刘嘉概率论22讲《九， 对随机事件长期价值的衡量》

数学期望

期望是对长期价值的数字化衡量

数学期望简称期望，计算方法很简单，就是对随机事件不同结果的概率加权求平均。

用大白话说就是，先把每个结果各自发生的概率和带来的影响相乘，然后吧算出来的数相加。最后的结果就是数学期望了。

比如一只股票现在50元， 有40%的概率涨到60，有30%的概率保持不变，有30%的概率跌倒35那么他到底值不值得买。

（60-50）*40%+（50-50）*30%+（35-50）*30%=-0.5

也就是说这只股票跌的可能性更大，整体上说，这只股票趋向于亏钱，不值得买。

再举一个真实案例

篮球有三种得分方式，篮下， 中距离和三分球。篮下和中距离都是2分，而三分球是3分，篮下命中率高，三分球命中率低，但是得分高，那么哪种得分方式更有效率呢？

更有效率是一种长期价值，而一旦判断一件事的长期价值，数学期望就派上用场了。

篮下2分，命中率55%，那么篮下出售的数学期望是1.1

篮下两份，不可能得1.1分，它的意思是，长期来看，平均每次出手篮下进攻可以得1.1分

中距离投篮也是两分，平均命中率45%，那么它的数学期望就是0.9分，那三分球投篮的数学期望就是1.05分，

这样算下来，投三分球和篮下特别合适。

数学期望本质上就是对长期价值的数字化衡量，注意，是长期价值。

计算数学期望必须把结果数值化。

几乎所有的金融产品价值，比如基金，股票是否值得投资，都可以用数学期望来衡量。如果赢的期望超过了输的期望，也就是说，就证明它值得长期投资。