【数字图像处理实验】1. 对输入的原始图像分别做理想、巴特沃斯、高斯低通滤波及高通滤波处理，对比实验效果。 2. 对输入的原始图像叠加不同类型的随机噪声，对比不同的空间滤波方法的图像复原效果。

实验目的

1. 对输入的原始图像分别做理想、巴特沃斯、高斯低通滤波及高通滤波处理，对比实验效果。
2. 对输入的原始图像叠加不同类型的随机噪声，对比不同的空间滤波方法的图像复原效果。

实验内容

理想滤波器

理想低通滤波器

在以原点为圆心，以D0为半径的圆内，无衰减地通过所有频率，而在该圆外“阻断”所有频率的二维低通滤波，称为理想低通滤波器。由下述函数确定：
$$H(u,v)=\{\begin{array}{ll}1& D(u,v)\le D_0\\ 0& D(u,v)>D_0\end{array}$$
D0是一个正常数，D(u,v)是频率域中，点(u,v)与频率矩形中心(0,0)的距离：
$$D(u,v)=[(u-P/2{)}^2+(v-Q/2{)}^2{]}^{1/2}$$
P和Q是填充后的尺寸，含义是在半径为D0的圆内，所有频率无衰减的通过，圆外的所有频率则完全被衰减(滤除)，D0为截止频率。实现代码如下：

function ff=imidealflpf(I,freq)
 [M,N]=size(I);
 ff=ones(M,N);
 for i=1:M
     for j=1:N
         if (sqrt (((i-M/2)^2+ (j-N/2)^2 ))>freq)  
             ff(i,j)=0; %高于截止频率 设为0
         end
     end
 end

理想高通滤波器

原理与理想低通滤波器基本一致，只需要修改函数为：
$$H(u,v)=\{\begin{array}{ll}0& D(u,v)\le D_0\\ 1& D(u,v)>D_0\end{array}$$
实现代码为：

function ff=imidealfhpf(I,freq)
[M,N]=size(I);
 ff=ones(M,N);
 for i=1:M
     for j=1:N
         if (sqrt (((i-M/2)^2+ (j-N/2)^2 ))<=freq)  
             ff(i,j)=0; %高于截止频率 设为0
         end
     end
 end

巴特沃斯滤波器

巴特沃斯低通滤波器

截止频率位于距原点D0处的n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数定义为：
$$H(u,v)=\frac{1}{1+{[D(u,v)/D_0]}^{1/2}}$$
$$D(u,v)=[(u-P/2{)}^2+(v-Q/2{)}^2{]}^{1/2}$$
D0越大，通过的高频越多，清晰度越高。n越大，通过的低频越小，模糊度越高。经过BLPF处理（n = 2时）的图像中没有可见的振铃现象，归因于该滤波器在低频和高频之间的平滑过渡。
空间域的一阶巴特沃斯滤波器没有振铃现象。在二阶滤波器中，振铃现象通常很难察觉，但更高阶数的滤波器中振铃现象会很明显。故，二阶BLPF是在有效低通滤波和可接受的振铃特性之间的较好折中。
实现代码为：

function ff=imbutterworthflpf(I,freq,n)
[M,N]=size(I);
 ff=ones(M,N);
 for i=1:M
     for j=1:N
         ff(i,j) = 1/(1 + (sqrt((i - M/2)^2 + (j - N/2)^2)/freq)^(2*n));
     end
 end

巴特沃斯高通滤波器

截止频率位于距原点D0处的n阶巴特沃斯低通滤波器的传递函数定义为：
$$H(u,v)=\frac{1}{1+{[D_0/D(u,v)]}^{1/2}}$$
$$D(u,v)=[(u-P/2{)}^2+(v-Q/2{)}^2{]}^{1/2}$$
实现代码为：

function ff=imbutterworthfhpf(I,freq,n)
[M,N]=size(I);
 ff=ones(M,N);
 for i=1:M
     for j=1:N
         ff(i,j) = 1/(1 + freq/(sqrt((i - M/2)^2 + (j - N/2)^2))^(2*n));
     end
 end

高斯滤波器

高斯低通滤波器

高斯低通滤波器（GLPF）的定义为
$$H(u,v)=e^{-D^2(u,v)/2{\sigma }^2}$$
$$D(u,v)=[(u-P/2{)}^2+(v-Q/2{)}^2{]}^{1/2}$$
D0越大，通过的高通越大，清晰度越高。GLPF中没有振铃现象。实现代码如下：

function ff=imgaussflpf(I,sigma)
[M,N]=size(I);
 ff=ones(M,N);
 for i=1:M
     for j=1:N
         ff(i,j) = exp(-((i - M/2).^2 + (j - N/2).^2) / 2 /(sigma.^2));
     end
 end

高斯高通滤波器

高斯高通滤波器（GHPF）的定义为：
$$H(u,v)=1-e^{-D^2(u,v)/2{\sigma }^2}$$
$$D(u,v)=[(u-P/2{)}^2+(v-Q/2{)}^2{]}^{1/2}$$
实现代码如下：

function ff=imgaussfhpf(I,sigma)
[M,N]=size(I);
 ff=ones(M,N);
 for i=1:M
     for j=1:N
         ff(i,j) = 1 - exp(-((i - M/2).^2 + (j - N/2).^2) / 2 /(sigma.^2));
     end
 end

随机噪声

本次实验使用了高斯噪声、椒盐噪声和斑点噪声。
高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声
椒盐噪声是出现在随机位置、噪点深度基本固定的噪声，高斯噪声与其相反，是几乎每个点上都出现噪声、噪点深度随机的噪声。
在光学成像和数字全息摄影上常见的问题就是在图像重建过程斑点噪声的存在。斑点噪声固有地存在于图像中，并且使图像退化。斑点噪声可以通过乘以一张图像上不同的随机像素值来产生。

实验结果

我们将原始图像转换为黑白图片，然后分别通过理想、巴特沃斯、高斯低通滤波及高通滤波处理，对比实验效果。原始图像为：

原始图像通过理想滤波器

理想低通滤波器

我们分别使得图片通过截止频率分别为20、40和80的理想低通滤波器，并观察输出的结果。


可以看到，当截止频率非常低时，只有非常靠近原点的低频才能通过滤波器，得到的图像较模糊；截止频率越大，通过的频率越多，得到的图像越清晰。理想低通滤波器并不能很好的兼顾滤除噪声与保留细节两个方面。

理想高通滤波器

我们分别使得图片通过截止频率分别为5、10和20的理想高通滤波器，并观察输出的结果。


我们可以看到，高通滤波器极大地保留了原始图像的高频分量，图片的边缘信息更加凸显。随着截止频率的提高，能通过的频率越来越少，但轮廓也更为清晰。

原始图像通过巴特沃斯滤波器

巴特沃斯低通滤波器

我们分别使得图片通过截止频率分别为20和80、阶数分别为2和5的巴特沃斯低通滤波器，并观察输出的结果。


空间域的一阶布特沃斯滤波器没有振铃现象。在二阶滤波器中，振铃现象通常很难察觉，但更高阶数的滤波器中振铃现象会很明显。截止频率越大，通过的频率越多，得到的图像越清晰。

巴特沃斯高通滤波器

我们分别使得图片通过截止频率分别为20和80、阶数分别为2和5的巴特沃斯高通滤波器，并观察输出的结果。


我们可以看到，高通滤波器极大地保留了原始图像的高频分量，图片的边缘信息更加凸显。随着截止频率的提高，能通过的频率越来越少，但轮廓也更为清晰。

原始图像通过高斯滤波器

高斯低通滤波器

我们分别使得图片通过sigma为20、40和80的高斯低通滤波器，并观察输出的结果。

高斯高通滤波器

我们分别使得图片通过sigma为20、40和80的高斯高通滤波器，并观察输出的结果。


由此可见，高斯高通滤波器可以较好的提取图像中的边缘信息，sigma越小，截止频率越低，通过的低频成分越多，边缘提取越不精确，会包含更多的非边缘信息；反之，sigma越大，边缘提取越精确，但可能包含不完整的边缘信息。

4. 原始图像叠加随机噪声与处理

我们对转换为黑白图片的原始图片加入噪声，并使用算数均值滤波、几何均值滤波和中值滤波三种方式尝试去除噪声。

原始图像叠加随机噪声

我们对转换为黑白图片的原始图片加入斑点噪声、高斯噪声和椒盐噪声。

去除高斯噪声

可以发现，算数均值和几何均值滤波在去除高斯噪声的性能上优于中值滤波。

去除斑点噪声

可以发现，对于斑点噪声，选择中值滤波是一种更合理的选择，算数均值和几何均值效果不佳。

去除椒盐噪声

对于椒盐噪声，中值滤波达到了较为不错的性能，同时几何均值滤波则效果特别差。