浅谈SPC（五）：Cpk是否可以用来估计PPM值？

我在前面介绍过，SPC可以被用来评估过程能力从而估计合格品数量（%或PPM值）。下面图表显示了大家非常熟悉的Cp与不合格品数量的关系。

事实上，上面这个关系要成立，有两个重要的前提条件：一、产品数据呈较为完美的正态分布；二、正态分布的平均值正好在公差的中间值。如果以上任何一个条件不满足，对不合格品数量的估计都是不准确的。

下图中的数据分布是典型的非正态分布，偏态和峰度，在这种情况下，即使数学计算得到的Cp相等，不合格品数量也是不同的，这一点应该很好理解。

我们再看一下分布不在公差的中心值的情况，其实也很容易理解。即使Cp一样，不合格品数量也是不同的。

有同事说了，Cpk是考虑了数据分布偏离中心的情况，所以我们可以用Cpk来估计不合格品数量（%或PPM）。Cpk的计算确实包含了偏离中心值（名义值）的程度，那么我们可以直接用Cpk的数值来估计不合格品数量呢？或者说，Cpk与PPM（%）有准确的对应关系吗？比如，Cpk=1.0, 对应的PPM值是多少？Cpk=1.33, 对应的PPM是多少？回答是否定的，也是说我们不能直接通过Cpk的值来估计出可能不合格品数量。我看下面一张图就明白了。

上图中，三个过程的Cpk都是1.0，但明显的三个过程的不合格品数量是不同的，因为Cpk是数据分布的位置和分布的集中程度（标准方差）的共同结果。

因此，我们结合Cp和Cpk一起来估计不合格品数量，具体的计算方法，推荐在EXCEL中计算。PPM=(NORMSDIST(-Cpk*3)+(1-NORMSDIST(Cp*6-Cpk*3)))*1,000,000，比如过程B, Cp=1.2, Cpk=1.0, 那么，PPM=(normsdist(-1*3)+(1-normsdist(1.2*6-1*3)))*1,000,000=1363.2。

再比如大家熟悉的六西格玛，其实背后的含义是Cp=2.0（六西格玛水平），Cpk=1.50，那么PPM=(NORMSDIST(-1.5*3)+(1-NORMSDIST(2*6-1.5*3)))=3.4。含义如下图所示，事实上，我们在PPAP是要求Cpk>1.67,其实要求已经相当于或大于六西格玛水平了。

问题来了，为什么六西格玛假设偏移1.5Sigma呢？

2021-2-28

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