最大后验概率法

在贝叶斯统计中，最大后验概率（maximum a posteriori, MAP）估计是对后验分布的模的估计。MAP可根据经验数据获得未观测量的点估计。它与最大似然（ML）估计方法密切相关，但采用了一个包含先验分布的增强优化目标。因此，MAP估计可以看作ML估计的正则化方法。

对于，ML估计为：

 而MAP估计为：

显然，如果先验分布是个常数，和相等。

如果后验分布的模可以以封闭的数学形式给出（比如使用共轭先验时），则可以用分析方法得到MAP估计。如果不能得到封闭形式，或者太复杂，则可用共轭梯度法或牛顿法等数值优化法，这通常需要采用两阶导数。如果不用导数，可使用改进的EM算法，也可以使用模拟退火的蒙特卡洛方法。