堆的原理及堆排序

堆的概念及类别：

堆作为一种特殊的数据结构，它的本质其实就是一颗完全二叉树。只不过这颗完全二叉树的父子节点数量关系是严格的。

在此基础上我们把堆分为大根堆和小根堆，大根堆即每个父节点都必须大于等于它的子节点，小根堆即每个父节点都必须小于等于它的子节点。

【这里尤其要注意的是，堆结构对兄弟节点的大小关系不做任何要求，这是一个常见的易混淆点】

堆的物理结构及增删操作：

由于堆是一颗完全二叉树，我们可以通过数组的方式来实现堆，这里回顾一下完全二叉树的父子节点下标关系，child=parent*2+1  or  child=parent*2+2  and parent=（child-1）/2；

关于堆结构的增删操作，下面接通过小根堆为例做出演示：

        增:在堆末尾插入（即数组尾插），再通过向上调整算法来实现数据的挪动

代码实现:

        

        删：默认规定从堆顶元素删除，将堆顶和堆底元素进行交换，数组size减1，再通过向下调整算法将原来的堆底元素进行调整。（向下调整和向上调整算法原理相似，这里不做过多演示，留给读者自行实现）

堆排序：

大致流程：

                                                建立数组->建堆->出堆

①建立数组，申请一块已知空间的小的数组（以7为例），随机输入7个不相等的元素

②建堆

        1、向上调整建堆和向下调整建堆的优劣

通过上述分析我们可以知道向下调整建堆的效率要胜于向上调整，故而我们推荐建立堆时使用向下调整建堆。

③出堆

出堆操作结束后我们会发现数组中的元素是a=[7,6,5,4,3,2,1]，呈现逆序的效果，因此我们得出如果要进行降序堆排序，我们需要建立小根堆再进行出堆操作，反之同理。（这里需要牢记，经常会受到大小根堆的特性而搞混）

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