【矩阵理论】Jordan标准型的理解

一、定义
二、Jordan块
一个Jordan块即是一个由特征值为主对角线元素，特征值的重数为阶数的矩阵。
例如：(λ-3)²(λ-4)(λ-5)⁴=0;
λ_1，2=3；λ₃=4；λ_{4，5，6，7}=5;
对应 的Jordan块为：
[ 3 1 1 3 ] [ 4 ] [ 5 1 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 5 1 ] \begin{gathered} \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} \quad \begin{bmatrix} 4 \end{bmatrix} \quad \begin{bmatrix}5 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0& 5 & 1 \end{bmatrix} \end{gathered} [31​13​][4​] ​5000​1500​0150​0015​0001​ ​​
三、Jordan标准型
Jordan标准型就是将几个Jordan块以对角线排列在一起形成的与A阶数相同的大矩形。