3,9,3,8], k = 2
输出：81
解释：进行以下操作可以得到分数 81 ：
- 选择子数组 nums[2, …, 2] 。nums[2] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 1 * 9 = 9 。
- 选择子数组 nums[2, …, 3] 。nums[2] 和 nums[3] 质数分数都为 1 ，但是 nums[2] 下标更小。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 9 * 9 = 81 。
81 是可以得到的最高得分。
示例 2：
输入：nums = [19,12,14,6,10,18], k = 3
输出：4788
解释：进行以下操作可以得到分数 4788 ： - 选择子数组 nums[0, …, 0] 。nums[0] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[0] ，分数变为 1 * 19 = 19 。
- 选择子数组 nums[5, …, 5] 。nums[5] 是子数组中唯一的元素。所以我们将分数乘以 nums[5] ，分数变为 19 * 18 = 342 。
- 选择子数组 nums[2, …, 3] 。nums[2] 和 nums[3] 质数分数都为 2，但是 nums[2] 下标更小。所以我们将分数乘以 nums[2] ，分数变为 342 * 14 = 4788 。
4788 是可以得到的最高的分。
参数范围：
1 <= nums.length == n <= 105
1 <= nums[i] <= 105
1 <= k <= min(n * (n + 1) / 2, 109)
单调栈
时间复杂度(nlogn)
静态变量vPrime 记录所有质数。
vPriCount 记录nums各数的质量分数。vPriCount也可以弄成静态成员变量。
我们枚举各子数组的最大质量分数，如果有多个最大质量分数，取下标最小的。即：
left为从右向左第一个大于等于vPriCount[i]的下标，不存在为-1。
right为从左向右第一个大于vPriCount[i]的下标，不存在为m_c。
子数组(li,ri)就是符合条件的子数组，li取值范围(left,i]，ri取值范围[i,right)。
我们按的nums[i]降序操作 最大质量分数为vPriCount[i]的子数组。
代码
核心代码
class CRangIndex
{
public:
template<class _Pr>
CRangIndex(const vector<int>& nums, _Pr CurIndexCmpStackTopIndex)
{
m_c = nums.size();
m_vLeft.assign(m_c, -1);
m_vRight.assign(m_c, m_c);
stack<int> sta;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
while (sta.size() && (CurIndexCmpStackTopIndex(i, sta.top())))
{
m_vRight[sta.top()] = i;
sta.pop();
}
if (sta.size())
{
m_vLeft[i] = sta.top();
}
sta.emplace(i);
}
}
int m_c;
vector<int> m_vLeft, m_vRight;//vLeft[i] 从右向左第一个小于nums[i] ;vRight[i] 是第一个小于等于nums[i]。
};
vector<int> CreatePrime(int iMax)
{
vector<int> vPrime = { 2 };
for (int i = 3; i <= iMax; i++)
{
bool b = true;
for (const auto& n : vPrime)
{
if (0 == i % n)
{
b = false;
break;
}
}
if (b)
{
vPrime.emplace_back(i);
}
}
return vPrime;
}
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator-(const C1097Int& o)
{
return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{
C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
};
class Solution {
public:
int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {
m_c = nums.size();
vector<int> vPriCount;
{
static vector<int> vPrime = CreatePrime(1000 * 100);
for (const auto& n : nums)
{
int tmp = n;
int iNum = 0;
for (const auto& pr : vPrime)
{
if (pr * pr > tmp)
{
break;
}
if (0 == tmp % pr)
{
while (0 == tmp % pr)
{
tmp /= pr;
}
iNum++;
}
}
vPriCount.emplace_back(iNum + (tmp > 1));
}
}
CRangIndex ri(vPriCount, [&](int i1, int i2) {return vPriCount[i1] > vPriCount[i2]; });
std::multimap<int, int, greater<int>> mValueIndex;
for (int i = 0; i < ri.m_c; i++)
{
mValueIndex.emplace(nums[i], i);
}
C1097Int<> biRet=1;
for (const auto& [value, i] : mValueIndex)
{
const long long llSubArrCount = ((long long)i - ri.m_vLeft[i]) * (ri.m_vRight[i] - i);
const long long llOpeCount = min((long long)k, llSubArrCount);
biRet *= C1097Int<>(value).pow(llOpeCount);
k -= llOpeCount;
if (0 == k)
{
break;
}
}
return biRet.ToInt();
}
int m_c;
};
测试用例
template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}
template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}
int main()
{
vector<int> nums;
int k;
{
Solution slu;
nums = { 8, 3, 9, 3, 8 };
k = 2;
auto res = slu.maximumScore(nums, k);
Assert(81, res);
}
{
Solution slu;
nums = { 19,12,14,6,10,18 };
k = 3;
auto res = slu.maximumScore(nums, k);
Assert(4788, res);
}
//CConsole::Out(res);
}
2023年8月
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator-(const C1097Int& o)
{
return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(int n)const
{
C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
};
template<int MOD = 1000000007>
int operator+(int iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{
int iRet = int1097.operator+(C1097Int<MOD>(iData)).ToInt();
return iRet;
}
template<int MOD = 1000000007>
int& operator+=(int& iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{
iData = int1097.operator+(C1097Int<MOD>(iData)).ToInt();
return iData;
}
template<int MOD = 1000000007>
int operator*(int iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{
int iRet = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();
return iRet;
}
template<int MOD = 1000000007>
int& operator*=(int& iData, const C1097Int<MOD>& int1097)
{
iData = int1097.operator*(C1097Int(iData)).ToInt();
return iData;
}
class Solution {
public:
int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {
m_c = nums.size();
vector<int> vScore;
for ( int n : nums)
{
int iScore = 0;
for (int i = 2; i * i <= n; i++)
{
if (0 != n % i)
{
continue;
}
iScore++;
while (0 == n % i)
{
n /= i;
}
}
if (n > 1)
{
iScore++;
}
vScore.emplace_back(iScore);
}
stack<int> sta;
vector<int> vLeft(m_c), vRight(m_c, m_c);
for (int i = 0 ; i < m_c ; i++ )
{
while (sta.size() && (vScore[sta.top()] < vScore[i]))
{
vRight[sta.top()] = i;
sta.pop();
}
vLeft[i] = sta.size() ? sta.top() : -1;
sta.emplace(i);
}
std::map<int, long long,std::greater<int>> mValueNum;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
mValueNum[nums[i]] += (i - vLeft[i])*(long long)(vRight[i] - i);
}
C1097Int<> biRet = 1;
while (k > 0)
{
for (auto it : mValueNum)
{
long long llMulMul = min((long long)k, it.second);
k -= llMulMul;
auto cur = C1097Int<>(it.first).pow((int)llMulMul);
biRet *= cur;
}
}
return biRet.ToInt();
}
int m_c;
};
使用封装类后
template<int MOD = 1000000007>
class C1097Int
{
public:
C1097Int(long long llData = 0) :m_iData(llData% MOD)
{
}
C1097Int operator+(const C1097Int& o)const
{
return C1097Int(((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int& operator+=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData + o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int& operator-=(const C1097Int& o)
{
m_iData = (m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
C1097Int operator-(const C1097Int& o)
{
return C1097Int((m_iData + MOD - o.m_iData) % MOD);
}
C1097Int operator*(const C1097Int& o)const
{
return((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
}
C1097Int& operator*=(const C1097Int& o)
{
m_iData = ((long long)m_iData * o.m_iData) % MOD;
return *this;
}
bool operator<(const C1097Int& o)const
{
return m_iData < o.m_iData;
}
C1097Int pow(long long n)const
{
C1097Int iRet = 1, iCur = *this;
while (n)
{
if (n & 1)
{
iRet *= iCur;
}
iCur *= iCur;
n >>= 1;
}
return iRet;
}
C1097Int PowNegative1()const
{
return pow(MOD - 2);
}
int ToInt()const
{
return m_iData;
}
private:
int m_iData = 0;;
};
class CRangIndex
{
public:
template<class _Pr>
CRangIndex(int iVectorSize, _Pr CurIndexCmpStackTopIndex)
{
m_c = iVectorSize;
m_vLeft.assign(m_c, -1);
m_vRight.assign(m_c, m_c);
stack<int> sta;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
while (sta.size() && (CurIndexCmpStackTopIndex(i, sta.top())))
{
m_vRight[sta.top()] = i;
sta.pop();
}
if (sta.size())
{
m_vLeft[i] = sta.top();
}
sta.emplace(i);
}
}
template<class _Pr>
CRangIndex(const vector<int>& nums, _Pr CurValueCmpStackTopValue)
{
m_c = nums.size();
m_vLeft.assign(m_c, -1);
m_vRight.assign(m_c, m_c);
stack<int> sta;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
while (sta.size() && (CurValueCmpStackTopValue(nums[i], nums[sta.top()])))
{
m_vRight[sta.top()] = i;
sta.pop();
}
if (sta.size())
{
m_vLeft[i] = sta.top();
}
sta.emplace(i);
}
}
int m_c;
vector<int> m_vLeft, m_vRight;//vLeft[i] 从右向左第一个小于nums[i] ;vRight[i] 是第一个小于等于nums[i]。
};
vector<int> CreatePrime(int iMax)
{
vector<int> vPrime = { 2 };
for (int i = 3; i <= iMax; i++)
{
bool b = true;
for (const auto& n : vPrime)
{
if (0 == i % n)
{
b = false;
break;
}
}
if (b)
{
vPrime.emplace_back(i);
}
}
return vPrime;
}
class Solution {
public:
int maximumScore(vector<int>& nums, int k) {
m_c = nums.size();
vector<int> vPriCount;
{
static vector<int> vPrime = CreatePrime(1000 * 100);
for (const auto& n : nums)
{
int tmp = n;
int iNum = 0;
for (const auto& pr : vPrime)
{
if (pr * pr > tmp)
{
break;
}
if (0 == tmp % pr)
{
while (0 == tmp % pr)
{
tmp /= pr;
}
iNum++;
}
}
vPriCount.emplace_back(iNum + (tmp > 1));
}
}
CRangIndex ri(vPriCount, std::greater<>());
std::multimap<int, int, greater<int>> mValueIndex;
for (int i = 0; i < ri.m_c; i++)
{
mValueIndex.emplace(nums[i], i);
}
C1097Int<> biRet=1;
for (const auto& [value, i] : mValueIndex)
{
const long long llSubArrCount = ((long long)i - ri.m_vLeft[i]) * (ri.m_vRight[i] - i);
const long long llOpeCount = min((long long)k, llSubArrCount);
biRet *= C1097Int<>(value).pow(llOpeCount);
k -= llOpeCount;
if (0 == k)
{
break;
}
}
return biRet.ToInt();
}
int m_c;
};
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| 我想对大家说的话 |
|---|
| 闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。 |
| 子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。 |
| 如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛 |
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用C++ 实现。
