GNN+RL：Flexible Job-Shop Scheduling via Graph Neural Network and Deep Reinforcement Learning
读paper的目的：
看懂GNN 如何和 RL 结合的方法。 本文的GNN是HGNN，RL用的PPO算法。主要是看懂GNN和RL如何连接起来以及如何训练的。
启发：
1.不同size 的graph经过feature 抽取之后可以经过pooling 来统一维度，再送入RL学习。
2.对于GNN 可以根据节点的不同特性用不同的 GAT 进行feature的抽取。
3. 对于不同的step，action的维度和可选择的值都在变化，作者是如何处理的？？待考证，还没看懂
额外思考：
抽取的是 node feature output，有没有可能变成Link output？会带来什么好处么？
[1]W. Song, X. Chen, Q. Li, and Z. Cao, ‘Flexible Job-Shop Scheduling via Graph Neural Network and Deep Reinforcement Learning’, IEEE Transactions on Industrial Informatics, vol. 19, no. 2, pp. 1600–1610, Feb. 2023, doi: 10.1109/TII.2022.3189725.
code：songwenas12/fjsp-drl (github.com)
https://github.com/songwenas12/fjsp-drl
要解决的问题：
flexible job-shop scheduling problem (FJSP)：简单来讲，有n个Job，K个机器。 每个Job有一系列的Operation（可以理解为Job的子步骤，需要按照一定的顺序执行）。
决策：需要去决策，
- 每一个Operation在哪一台机器上执行，即machine assignment
- 调度哪一个任务，即operation selection。
简单理解，就是如下面这个Job状态图，有三个Job，任务1有三个Operation，任务2有3个，任务3有2个。
如果现在只有一个machine，那么需要在这个machine上决定如何去执行这三个任务的每个子步骤，即Operation。现在有K个machine，既得把这些任务分到这K个machine上，又决定每个任务在machine上的执行顺序，所以是 两层决策。
采取的方案：
把Job 和machine建模为 顶点，关系建模为edge，构成一个异构的GNN图，然后从原始图raw features抽取隐含的 feature，送PPO，即RL中进行学习。
MDP：
State：即状态，是由一个异构Graph
表示的，具体不赘述。
Action：这里比较有意思，action 并不是一个从episode的开头到结尾一样的，而是 在t 时刻可行的O-M pair。 举个例子， 假设在 0时刻， 三个machine 都空闲， 三个任务的Operation 都没开始，即 需要从 
开始执行，那0 时刻的 feasible pairs 应该是 9个 ，即 {
}
假如1时刻 采用了
， 那么相当于 M1机器被
占用了，下一个时刻的 feasible pairs 变成了 4个{
}，这样的话 action在每个step的状态空间和状态值都不同，如何输出policy呢？
Reward： Makespan difference，即最大完工时间的差。
HGNN：
1）Machine Node embedding（融合了自己和周围的Operation，以及edge）
对于machine node，他的一阶邻居应该是 相连的可执行的Operation。
the importance of each neighboring operation Oij
machine specific weights：
machine embedding ν′ k is computed by fusing features from neighboring operations and itself
2）Operation Node Embedding:（融合了自己和，前一个、后一个operation 加上 可选的Machine 的features）
在经过 L层的HGNN 之后，放入 pooling layer：
Through the above process, a varying-size heterogeneous graph can be transformed into a fixed-dimensional embedding.
Decision making：
把operation，machine 和 state embedding加和起来作为policy network的输入。
每个 action 被采样的概率：
网络结构：
