( 数组) 209. 长度最小的子数组——【Leetcode每日一题】

❓209. 长度最小的子数组

难度：中等

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 target 。

找出该数组中满足其和 ≥ target 的长度最小的 连续子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] ，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0 。

示例 1：

输入：target = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
输出：2
解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

示例 2：

输入：target = 4, nums = [1,4,4]
输出：1

示例 3：

输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]
输出：0

提示：

• $1<=target<=10^9$
• $1<=nums.length<=10^5$
• $1<=nums[i]<=10^5$

进阶：

如果你已经实现 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试设计一个 O(nlog(n)) 时间复杂度的解法。

思路：滑动窗口

定义两个指针 i 和 j 分别表示子数组（滑动窗口窗口）的开始位置和结束位置，维护变量 sum 存储子数组中的元素和（即从 nums[i] 到 nums[j] 的元素和）。

初始状态下， i 和 j 都指向下标 0，sum 的值为 0:

• 每一轮迭代，将 nums[j] 加到 sum，如果 sum ≥ target，则更新子数组的最小长度（此时子数组的长度是 j − i + 1；
• 然后将 nums[i] 从 sum 中减去并将 i 右移，直到 sum < target，在此过程中同样更新子数组的最小长度。
• 在每一轮迭代的最后，将 j 右移。

代码：(Java、C++)

Java

class Solution {
    public int minSubArrayLen(int target, int[] nums) {
    	int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for(int j = 0; j < nums.length; j++){
            sum += nums[j];//窗口内所有数的和
            while(sum >= target) {//窗口内所有数的和大于target，则前移i(起始位置)
                ans = ans < j - i + 1 ? ans : j - i + 1;
                sum -= nums[i++];// 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
            }
        }
        return ans == Integer.MAX_VALUE ? 0 : ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        int i = 0; // 滑动窗口起始位置
        int sum = 0; // 滑动窗口数值之和
        int ans = INT_MAX;
        for(int j = 0; j < nums.size(); j++){
            sum += nums[j];//窗口内所有数的和
            while(sum >= target) {//窗口内所有数的和大于target，则前移i(起始位置)
                ans = ans < j - i + 1 ? ans : j - i + 1;
                sum -= nums[i++];// 这里体现出滑动窗口的精髓之处，不断变更i（子序列的起始位置）
            }
        }
        return ans == INT_MAX ? 0 : ans;
    }
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 为数组的长度。
• 空间复杂度：$O(1)$。

题目来源：力扣。

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