基于傅里叶变换和离散余弦变换的最小二乘法相位解包裹算法研究

一、背景

由于数字全息图再现的复振幅光场中解调相位信息是通过反正切函数得到的，因而得到的相位分布被截断到三角函数的主值范围（－π，π］之间，必须对其进行相位展开（即相位解包裹），才能得到连续相位分布。因此，相位解包裹是实现数字全息三维重建的一个重要环节。

然而由于实际测量的环境及噪声、欠采样、阴影、调制度过低等各种因素的存在，使得干涉图的干涉特征是千变万化的，因此很难利用一种算法解决所有的解包裹问题。在实际应用中，需要根据实际情况来选择不同的算法，以便找到既迅速又准确的优化算法。最小范数法是目前比较有应用前景的一类算法，其中典型算法有四种：基于快速傅里叶变换的最小二乘法(FFT-LS)、基于离散余弦变换的最小二乘法(DCT-LS)、基于横向剪切干涉的最小二乘法(LS-LS)和预条件共轭梯度法(PCG)。

本文将对基于快速傅里叶变换的最小二乘法、以及离散余弦变换的最小二乘法进行分析，相关的公式推导，见文献[1]。

二、仿真包裹相位验证

模拟得到的包裹相位如下图所示：

图 1 仿真的包裹相位

2.1 基于快速傅里叶变换的最小二乘法

基于快速傅里叶变换的最小二乘法解包裹相位如下图所示：仿真状态下共用时0.573432 秒。

图 2 基于快速傅里叶变换的最小二乘法解包裹相位

2.2 基于离散余弦变换的最小二乘法

基于离散余弦变换的最小二乘法解包裹相位如下图所示：仿真状态下共用时0.243922秒。

图 3 基于离散余弦变换的最小二乘法解包裹相位

三、实验包裹相位验证

现有一实验得到的包裹相位，如下图所示：

图 4 实验得到的包裹相位

3.1 基于快速傅里叶变换的最小二乘法

基于快速傅里叶变换的最小二乘法解包裹相位如下图所示：对于实验包裹数据共用时2.018741秒。

图 5 基于快速傅里叶变换的最小二乘法解包裹相位

3.2 基于离散余弦变换的最小二乘法

在实际实验中，基于离散余弦变换的最小二乘法解包裹相位如下图所示：共用时0.934242秒。

图 6 基于离散余弦变换的最小二乘法解包裹相位

三、参考文献

[1] 王华英, 刘佐强, 廖薇, et al. 基于最小范数的四种相位解包裹算法比较[J]. 中国激光, 2014, 41(02): 130-135.

四 资源获取

上述所有资源可从以下链接处获取：

https://download.csdn.net/download/qq_36584460/86755552

资源包含以下内容：

zxrc_dct.m
zxrc_fft.m
包裹相位图.mat
仿真包裹数据-算法验证.m
实验包裹数据-算法验证.m
参考文献1.pdf

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