【单调队列】LeetCode1425:带限制的子序列和

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涉及知识点

单调队列

题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回 非空 子序列元素和的最大值，子序列需要满足：子序列中每两个 相邻 的整数 nums[i] 和 nums[j] ，它们在原数组中的下标 i 和 j 满足 i < j 且 j - i <= k 。
数组的子序列定义为：将数组中的若干个数字删除（可以删除 0 个数字），剩下的数字按照原本的顺序排布。
示例 1：
输入：nums = [10,2,-10,5,20], k = 2
输出：37
解释：子序列为 [10, 2, 5, 20] 。
示例 2：
输入：nums = [-1,-2,-3], k = 1
输出：-1
解释：子序列必须是非空的，所以我们选择最大的数字。
示例 3：
输入：nums = [10,-2,-10,-5,20], k = 2
输出：23
解释：子序列为 [10, -2, -5, 20] 。
参数范围：
1 <= k <= nums.length <= 10^5
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

单调队列

时间复杂度(n)
由于是非空子序列，所以一定有结尾。枚举子序列的结尾，对于每个下标i，有以下两种情况：

方式一	只有一个元素nums[i]的子系列
方式一	以nums[j]结尾的子序列，再加上nums[i]

如果存在以nums[j]结尾的子序列，且其和为正则选择方法二，如果有多个j，取和最大的。

单调队列

vRet[i]是以nums[i]结尾的最大子系列和。
queIndex记录了[0,i) 淘汰以下两类下标：
一，下标小于i-k，从队尾淘汰。
二，j1

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int constrainedSubsetSum(vector<int>& nums, int k) {
		m_c = nums.size();
		vector<int> vRet(m_c);
		std::deque<int> queIndex;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			if (queIndex.size() && (queIndex.front() < i - k))
			{
				queIndex.pop_front();
			}
			const int pre = (queIndex.size() ? vRet[queIndex.front()] : 0);
			vRet[i] = max(0, pre) + nums[i];
			while (queIndex.size() && (vRet[queIndex.back()] <= vRet[i]))
			{
				queIndex.pop_back();
			}
			queIndex.emplace_back(i);
		}
		return *std::max_element(vRet.begin(), vRet.end());
	}
	int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	vector<int> nums;
	int k;
	{
		Solution sln;
		nums = { 10,2,-10,5,20 },k=2;
		auto res = sln.constrainedSubsetSum(nums,k);
		Assert(37, res);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { -1,-2,-3 }, k =1;
		auto res = sln.constrainedSubsetSum(nums, k);
		Assert(-1, res);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { 10,-2,-10,-5,20 }, k = 2;
		auto res = sln.constrainedSubsetSum(nums, k);
		Assert(23, res);
	}

//CConsole::Out(res);
}

2023年2月版

 class Solution {
 public:
	 int constrainedSubsetSum(vector<int>& nums, int k) {
		 m_c = nums.size();
		 vector<int> indexs, maxs;
		 int iHasDo = 0;
		 for (int i = 0; i < nums.size(); i++ )
		 {
			 const auto& num = nums[i];
			 
			 while ((indexs.size() > iHasDo) && (i - indexs[iHasDo] > k))
			 {
				 iHasDo++;
			 }
			 int iValue = ( maxs.size() ==  iHasDo) ? 0 : maxs[iHasDo];
			 iValue = max(iValue, 0) + num;
			 while ((maxs.size() > iHasDo) && (iValue >= maxs.back()))
			 {
				 maxs.pop_back();
				 indexs.pop_back();
			 }
			 indexs.push_back(i);
			 maxs.push_back(iValue);
		 }
		
		 return *std::max_element(maxs.begin(), maxs.end());
	 }
	 int m_c;
 };

扩展阅读

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用C++ 实现。