平面直角坐标系

一、有序数对

在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）

• 平面内两个数可以确定位置
• 有序数对的顺序不能颠倒
• 举例：电影院的位置：第几排第几座，属于有序数对；地球上的经纬度坐标，属于有序数对。

二、平面直角坐标系

1、定义：

在平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系

2、两轴

水平的数轴叫x轴或横轴，习惯上取向右为正方向
竖直的数轴叫y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向

3、原点

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点

4、坐标平面

坐标系所在的平面叫坐标平面

三、象限

x轴和y轴把平面分成四个部分，每个部分称为象限，从右上角逆时针方向，分别为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

• 坐标轴上的点不属于任何象限

四、点的坐标

对于坐标平面内的任意一点A，过A点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对（a，b）叫做点A的坐标，记作A（a，b）

1、已知坐标平面内的点，确定点的坐标

由已知点分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，B点，再求出A，B点分别在x轴和y轴上的坐标为a，b，按顺序写成（a，b）即可

2、已知点的坐标确定点的位置

若点P的坐标为P（a，b），现在x轴上找到横坐标为的点A，在y轴上找到纵坐标为b的点B；再分别过点A、点B作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是要确定的点P

五、各象限内点的坐标的符号特征

第一象限：横纵坐标均为正
第二象限：横坐标为负，纵坐标为正
第三象限：横纵坐标均为负
第四象限：横坐标为正，纵坐标为负

六、坐标轴上点的坐标特征

1、x轴上：纵坐标均为0

• x轴正半轴：横坐标为正，纵坐标为0
• x轴负半轴：横坐标为负，纵坐标为0

2、y轴上：横均为0

• y轴正半轴：纵坐标为正，横坐标为0
• y轴负半轴：纵坐标为负，横坐标为0

3、原点：x轴与y轴交点上

原点的横纵坐标均为0

七、象限角的平分线上的点的坐标特征

• 1、第一、三象限的角平分线上点的横、纵坐标相等
• 2、第二、四象限的角平分线上点的横、纵坐标互为相反数

八、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

• 平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等
• 平行于y轴的直线上的点的横坐标都相等

九、点到坐标轴的举例

设点p（x，y）则有：
点p到x轴的距离为这点的纵坐标的绝对值，即|y|
点p到y轴的距离为这点的横坐标的绝对值，即|x|

十、平面直角坐标系内的图形变换

1、用坐标表示对称

设点P(a，b）关于某条线的对称点汇总

• 关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反线，P对称点即（a，-b）
• 关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反线，P对称点即（-a，b）
• 关于原点对称，横坐标、纵坐标分别互为相反线，P对称点即（-a，-b）
• 关于第一、三象限角平分线的对称，横、纵坐标交换，P对称点即（b，a）
• 关于第二、四象限角平分线的对称，横、纵坐标交换且取相反数，P点对称点即（-b，-a）

2、用坐标表示平移

• 左右平移：
  当图形中所有的点的横坐标都加上或者减去同一个正数a，纵坐标不变时，图形会水平向右或向左平移a个单位；在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或向左）平移a（a>0）个单位长度，可以得到对应点的座位为（x+a，y）（或x-a，y）
• 上下平移：
  当图形中所有的点纵坐标都加上或者减去一个正数b，横坐标不变时，图形会向上或向下平移b个单位。在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上（或向下）平移b(b>0)个单位长度，可以得到对应点的坐标为（x，y+b）或（x，y-b）。
• 注意：点的平移和坐标轴平移不一样；函数图像平移后的解析式与点的坐标平移也不一样，具体问题要仔细思考，切莫混淆。