22019-04-24 Graph pebbling(翻译) - 1-2

1.2 Pebbling游戏

Graph pebbling可以认为是两个玩家的游戏。在第四和第五部分，我们将为研究Pebbling numbers解和优化的Pebbling numbers解设计不同的游戏。游戏中的命名规则从Pebbling专家Glenn Hurlbert的命名规则调整而来。游戏场地为Graph G，玩家为Dylan和Peter，其中，Dylan是分布者，Peter是Pebble移动者。游戏最终会出现输家和赢家。

在第一个游戏中，Peter购买了k个Pebbles，并给Dylan。Dylan将该k个Pebbles分布在Graph G的不同顶点上。如果Dylan创建了一个Unsolvable的分布，即存在某顶点，无法通过一定至少拥有一个Pebble，则Dylan胜出。Peter所购买的Pebbles数，使得Dylan无法胜出的k值，称为Graph G的Pebbling number，并记为π(G). 在第二部分，我们将会发现Path的Pebbling number，以及Complete graph的Pebbling number。在第四部分，我们将会描述求解给定Graph类型的Pebbling number高级技巧。

在第二个游戏中，Peter依然购买了k个Pebbles，并给Dylan。Dylan将该k个Pebbles分布在Graph G的不同顶点上。如果Dylan创建了一个Solvable的分布，即对任意顶点，经由一定移动步骤，各顶点都至少能拥有一个Pebble，则Dylan胜出。Dylan胜出所需要的最小k值，称为Pebbling number的最优解，记为π∗(G). 在第五部分，我们将讨论给定Graph的Pebbling number最优解，以及用于计算该解的工具。