LeetCode经典150题Golang版.121. 买卖股票的最佳时机II

题目

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润*。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。

提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

思路与代码

方法一：贪心

从第二天开始，如果当天股价大于前一天股价，则在前一天买入，当天卖出，即可获得利润。如果当天股价小于前一天股价，则不买入，不卖出。也即是说，所有上涨交易日都做买卖，所有下跌交易日都不做买卖，最终获得的利润是最大的。

func maxProfit(prices []int) int {
	profit := 0
	for i := 1; i < len(prices); i++ {
		diff := prices[i] - prices[i-1]
		if diff > 0 {
			profit += diff
		}
	}
	return profit
}

我们不需要保存最小股价的值，一直相减就行，原理就是有a，可得 (b-a) + (c-b) = c -a 。

方法二：动态规划

本方法来自LeetCode官方,在此加了些注释。

考虑到「不能同时参与多笔交易」，因此每天交易结束后只可能存在手里有一支股票或者没有股票的状态。

定义状态:

1. dp[i][0]表示第i天交易完后手里没有股票的最大利润

   没股票，有钱

2. dp[i][1]表示第i天交易完后手里有一支股票的最大利润(i从0开始)

   有股票

转移方程:

1. 考虑dp[i][0]的转移方程

   • 如果这一天交易完后手里没有股票，那么可能的转移状态为前一天已经没有股票，即dp[i-1][0],

   • 或者前一天结束的时候手里持有一支股票，即dp[i-1][1]，这时候我们要将其卖出，并获得 prices[i]的收益。因此为了收益最大化，我们列出如下的转移方程：

     • 获得收益，应该是用减法，当天股票价减去之前的买入价，但这里却是加法，非常巧妙，这是因为解题人把买入股票，看成减少prices[i]的收益

   dp[i][0] = max{dp[i-1][0] ,dp[i-1][1] + prices[i]}
   

2. 考虑dp[i][1]的转移方程

   • 前一天已经持有一支股票，即 dp[i−1][1]

   • 或者前一天结束时还没有股票，即 dp[i−1][0]，这时候我们要将其买入，并减少 prices[i]的收益。可以列出如下的转移方程

   dp[i][1] = max{dp[i-1][1] ,dp[i-1][0] - prices[i]}
   

初始状态:

根据状态定义我们可以知道第0天交易结束的时候, dp[0][0]=0，dp[0][1]=-prices[0]。

因此，我们只要从前往后依次计算状态即可。由于全部交易结束后，持有股票的收益一定低于不持有股票的收益，因此这时候 dp[n−1][0]的收益必然是大于dp[n-1][1]的，最后的答案即为dp[n-1][0]。

func maxProfit(prices []int) int {
    n := len(prices)
    dp := make([][2]int, n)
    dp[0][0] = 0
    dp[0][1] = -prices[0]
    for i := 1; i < n; i++ {
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i])
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])
    }
    return dp[n-1][0]
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

滚动数组

注意到上面的状态转移方程中，每一天的状态只与前一天的状态有关，而与更早的状态都无关，因此我们不必存储这些无关的状态

func maxProfit(prices []int) int {
    n := len(prices)
    dp0, dp1 := 0, -prices[0]
    for i := 1; i < n; i++ {
        dp0, dp1 = max(dp0, dp1+prices[i]), max(dp1, dp0-prices[i])
    }
    return dp0
}

func max(a, b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}

题目出自122. 买卖股票的最佳时机 II