【二叉树】【单调双向队列】LeetCode239:滑动窗口最大值

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涉及知识点

单调双向队列 二叉树

题目

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。
返回 滑动窗口中的最大值 。
示例 1：
输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置 最大值

---

[1 3 -1] -3 5 3 6 7 3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7] 7
示例 2：
输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]
参数范围：
1 <= nums.length <= 10⁵
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
1 <= k <= nums.length

单调栈

时间复杂度(n)。
queMax中记录(i-k,i]，如果i1 < i2，且nums[i1] <=nums[i2]，那么i1无论如何都无法成为最大值。故可以淘汰i1，淘汰i1后，成降序排列。队首元素最大。
对queMax有三种操作。

操作一	队尾淘汰i1
操作二	队尾插入i2
操作三	队首删除i-k，由于操作二，queMax不会为空，所以无需判断是否为空。如果i-k已经被操作一淘汰，则不能删除。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
		int i = 0;
		std::deque<int> queMax;
		vector<int> vRet;
		for ( i = 0; i < k; i++)
		{
			while (queMax.size() && (nums[queMax.back()] <= nums[i]))
			{
				queMax.pop_back();
			}
			queMax.emplace_back(i);			
		}
		vRet.emplace_back(nums[queMax.front()]);
		for (; i < nums.size(); i++)
		{
			if (i - k == queMax.front())
			{
				queMax.pop_front();
			}
			while (queMax.size() && (nums[queMax.back()] <= nums[i]))
			{
				queMax.pop_back();
			}
			queMax.emplace_back(i);
			vRet.emplace_back(nums[queMax.front()]);
		}
		return vRet;
	}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	vector<int> nums;
	int k;
	{
		Solution sln;
		nums = { 1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7 }, k = 3;
		auto res = sln.maxSlidingWindow(nums, k);
		Assert(vector<int>{ 3,3,5,5,6,7 }, res);
	}
	{
		Solution sln;
		nums = { 1 }, k = 1;
		auto res = sln.maxSlidingWindow(nums, k);
		Assert(vector<int>{ 1 }, res);
	}

//CConsole::Out(res);
}

2023年3月二叉树

用多键二叉树（红黑树）mulset记录滑动窗口中的数，由于二叉树默认是升序排列，所以最后一个元素，就是最大值。由于二叉树的插入、删除的时间复杂度是O(logn)，故总时间复杂度是O(nlogn) 。

 class Solution {
 public:
	 vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
		 int i = 0;
		 std::multiset<int> setNums;
		 for (; i + 1 < k; i++)
		 {
			 setNums.insert(nums[i]);
		 }
		 vector<int> vRet;
		 for (; i < nums.size(); i++)
		 {
			 setNums.insert(nums[i]);
			 vRet.push_back(*setNums.rbegin());
			 auto it = setNums.find(nums[i + 1 - k]);
			 setNums.erase(it);
		 }
		 return vRet;
	 }
 };

2023年3月第二版

class Solution {
public:
vector maxSlidingWindow(vector& nums, int k) {
vector> vValueIndex;
vector vRet;
int iPos = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
{
while ( ( vValueIndex.size() > iPos ) && (nums[i] >= vValueIndex.back().first))
{
vValueIndex.pop_back();
}
vValueIndex.emplace_back(nums[i], i);
if (i + 1 >= k)
{
vRet.push_back(vValueIndex[iPos].first);
}
if (i + 1 - k == vValueIndex[iPos].second)
{
iPos++;
}
}
return vRet;
}
};

2023年8月版

class Solution{
public:
vector maxSlidingWindow(vector&nums, int k) {
m_c = nums.size();
//每k个元素用一组，vLeft各元素到组首的最大值，vRight各元素到组尾的最大值
vector vLeft(m_c), vRight(m_c);
int iMax = 0;
for (int i = 0; i < m_c; i++)
{
if (0 == i % k)
{
iMax = nums[i];
}
else
{
iMax = max(iMax, nums[i]);
}
vLeft[i] = iMax;
}
iMax = -100 * 1000;
for (int i = m_c-1;i >= 0 ; i-- )
{
if (0 == (i+1) % k)
{
iMax = nums[i];
}
else
{
iMax = max(iMax, nums[i]);
}
vRight[i] = iMax;
}
vector vRet;
for (int i = k-1; i < m_c; i++)
{
vRet.emplace_back( max(vRight[i-k+1], vLeft[i]));
}
return vRet;
}
int m_c;
};

扩展阅读

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用C++ 实现。