堆排序算法

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆具有以下特点：

1.完全二叉树

2.二叉树每个结点的值都大于或等于其左右结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右子结点的值，称为小顶堆

大顶堆

大顶堆：所有节点左孩子与右孩子都小于父节点，则满足大顶堆规律

注意：堆要按照完全二叉树的排法依次排列树

大顶堆数组下标规律：

小顶堆

小顶堆：所有节点左孩子与右孩子都大于父节点，则满足小顶堆规律

维护顶堆的性质

代码实现：

//维护堆的性质
//arr 存储堆的数组
//n 数组长度
// 带维护节点的下标
void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i;
    int lson = i * 2 + 1;
    int rson = i * 2 + 2;

    if (lson < n && arr[largest] < arr[lson])
        largest = lson;
    if (rson < n && arr[largest] < arr[rson])
        largest = rson;
    if (largest != i)
    {
        swap(&arr[largest], &arr[i])；
            heapify(arr, n, largest);
    }
}

最终代码实现： 

//维护堆的性质
//arr 存储堆的数组
//n 数组长度
// 带维护节点的下标
#include 
void swap(int* a, int* b)
{
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void heapify(int arr[], int len, int i)
{
    int largest = i;
    int lson = i * 2 + 1;
    int rson = i * 2 + 2;

    if (lson < len && arr[largest] < arr[lson])
        largest = lson;
    if (rson < len && arr[largest] < arr[rson])
        largest = rson;
    if (largest != i)
    {
        swap(&arr[largest], &arr[i]);
        heapify(arr, len, largest);
    }
}

void heap_sort(int arr[], int len)
{
    int i;
    // 建堆
    for (i = len/2-1; i >= 0; i--)//i = len/2-1表示从最后一个父结点开始，最后一个结点下标为
        heapify(arr, len, i);    //len-1,由前面的数组下标规律得下标为i的结点的父结点为
                                  //（i-1）/2，所以最后一个父结点下标为（len-1-1）/2
                                  //所以就是len/2-1
    // 排序
    for (i = len - 1; i > 0; i--)
    {
        swap(&arr[i], &arr[0]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

int main()
{
    int arr[1000];
    int n = 0;

    // 输入数组大小
    scanf("%d", &n);

    // 输入数组元素
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }

    // 执行堆排序
    heap_sort(arr, n);

    // 输出排序后的数组
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    return 0;
}