leetcode每日刷题:264. 丑数 II

给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。

示例 2：

输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。

提示：

• 1 <= n <= 1690

题解：利用动态规划，

定义数组 dp，其中 dp[i]表示第 i 个丑数，

第 n 个丑数即为dp[n]。

由于最小的丑数是 1，因此 dp[1]=1

如何得到其余的丑数呢？

定义三个指针 p2,p3,p5，表示下一个丑数是当前指针指向的丑数乘以对应的质因数。

初始时，三个指针的值都是 1。

当 2≤i≤n时，令 dp[i]=min⁡(dp[p2]×2,dp[p3]×3,dp[p5]×5)，

然后分别比较 dp[i] 和 dp[p2],dp[p3],dp[p5]是否相等，如果相等则将对应的指针加 1。

 

 

一开始，丑数只有{1}，1可以同2，3，5相乘，取最小的1×2=2添加到丑数序列中。

现在丑数中有{1，2}，在上一步中，1已经同2相乘过了，所以今后没必要再比较1×2了，我们说1失去了同2相乘的资格。

现在1有与3，5相乘的资格，2有与2，3，5相乘的资格，但是2×3和2×5是没必要比较的，因为有比它更小的1可以同3，5相乘，所以我们只需要比较1×3，1×5，2×2。

依此类推，每次我们都分别比较有资格同2，3，5相乘的最小丑数，选择最小的那个作为下一个丑数

假设选择到的这个丑数是同i（i=2，3，5）相乘得到的，所以它失去了同i相乘的资格，把对应的pi++，让pi指向下一个丑数即可。

class Solution:
    def nthUglyNumber(self, n: int) -> int:
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1]=1
        p2=p3=p5=1
        for i in range(2,n+1):
            num2,num3,num5 = dp[p2]*2,dp[p3]*3,dp[p5]*5
            dp[i] = min(num2,num3,num5)
            if dp[i]==num2:
                p2+=1
            if dp[i] == num3:
                p3+=1
            if dp[i] == num5:
                p5+=1
        return dp[n]