基于MATLAB的泊松分布，正态分布与伽玛分布（附完整代码与例题）
目录
一. 泊松分布
1.1 理论部分
1.2 MATLAB函数模型
1.3 例题
二. 正态分布
2.1 理论部分
2.2 MATLAB函数模型
2.3 例题
三. 伽玛分布
3.1 理论部分
3.2 MATLAB函数模型
3.3 例题
一. 泊松分布
1.1 理论部分
Poisson分布是离散的，其x值只能取自然数。Poisson分布的概率密度函数如下：
其中
是一个固定的正整数常数。在泊松分布中，参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。以下情况可以构建泊松分布模型：
- 某一服务设施在一定时间内到达的人数
- 电话交换机接到呼叫的次数
- 汽车站台的候客人数
- 机器出现的故障数
- 自然灾害发生的次数
1.2 MATLAB函数模型
泊松分布的概率密度函数，在MATLAB中可以直接调用：
y=poisspdf(x,lambda);
%给定x与lambda的值，就可以直接求该点的概率密度值分布函数（累积概率函数），在MATLAB中可以直接调用：
F=poisscdf(x,lambda)如果给定分布函数值，反过来求x，则需要调用逆概率分布函数：
x=poissinv(F,lambda)MATLAB本身非常适合用来处理向量和矩阵，所以，如果输入的x为一个向量的话，那么输出的y则是x各个点处的概率密度函数值。
1.3 例题
绘制
时，泊松分布的概率密度函数与概率分布函数曲线图。
MATLAB代码：
x=[0:15]';
%x为0~15之间的整数，注意需要通过'转为列向量
y1=[]; y2=[];
%要画两个图像
lam1=[1,2,5,10];
%lambda确定了，泊松分布就确定了
for i=1:length(lam1) %lam1的长度为4
y1=[y1,poisspdf(x,lam1(i))]; %lam1(i)代表调用集合lam1中的第i个元素
y2=[y2,poisscdf(x,lam1(i))];
end
plot(x,y1), figure; %figure命令可让其画两个图
plot(x,y2)注意题目要求是画曲线，所以需要将这些点连起来。
泊松概率密度函数图：
泊松分布的概率分布函数图：
二. 正态分布
2.1 理论部分
正态分布的概率密度函数如下：
其中
代表均值，
代表方差。
2.2 MATLAB函数模型
正态分布的概率密度函数，在MATLAB中可以直接调用：
y=normpdf(x,mu,sigma);
%给定x,mu,sigma的值，就可以直接求该点的概率密度值
%注意函数调用格式中的sigma使用的是标准差分布函数（累积概率函数），在MATLAB中可以直接调用：
F=normcdf(x,mu,sigma);如果给定分布函数值，反过来求x，则需要调用逆概率分布函数：
x=norminv(F,mu,sigma);2.3 例题
分别绘制出
为(-1,1),(0,0.1),(0,1),(0,10),(1,1)时，正态分布的概率密度函数与分布函数曲线。
MATLAB代码：
x=[-5:.02:5]';
y1=[];
y2=[];
mu1=[-1,0,0,0,1];
sig1=[1,0.1,1,10,1]; sig1=sqrt(sig1); %注意函数调用的是标准差
for i=1:length(mu1) %length(mu1)=5
y1=[y1,normpdf(x,mu1(i),sig1(i))];
y2=[y2,normcdf(x,mu1(i),sig1(i))];
end
plot(x,y1), figure;
plot(x,y2)
正态分布的概率密度函数图：
根据对称轴的值，也就是均值的大小可以对应曲线代表的正态分布。方差越大，曲线越胖。
分布函数曲线图：
函数严格单调递增。
三. 伽玛分布
3.1 理论部分
观察相邻两个事件之间时间间隔的分布情况，或者隔k个事件的时间间隔的分布情况。根据概率论，事件之间的时间间隔应符合伽玛分布，由于时间间隔可以是任意数值，因此伽玛分布是一种连续概率分布。又因为时间间隔不可能为负数，所以伽玛分布的x需要非负。
伽玛分布有的时候也会写做
分布，其概率密度函数为：
伽玛分布需要提前确定两个参数：a与.
上个式子中：
在MATLAB可以调用积分函数来计算该值，也可以直接调用gamma()函数来计算，两种途径都可以。
该积分属于指数积分类型，有三个常用的结论：
3.2 MATLAB函数模型
与泊松分布和正态分布类似，此处也有对应的三个函数，就不过多啰嗦了：
%概率密度函数
y=gampdf(x,a,lambda)
%概率分布函数
F=gamcdf(x,a,lambda)
%逆概率分布函数
x=gaminv(F,a,lambda)3.3 例题
绘制
为(1,1),(1,0.5),(2,1),(1,2),(3,1)时伽玛分布的概率密度函数与分布函数曲线。
MATLAB代码：
x=[-0.5:.02:5]'; %图像x轴取值范围
y1=[]; y2=[];
a1=[1,1,2,1,3];
lam1=[1,0.5,1,2,1];
for i=1:length(a1)
y1=[y1,gampdf(x,a1(i),lam1(i))];
y2=[y2,gamcdf(x,a1(i),lam1(i))];
end
plot(x,y1), figure; plot(x,y2)概率密度函数曲线：
伽马函数的图像趋势一般是先上升后下降。
分布函数曲线：
