数据结构之线索二叉树

1.顺序存储二叉树的概念

  • 基本说明
    从数据存储来看,数组存储方式和树
    的存储方式可以相互转换,即数组可
    以转换成树,树也可以转换成数组,
    看右面的示意图。
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  • 要求:
    右图的二叉树的结点,要求以数组�的方式来存放 arr : [1, 2, 3, 4, 5, 6, 6]
    要求在遍历数组 arr时,仍然可以以�前序遍历,中序遍历和后序遍历的�方式完成结点的遍历

  • 顺序存储二叉树的特点:

    ​ 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
    ​ 第n个元素的左子节点为 2 * n + 1
    ​ 第n个元素的右子节点为 2 * n + 2
    ​ 第n个元素的父节点为 (n-1) / 2

    ​ n : 表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号�如图所示)

  • 代码实现

    package cn.smallmartial.tree;
    
    /**
     * @Author smallmartial
     * @Date 2019/6/16
     * @Email [email protected]
     */
    public class ArrBinaryTreeDemo {
    
        public static void main(String[] args) {
            int[] arr = {1,2,3,4,5,6,7};
            //创建
            ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
            System.out.println("前序遍历:");
            arrBinaryTree.preOrder();//1,2,,4,5,3,6,7
        }
    
    }
    
    class ArrBinaryTree{
        private int[] arr;
    
        public ArrBinaryTree(int[] arr) {
            this.arr = arr;
        }
    
        public void preOrder(){
            this.preOrder(0);
        }
        /**
         * 前序遍历
         *
         * @param index
         */
        public void preOrder(int index){
           if (arr == null || arr.length ==0){
               System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
           }
           //输出改元素
            System.out.print(arr[index]+" ");
            //向左递归
           if (index * 2 + 1 < arr.length ){
               preOrder(2*index +1);
           }
            //向右递归
            if (index * 2 + 2 < arr.length ){
                preOrder(2*index +2);
            }
    
        }
    }
    
1560670454137.png

2.线索化二叉树

2.1线索二叉树基本介绍

  • n个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")

  • 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种

  • 一个结点的前一个结点,称为前驱结点

  • 一个结点的后一个结点,称为后继结点

2.2线索二叉树应用案例

应用案例说明:将下面的二叉树,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

1560670786648.png
1560670874533.png

2.3代码实现

package cn.smallmartial.tree.threadedbinarytree;

/**
 * @Author smallmartial
 * @Date 2019/6/16
 * @Email [email protected]
 */


public class ThreadedBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //测试一把中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

        //二叉树,后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        //测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();

        //测试: 以10号节点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10号结点的前驱结点是 ="  + leftNode); //3
        System.out.println("10号结点的后继结点是="  + rightNode); //1

        //当线索化二叉树后,能在使用原来的遍历方法
        //threadedBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6

    }

}




//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private HeroNode root;

    //为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //重载一把threadedNodes方法
    public void threadedNodes() {
        this.threadedNodes(root);
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {
        //定义一个变量,存储当前遍历的结点,从root开始
        HeroNode node = root;
        while(node != null) {
            //循环的找到leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点
            //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时,说明该结点是按照线索化
            //处理后的有效结点
            while(node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }

            //打印当前这个结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
            while(node.getRightType() == 1) {
                //获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();

        }
    }

    //编写对二叉树进行中序线索化的方法
    /**
     *
     * @param node 就是当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {

        //如果node==null, 不能线索化
        if(node == null) {
            return;
        }

        //(一)先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        //(二)线索化当前结点[有难度]

        //处理当前结点的前驱结点
        //以8结点来理解
        //8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
        if(node.getLeft() == null) {
            //让当前结点的左指针指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }

        //处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            //让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //!!! 每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;

        //(三)在线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());


    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if(root != null) {
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if(root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        }else{
            System.out.println("空树,不能删除~");
        }
    }
    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }
    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if(root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }
}

//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null
    //说明
    //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;



    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }
    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }
    public int getRightType() {
        return rightType;
    }
    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }
    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }
    public int getNo() {
        return no;
    }
    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }
    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }
    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }
    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
    public void delNode(int no) {

        //思路
        /*
         *  1. 因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
            2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
            3. 如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
            4. 如果第2和第3步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除
            5.  如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.

         */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if(this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if(this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if(this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder() {

        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if(this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if(this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if(this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找
    /**
     *
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找,找到结点,则返回
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找,找到结点,则返回,否继续判断,
        //2.当前的结点的右子节点是否为空,如果不空,则继续向右递归前序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前结点比较,如果是则返回当前结点
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;

    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        //判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if(this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
        if(this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到,就比较当前结点是不是
        if(this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }

}

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