吴恩达机器学习——第三章：线性代数

3.1 矩阵和向量

数学上，一个的矩阵是一个由行（row）列（column）元素排列成的矩形阵列。矩阵里的元素可以是数字、符号或数学式。

下面是一个矩阵，如果为行，为列，那么即。

4行2列矩阵

指第行，第列的元素。

向量是一种特殊的矩阵，讲义中的向量一般都是列向量。

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3.2 加法和标量乘法

矩阵的加法：行列数相等的可以相加。如下图

矩阵加法

矩阵的乘法：每个元素都要乘

矩阵乘法

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3.3 矩阵向量乘法

矩阵和向量的乘法如图：的矩阵乘以的向量，得到的是的向量。假设我们现在是一个A矩阵（）乘以一个B向量（），首先是A矩阵的第一行乘以B向量，然后A矩阵的第一行数字中的第一个和B向量中的第一个数字相乘，然后加上A矩阵的第一行数字中的第二个和B向量数字中的第二个相乘。。。。。以此类推。下面是吴恩达老师的示范，应该很好懂。

矩阵向量乘法

再举一个例子

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3.4矩阵乘法

矩阵乘以，变成矩阵。

如果这样说不好理解的话就举一个例子来说明一下，比如说现在有两个矩阵和，那么它们的乘积就可以表示为图中所示的形式。

矩阵乘法形式

其实也就是在矩阵向量乘法那个例子中向量变成了矩阵，其实计算过程也是差不多的。

矩阵乘法的性质

矩阵的乘法不满足交换律：

矩阵的乘法满足结合律。即

单位矩阵：在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用。如同数的乘法中1，我们称这种矩阵为单位矩阵。它是个方针，一般用或者表示。单位矩阵也是从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，以外都为0.

单位矩阵

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3.6 逆、转置

矩阵的逆：如矩阵是一个矩阵（方阵）。如果有逆矩阵，则

矩阵的转置：设为阶矩阵（即），第的元素

定义，满足（列元素是），记.

转置

矩阵的转置基本性质：

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参考：https://github.com/fengdu78/Coursera-ML-AndrewNg-Notes