光散射理论的简要概述

术语

Participating media 参与介质

paper：

本文中的模拟大气散射积分公式推导推荐文章：

Fong, Julian, Magnus Wrenninge, Christopher Kulla, and Ralf Habel, SIGGRAPH ProductionVolume Rendering course, Aug. 2017.

光散射理论：

Participating media 是指参与光传输的介质，它们通过散射和吸收来影响通过它们的光子，在虚拟世界上，我们通常指关心实体的表面，这些表面看起来是不透明的，因为它们的光从稠密的参与介质（例如金属，和非金属），在计算机中通常使用BRDF来定义的。密度较低的众所周知的水，雾，蒸汽，甚至是空气，它们是由稀疏的分子组成的。根据介质的成分不同，介质会与穿过他的光产生不同的相互作用，并于它的粒子发生反弹，这种事件通常被称为光散射。粒子的密度可以是均匀的，如空气或水的密度。或者它可能是不均匀的（不均匀的，随空间位置而改变），就像云或蒸汽的情况一样。一些高密度的材料通常呈现为固态，表现出高的光散射，如皮肤或蜡烛。

我们在描述光在参与介质中的模拟和渲染，这是对物理散射和吸收现象的定量处理。在真实世界中，很多时候都是多重散射。在这里我们先考虑单次散射。单散射只考虑光在构成参与介质的粒子上的一次反弹，多重散射跟踪灭个光路的多次反射，因此要复杂的多，用于表示散射方程中参与介质属性的符号和单位如下表中所示。

参与介质的材质

有四种类型的事件可以影响沿光线通过介质传播的radiance：

吸收（Absorption）（σα）函数-光子被介质中的物质吸收，并转换为热能或其他形式的能量。

向外散射（Out-scattering）（σs）函数-光子被介质物质中的粒子弹开而被散射。相位函数p描述了光反射方向分布。

发射（Emission）当介质达到高热时，例如火的黑体辐射，光就被发射出来。

内散射（In-scattering）（σs）函数-光子从任何方向都能在粒子反弹后散射到当前光路中，并对最终做出贡献。从一个给定方向散射的光的数量也取决于该光方向的相位函数p。

综上所述，向路径添加光子是In-scattering σs和emission函数。函数：σt = σa + σs代表吸收（absorption）和向外散射（out-scattering）。由辐射（radiative）传输方程可知，这组系数表示位置x和v方向上的radiance相对于L（x，v）的导数，所以这些系数的值都在[0, +∞]范围内，

ρ表示了在考虑的每个可见光谱范围内介质中相对于吸收的散射的重要的程度，（占的比例）即介质整体反射率，ρ的值在[0, 1]范围内，接近0的值表示大部分光线被吸收，导致介质浑浊，如深色的尾气烟雾。接近1的值表示大部分光线是散射的，而不是被吸收的，从而产生更明亮的介质，如空气，云或地球的大气层。

介质是它的散射和吸收特性的结合，已经测量并公布了真实参与介质的系数值，例如，牛奶有很高的散射值，产生浑浊和不透明的外观，由于高反射率ρ > 0.999 ，牛奶也呈现白色。另一方面，红葡萄酒的特点是几乎没有散射，二十高吸收，使其半透明和彩色的外观，如图：

这里的每个属性和事件都是和波长相关的。这种依赖性意味着在给定的介质中，不同的光频率可能以不同的概率被吸收或散射。理论上，为了解释这一点，我们应该在渲染时使用光谱值，，为了提高效率，在实时渲染中（在离线渲染中也有一些例外）我们使用RGB值，在可能的情况下，如σa和σs的RGB值应该使用颜色匹配函数从光谱数据中预计算出来。（比色法）

公式

Tr（c, p）是给定点p与摄像机位置c之间的透光率（transmittance），Lscat（x, v）是光线上给定点x沿视线方向散射的光线。计算的不同组成部分如上图所示，并在以下给与解释。

透光率：

透射率Tr表示在一定距离内能够通过介质的光的比率：

这种关系也被称为Beer-Lambert定律。optical深度τ无单位，表示为光衰减量。消光或穿越距离越高。optical深度就越大，反过来，穿过的介质的光就越少。当optical深度τ = 1时，约60%的光会被移除，例如，如果RGB的σt =（0.5， 1，2），那么穿过深度d = 1米的光线将是：

需要对不透明的（i）表面的radiance Lo（p，v），（ii）in-scattering事件产生的radiance Lscat（x，v）和（iii）从散射事件到光源的每条路径应用透光率。从视觉上看，（i）将导致一些雾状的表面遮挡，（ii）将导致散射光遮挡，提供关于介质厚度的另一个视觉线索，（iii）将导致参与介质的体积子遮挡。

散射事件

对给定位置x和方向v的场景中的点光源的散射积分可以如下所示：

其中n为光源数量，P()为相位函数，v（）为可见性函数，lci为第i个灯的方向向量，Plighti 为第i个灯的位置。此外，Clight（）时第i个光源的radiance作为器位置距离的函数，v（x， Plighti）表示光源在Plighti处到达位置x的光的比率：

其中：

在实时渲染中，阴影是由两种遮挡造成的：不透明遮挡和体积遮挡。不透明物体的阴影（shadowmap）传统上是通过使用阴影贴图或其他技术来计算的。VolShad（x，Plighti）表示光源位置Plighti到采样点x的透射率，取值范围为[0, 1].由体积产生的遮挡是体积渲染的一个重要的组成部分，其中体积元素可以投射子阴影或在其他场景元素上投射阴影。这种结果通常是通过从眼睛通过体积到第一个表面的主光线，然后沿着从每个采样点到每个光源的次级光线路劲来实现的。“Ray marching” 是指用n个样本对两点之间的路径进行采样，并对沿途的散射光和透射率进行积分。

下面分析光的scattering和extinction（消光现象）假设σs = （0.5，1，2），σa = （0，0，0），在材质中的较短的光路中，in-scattering事件将主导extincation，例如对于小的深度，Tr≈1，此时out-scattering将是主导事件。由于该通道σs值最高，材质将呈现蓝色，光穿透介质越深，通过的光子就越少，这是由于extinction导致的，在这种情况下，来自extinction的投射色将开始主导地位。这可以用σa= （0，0，0）的σt = σs解释，因此：

的衰减速度要比散射光的线性作为optical的深度dσs的函数快的多。在这个例子中，红色通道通过的介质的extinction较小，因为该通道的σt最低，所以他占主导的地位。上图（斯坦福龙）描述了这种行为，这正是在大气和天空中发生的事情。当太阳高的时候（例如，因为垂直于地面，穿过大气层的光路短），蓝色的光散射更多，是天空呈现出自然的蓝色。然而，当太阳在地平线上时，光线穿过大气层的路径很长，天空会显得更红，因为更多的红光被透射。这就产生了我们都知道的日出和日落的过度。

相位函数

参与的介质是由半径不同的粒子组成的。这些粒子的大小分布将影响光在相对于光的前进的方向的特定方向散射的概率。

在计算in-scattering时，使用相位函数在宏观上描述散射方向的概率和分布，

红色的相位函数用参数θ表示，蓝色表示光的前进路线与绿色视线v的夹角，在这里的相位函数主要有2个：一个光路相反的方向小backward-scattering lobe和一个大的forward-scattering lobe.相机B的方向在大的forward-scattering lobe方向。所以它将比相机A获取更多散射radiance，这里有个注意点 相位函数在单位求的积分必须是1.

相位函数将根据到达该点的方向radiance信息改变该点的in-scattering.在简单的模型中中，我们将把空气介质属性假设为各向同性的：光将均匀地向各个方向散射：

θ为入射光与out-scattering方向的夹角，4π为单位球的面积。

基于物理的相位函数依赖于粒子的相对大小Sp：

其中r为粒子半径，λ为所考虑的波长：

当Sp << 1时，存在Rayleigh散射（如空气）。

当Sp ≈ 1时，存在Mie散射。

当Sp >> 1时，存在geometric散射。

Rayleigh 散射

Lord Rayleigh（1842-1919）堆导出了光从空气分子散射的公式，在其他应用中，这些公式被用来描述光在地球大气层中的散射，这个相位函数有2个lobel，下图所示，分别对光方向的向后和向前散射。

Rayleigh相位函数为θ的函数的极坐标图。光线从左侧水平射入，相对强度显示为角度θ，从x轴逆时针方向测量，向前和向后散射的机会时一样的。

这个函数在θ处取值，θ是入射光和out-scattering方向的夹角，函数是

Rayleigh散射与波长高度相关，当考虑光波长λ的函数时，Rayleigh散射的散射系数σs与波长的倒数四次方成正比。

这种关系意味着，短波长的蓝光或紫光比长波长的红光更容易散射。

Mie散射

Mie散射时当粒子的大小与光的波长大致相同可以使用的一个模型，这种类型的散射与波长无关。MiePlot软件可以用来模拟这一现象。特定粒子大小的Mie相位函数通常是一个具有强烈而尖锐的方向性lobe的复杂分布，也就是说，相对于光子的运动方向，光在在特定方向上散射的频率很高。

通常使用一种相位函数是Henyey-Greenstein（HG）相函数，它最初被用来模拟星际尘埃中的光散射。该函数不能捕获每个真实世界的复杂的散射行为，打他可以很好的匹配代表一个相位函的lobel，及朝着一个主要的方向。它可以用来表示任何的烟或粉尘杨的参与介质。这种介质可以表现出强烈的向后或者向前散射，导致光源周围出现大的视觉halos。了包括雾中的聚光灯和在太阳方向的云的边缘有强烈的silver-lining效果。

HG相位函数可以代表比Rayleigh散射更为复杂的相位，并使用：

它可以产生不同的形状，g参数可以用来表示向后（g<0）,各项同性（g=0），或向前（g>0）散射，其中g在[-1，1]的范围，使用HG相位函数的散射结果实力如图所示：

获得与Henyey-Greenstein 相函数相似结果的一种更快的方法是使用Blas等人提出的近似方法，通常为Schlick相函数：

他不包括人任何复杂的幂函数，而只是一个平方，这会加速计算，为了将该函数映射到原始HG相函数，需要从g中计算k参数。对于具有恒定的g值参与介质，只需要执行一次。

Geometric散射

Geometric散射函数发生在明显大于光波长的粒子。在这种情况下，光可以在每个粒子内折射和反射。这种行为可能需要一个复杂的散射相位函数来在宏观层面上模拟它。光的偏振也会影响这种类型的散射。例如，一个粒子是彩虹效应，这是由于光线在空气中的水粒子内部反射，是太阳光线在小视角的反向散射中分散成可见的光谱。

reference：

https://www.bilibili.com/video/BV1i3411T7QL/?spm_id_from=333.788&vd_source=ff7b1d95192b7377cdc9c9687d7493d3

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