数据的离散程度：极差、方差和标准差

数据的离散程度

 

如下两组数据：

 

A：1，2，5，8，9

 

B：3，4，5，6，7

 

两组数据的均值都是 5，但是 B 组的数据更接近 5。

 

很多时候有描述集中趋势的统计量是不够的，还要有描述数据的离散程度的统计量。

 

 

极差

 

极差 = 最大值 - 最小值，简单地描述数据的范围大小。如：

 

A：9 - 1 = 8

 

B：7 - 3 = 4

 

可以看出 A 的极差比 B 的极差大，所以 A 组数据比 B 组数据要分散。

 

但是只用极差来衡量数据离散程度也会存在不足，容易受到异常值的影响。

 

 

方差

 

在统计学上，更常地使用方差来描述数据的离散程度。

 

公式：

 

X为变量，为变量的均值，N为变量的数量。

 

方差越大，数据离中心越远越离散。

 

方差简化公式（使用这个公式可以简化运算）：

 

 

 

标准差

对于前面例子的数据 [1, 2, 5, 8, 9]，求出来的方差是10，但是这个方差值是否说明这一组数据非常离散呢？

由于方差的单位和原始数据的单位不一样，如果原始数据的单位是 m，那么方差的单位就是 m^2，这样比较没多大意义。

为了保持单位的一致性，我们引入一个新的统计量：标准差。

公式：

这样原始数据和标准差的单位就一致了。

标准差越大，表示数据越分散。