明朝百晓生
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【MIMO 从入门到精通】[P3]【Channel Estimation】

前言：

        MIMO 是无线通讯里面的核心技术之一.这里面主要参考

      《Quick Introduction to MIMO Channel Estimation》

        Professor and an IEEE Fellow：Iain 

       讲解一下 MIMO （multiple transmit antennas and multiple receivers）里面的信道

估计原理.如果对线性代数比较感兴趣可以看一下我之前的博客 《矩阵求导术》

【MIMO 从入门到精通】[P3]【Channel Estimation】_第1张图片

目录：

    1： 模型简介

    2：  模型参数求解

    

一  MIMO 模型简介     

【MIMO 从入门到精通】[P3]【Channel Estimation】_第2张图片

      发送数据:x

      接收数据: y=Hx+n

      H: 信道,跟机器学习regression 里面的权重系数作用一样

      n:  噪声,跟机器学习 regression 里面的偏置一样

      发送数据估计 ：

          \hat{x}=H^{-}(y)=H^{-}Hx+H^{-}n=x+H^{-}n

       里面的核心是要知道信道矩阵 H

      H=\begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} & h_{13} &h_{14} \\ h_{21} & h_{22} & h_{23} & h_{24}\\ h_{31}& h_{32}& h_{33} & h_{34}\\ h_{41}& h_{42} & h_{43} & h_{44} \end{bmatrix}=[h_1,h_2,h_2,h_3]

二  模型参数求解

     我们通过机器学习里面的regression方法，通过Training Data数据集来

计算H。

     

      2.1 训练集

            如果发送方天线同时发送training data 里面的x,在接收方就会互相干扰。

   每次只通过一根天线发送一组已知符号x(接收分集）

        我们只通过第一根天线发送

         x=[x_1,0,0,0]

        y=Hx+n_1

            =\begin{bmatrix} h_{11}x_1\\ h_{21}x_1 \\ h_{31}x_1 \\ h_{41}x_1 \end{bmatrix}+n_1  

           更改一下矩阵形式：

           y=\begin{bmatrix} x_1,0,0,0\\ 0,x_1,0,0 \\ 0,0,x_1,0 \\ 0,0,0,x_1 \end{bmatrix}h_1+n_1

           =Xh_1+n_1

       其中

         y=[y_1,y_2,y_3,y_4] 为接收方4根天线的测量值     

       

      2.2  MSE 求解

            我们通过最小均方误差求解

           J=(Xh_1-y)^T(Xh_1-y)

          求梯度就可以了：

            \frac{\partial J}{\partial h_1}=X^T(Xh_1-y)=0

                      \hat{h_1}=(X^TX)^{-1}X^Ty

                      

         我们通过多次发送x=[x_1,0,0,0]

         反复测量,可以得到多组y,求其平均值可以得到

  2.4  如何求解 h_2,h_3,h_4

         依照上面的方案

         在天线2上反复发送x=[0,x,0,0]

         在天线3上反复发送 x=[0,x,0,0]

          在天线4上反复发送 x=[0,0,0,x]

          通过 MSE 方案依次求解h_2,h_3,h_4

  2.5  增加n如何求解h

          我们可以把X写成增广矩阵形式

           y=Xh+n

                y=[X:1][h:n]

                    =X^{'}h{'}

            求解方案依然如上，最后只是取前4列。

参考：

CSDN

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