摄影测量解析基础学习总结-2019-08-04

前言

学习了一周的摄影测量解析基础方面的知识，重新将学过的知识又重新学习了一边，深有所感。学习知识还是踏实些好，只有自己掌握才是学到了，不能眼高手低。在次特别铭记。接下来总结一下最近学习到的摄影测量相关的知识。

摄影测量影像坐标的内定向

1.内定向是求解像片的像素坐标（I，J）向框标转换的（x，y）关系的过程，确定像素坐标与框标之间的关系，然后将影像的像素坐标转换为框标坐标。
2.以前的实体像片由于在数字化过程中和存放的原因会存在变形，其中最要是存在仿射变形，因此我进行学习的内容是获得像素坐标和框标坐标之间的仿射变形关系。他们之间的关系如下所示（6参数）：

6参数

6参数中x，y方向是独立的，所以可以分开求解，在实际求解过程中将框标坐标进行重心化处理（求其框标坐标的平均值），然后即可使用下面公式进行求解（4参数）:

4参数

3.在进行求解的过程中，主要右6参数法和4参数法，其中两种方法求解出的系数参数相同。使用最小二乘法，利用简介平差即可求出系数值，然后求出中误差进行精度评估。

单像空间后方交会

从题目中我们可以看出一些东西。首先，单像指的就是一张招片，所以这部分内容是在一张照片上进行的，空间后方交会指的是求出影像的外方位元素，所以这部分的内容连起来就是求解单张像片的外方位元素。

-外方位元素

外方位元素有六个，分别是三个坐标元素和三个角元素。三个坐标元素是摄影中心S在摄影测量坐标系中的坐标(Xs,Ys,Zs)，三个角元素是像空间坐标系与摄影测量坐标系之间的三个旋转角度

三个角元素

-使用的原理
求解六个元素使用的原理公式为共线条件方程如下所示：

共线条件方程

旋转矩阵参数

将共线方程使用泰勒公式进行展开并只保留一次小项，得

泰勒一次展开式

其中（x）是将外方位元素的初始值带入共线方程求出的值，x是观测值，在进行计算时，我们把控制点的摄影测量坐标当作真值，像空系坐标当作观测值，得到每个点的误差方程为（其中Xi0即为（xi））：

误差方程

矩阵形式为：

矩阵形式

矩阵A中的元素均为偏导数，我们想要求出这些偏导数，可以引入以下记号：

引入记号

直接推到得出偏导数的计算公式为：

偏导数计算公式

求出每个控制点的误差方程之后，将他们连接起来得：

image.png

即，

image.png

使用间接平差的发放成即可，得

法方程

-精度评定
按照上述方法求得的外方位元素值，其精度评定可以使用方程

精度评定方程（协因数矩阵）

当参加求解的控制点个数为n时，其中误差为：

中误差公式

每个点的中误差为：

某点中误差方程

-求解步骤
1.获取已知数据：从摄影资料中查取像片的比例尺1/m，平均行高，内方位元素，从外业测量成果中，获取控制点的地面测量坐标并转化为摄影测量坐标。
2.量测像点的像点坐标，将控制点坐标刺在像片上，利用立体坐标量测仪量测控制点的像框标坐标，并经坐标像点改增得到像点坐标（x，y）。
3.确定六个外方位元素的初始值，三个角元素均为0，三个坐标元素为Zs0 = H = mf，Xs0，Ys0可用四个控制点的平均坐标。
4.计算旋转矩阵R。
5.利用旋转矩阵和未知数近似值计算控制点像点坐标的近似值。
6.将所有控制点的偏导数矩阵A和常数项L计算出来。
7.利用所有控制点的偏导数矩阵和常数项组成法方程，计算出六个未知数的改正数。
8.利用改正数和旧值求出新值。
9.判断改正数是否符合限差，符合则计算完成，不符合则重复4--8，指导符合为止。

-计算流程图

程序流程图

（公式和流程图来自百度）

立体像对的前方交会

首先从这个题目开头，立体像对说明有两张影像，前方交会就是求出像点的地面点坐标。所以，立体像对的前方交会就是已知两张像片的外方位元素，利用两张像片求出像片同名点的空间坐标（摄影测量坐标）。

-求解原理

空间模型

同名像点是两张像片中相同的一点，左右像片的像空间辅助坐标系与摄影测量坐标系的坐标轴平行（单位长度也相同），地物点在左右像辅系中的坐标分别为（U1,V1,W1)，(U2,V2,W2)，在摄影测量坐标系中的坐标为（X,Y,Z)。相应的像点在像辅系中的坐标为（u1,v1,w1）,(u2,v2,w2）。
像辅系坐标求解：

image.png

左右像片的投影系数比为：

image.png

摄影基线B的三个分量为：

摄影基线分量

地面点在左右像辅系中的坐标为：

image.png

地面点的计算公式为：

地面点计算公式

上式变形可得：

image.png

。
联立1，3式可得

image.png

最后则可以利用地面地坐标求解公式求出地面点坐标，但是一般在求解时使用平均值作为最后结果，这样可以减小误差，如下式：

image.png

-求解过程
1.获取两张像片的外方位元素、控制点的像点坐标和地面点坐标（摄影测量坐标）；
2.求解旋转矩阵求出同名像点在左右像辅系中的坐标；
3.求出摄影基线的分量；
4.求出左右像片的投影系数：
5.求出地面点在左右像辅系中的坐标；
6.利用地面点求解公式求出地面点坐标。