剑指 Offer（第2版）面试题 55：二叉树的深度

剑指 Offer（第2版）面试题 55：二叉树的深度

题目一：二叉树的深度

题目来源：AcWing 71. 二叉树的深度

题目描述：输入一棵二叉树的根结点，求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

二叉树的深度 = 其左右子树深度的较大值 + 1，递归求解。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
	int treeDepth(TreeNode *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		return max(treeDepth(root->left), treeDepth(root->right)) + 1;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(height)，其中 height 是二叉树的深度。

空间复杂度：O(1)。

题目二：平衡二叉树

题目来源：AcWing 72. 平衡二叉树

题目描述：输入一棵二叉树的根结点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意结点的左右子树的深度相差不超过 1，那么它就是一棵平衡二叉树。注意空树也是一棵平衡二叉树。

思路 1：递归

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
public:
	bool isBalanced(TreeNode *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;
		if (abs(treeDepth(root->left) - treeDepth(root->right)) > 1)
			return false;
		return isBalanced(root->left) && isBalanced(root->right);
	}
	// 辅函数 - 计算二叉树的深度
	int treeDepth(TreeNode *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		return max(treeDepth(root->left), treeDepth(root->right)) + 1;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(height)，其中 height 是二叉树的深度。

空间复杂度：O(1)。

思路 2：后序遍历

思路 1 的时间效率不高，因为一个会被重复遍历多次。

例如，在下面这个二叉树中：

我们首先判断根节点（节点 5）是不是平衡的。此时我们往函数 treeDepth 输入右子树的根节点（节点 11）时，需要遍历节点12、9。接下来判断节点 2 为根节点的子树是不是平衡树的时候，仍然会遍历节点12、9。

接下来我们寻找不需要重复遍历的算法。

如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每个节点，那么在遍历一个节点之前已经遍历了它的左、右子树。

只要在遍历每个节点的时候记录它的深度，我们就可以一边遍历一边判断每个节点是不是平衡的。

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution
{
private:
	bool balance = true;

public:
	bool isBalanced(TreeNode *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;
		treeDepth(root);
		return balance;
	}
	// 辅函数 - 计算二叉树的深度
	int treeDepth(TreeNode *root)
	{
		if (root == nullptr)
			return 0;
		int left = treeDepth(root->left), right = treeDepth(root->right);
		if (abs(left - right) > 1)
			balance = false;
		return max(left, right) + 1;
	}
};

复杂度分析：

时间复杂度：O(height)，其中 height 是二叉树的深度。

空间复杂度：O(1)。