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数据结构与算法

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前言：这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯剪枝算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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单词搜索

题目链接：单词搜索

题目

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "SEE"
输出：true

示例 3：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCB"
输出：false

提示：

• m == board.length
• n = board[i].length
• 1 <= m, n <= 6
• 1 <= word.length <= 15
• board 和 word 仅由大小写英文字母组成

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解法

题目解析

1. 单词必须按照字母顺序。
2. 通过相邻的单元格内的字母构成，其中“相邻”单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。
3. 同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

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算法原理思路讲解

我们需要假设每个位置的元素作为第⼀个字⺟，然后向相邻的四个⽅向进⾏递归，并且不能出现重复使⽤同⼀个位置的元素。通过深度优先搜索的⽅式，不断地枚举相邻元素作为下⼀个字⺟出现的可能性，并在递归结束时回溯，直到枚举完所有可能性，得到正确的结果。

一、画出决策树

 

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二、设计代码

（1）全局变量

string Word;
bool visit[10][16];
int dx[4] = { 0, 0, -1, 1 };
int dy[4] = { 1, -1, 0, 0 };

• Word（word的值）
• visit（二位数组中的元素是否被用过）
• dx[4]（用于计算）
• dy[4]（用于计算）

（2）设计递归函数

bool dfs(vector>& board, int row, int col, int pos);

• 参数：row（当前需要进⾏处理的元素横坐标），col（当前需要进⾏处理的元素横坐标），pos（当前已经处理的元素个数）；
• 返回值：布尔值 ；
• 函数作用：判断当前坐标的元素作为字符串中下标 step 的元素出现时，向四个⽅向传递，查找是否存在路径结果与字符串相同。

递归过程

1. 遍历每个位置，标记当前位置并将当前位置的字⺟作为⾸字⺟进⾏递归，并且在回溯时撤回标记。
   1. 在每个递归的状态中，我们维护⼀个步数 pos，表⽰当前已经处理了⼏个字⺟。
   2. 若当前位置的字⺟与字符串中的第 pos 个字⺟不相等，则返回 false。
   3. 若当前 pos 的值与字符串⻓度相等，表⽰存在⼀种路径使得 word 成⽴，返回 true。
2. 对当前位置的上下左右四个相邻位置进⾏递归，若递归结果为 true，则返回 true。
3. 若相邻的四个位置的递归结果都为 false，则返回 false。

特别地，如果使⽤将当前遍历到的字符赋值为空格，并在回溯时恢复为原来的字⺟的⽅法，则在递归时不会重复遍历当前元素，可达到不使⽤标记数组的⽬的。

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代码实现

class Solution {
public:
string Word;
bool visit[10][16];
int dx[4] = { 0, 0, -1, 1 };
int dy[4] = { 1, -1, 0, 0 };

    bool dfs(vector>& board, int row, int col, int pos)
    {
        if (pos == Word.size())
        {
            return true;
        }
        
        int m = board.size();
        int n = board[0].size();

        for (int i = 0 ; i < 4; i++)
        { 
            int x = row + dx[i], y = col + dy[i];
            if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && !visit[x][y] && board[x][y]== Word[pos])
            {
                visit[x][y] = true;
                if (dfs(board, x, y,pos + 1)) 
                    return true;
                visit[x][y] = false;
            }
        }

        return false;
    }
    bool exist(vector>& board, string word) 
    {
        Word = word;

        for (int i = 0; i < board.size(); i++)
        {
            for (int j = 0; j < board[i].size(); j++)
            {
                if (board[i][j] == word[0])
                {
                    visit[i][j] = true;
                    if (dfs(board, i, j, 1) == true)
                        return true;
                    visit[i][j] = false;;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};