【冲冲冲】Leetcode每日打卡之最小k个数（快排or大顶堆）

设计一个算法，找出数组中最小的k个数。以任意顺序返回这k个数均可。

示例：

输入： arr = [1,3,5,7,2,4,6,8], k = 4 输出： [1,2,3,4] 提示：

0 <= len(arr) <= 100000 0 <= k <= min(100000, len(arr))

来源：力扣（LeetCode）

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前言

今日的 leetcode 打卡题为面试题 17.14. 最小K个数，读完题就知道很简单了，选用任意一种排序方法，然后取前 k 个数返回即可。

排序算法有很多，本文这里就以快速排序、大根堆两种解法为例介绍一下。

快速排序

1. 从数组中取出一个元素当做pivot。
2. partition，重排序数组。使得所有小于pivot的元素在它前面，所有大于pivot的元素在它后面。这样的划分以后，基准数的位置已经排好了。
3. 对小于pivot的子数组和大于pivot的子数组，递归步骤2。
4. 取排序好的数组前 k 个元素return。

啰嗦一句，快排的优点在in place swap，不需要额外空间。

代码

class Solution {
public:
    vector smallestK(vector& arr, int k) {
        quickSort(arr, 0, arr.size() - 1);
        return vector(arr.begin(), arr.begin() + k);
    }

    void quickSort(vector & arr, int left, int right) {
        if(left < right) {
            //temp这里是基准数 i j两个哨兵
            int temp = arr[left], i = left, j = right, t = 0;
            
            while(i < j) {
                //寻找右边第一个小于基准值的下标
                while(arr[j] >= temp && i < j) {
                    j--;
                }
                //寻找左边第一个大于基准值的下标
                while(arr[i] <= temp && i < j) {
                    i++;
                }
                
                if (i < j) {
                    t = arr[i];
                    arr[i] = arr[j];
                    arr[j] = t;
                }
            }
            //两个哨兵相遇的时候把当前的数与基准数进行交换。
            arr[left] = arr[i];
            arr[i] = temp;
            //继续处理左边
            quickSort(arr, left, j-1);
            //继续处理右边
            quickSort(arr, j+1, right);
        }
    }
};

平均时间复杂度：O(nlogn)，最差时间复杂度：O(n^2)，最好时间复杂度：O(logn)，最差空间复杂度O(n)。

大根堆

大根堆：父节点一定大于字节点，根节点一定是最大的。

1. 首先往优先队列塞 arr 的前 k 个数

2. 然后从 arr 的 k 位置开始遍历

   • arr[i] >= top：arr[i] 不可能属于第 k 小数（已有 k 个元素在堆中） continue
   • arr[i] < top：arr[i] 可能属于第 k 小数，弹出堆顶数，arr[i]放入。

处理完 arr 后，堆内剩余的就是所求的最小 k 个数。

代码

class Solution {
public:
    vector smallestK(vector& arr, int k) {
        vector res;

        if (k == 0) return res;
        
        priority_queue q;

        for (int i = 0; i < k; i++) {
            q.push(arr[i]);
        }

        int size = arr.size();

        for (int i = k; i < arr.size(); i++) {
            if (arr[i] < q.top()) {
                q.pop();
                q.push(arr[i]);
            }
        }

        while(!q.empty()) {
            res.push_back(q.top());
            q.pop();
        }

        return res;
    }
};

时间复杂度为 O(n*logk)，空间复杂度O(k)

其他

快速选择法，可参考

其他算法详解