算法每日一题:寻找峰值 | 二分查找 | 对其深度解析

昨日的每日一题,发的稍微迟了一点哈,今天直接发两篇

问题:leetcode 162
峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。
给你一个整数数组 nums,找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回 任何一个峰值 所在位置即可。
你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。
你必须实现时间复杂度为 O(log n)_ _的算法来解决此问题。
示例:
示例 1:

输入:nums = [1,2,3,1]
输出:2
解释:3 是峰值元素,你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入:nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出:1 或 5 
解释:你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2;
     或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • -231 <= nums[i] <= 231 - 1
  • 对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

分析:
看到要寻找对峰值,大家肯定最先想到的就是从左往右遍历,当有一个值既大于左边元素值,又大于他的右边元素值,那么他就是那个峰值
这样做的时间复杂度是 O(n),但是题目要求的是O(logn)
做到这里,如果大家没有什么思路的话,就应该回头再看一下题目,看看是否遗漏了什么信息或者什么信息没有琢磨透:**返回任何一个峰值**
返回任意一个峰值,任意两字意味着这道题的可操作性就在这里;那么,我们该如何利用这个信息呢?
我们可以在范围 [l,r] 随意找个随机数nums[i],当

  • nums[i−1] < nums[i] > nums[i+1],当前位置i就是寻找的值
  • nums[i−1] < nums[i] < nums[i+1],该位置处于爬坡区,意味着一定有最大值在他的右侧
  • nums[i−1] > nums[i] > nums[i+1],该位置处于下坡区,意味着一定有最大值在他的左侧

算法每日一题:寻找峰值 | 二分查找 | 对其深度解析_第1张图片
大家切记要注意一定两字,这是关键
既然我们可以判断当前元素的两边哪边能有最大值,那么我们就可以用二分法来求解了:
我们还是取中间值mid,两边值leftright

  • num[mid] 处于爬坡状态,更新left
  • num[mid] 处于下坡状态,更新right
  • 直到达到峰值

好啦,到这里我们这个问题也就解决了,我们来看以下代码

题解:

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n - 1, ans = -1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (compare(nums, mid - 1, mid) < 0 && compare(nums, mid, mid + 1) > 0) {
                ans = mid;
                break;
            }
            if (compare(nums, mid, mid + 1) < 0) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return ans;
    }

    // 辅助函数,输入下标 i,返回一个二元组 (0/1, nums[i])
    // 方便处理 nums[-1] 以及 nums[n] 的边界情况
    public int[] get(int[] nums, int idx) {
        if (idx == -1 || idx == nums.length) {
            return new int[]{0, 0};
        }
        return new int[]{1, nums[idx]};
    }

    public int compare(int[] nums, int idx1, int idx2) {
        int[] num1 = get(nums, idx1);
        int[] num2 = get(nums, idx2);
        if (num1[0] != num2[0]) {
            return num1[0] > num2[0] ? 1 : -1;
        }
        if (num1[1] == num2[1]) {
            return 0;
        }
        return num1[1] > num2[1] ? 1 : -1;
    }
}

其实我们从这道题中也能看出,二分查找的关键并不是这个数组是否有序,而是能否通过某种方法,达到一下排除一半元素的目的

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