课堂拾遗（57）——分数乘整数

    准备一节公开课，六年级下册内容基本结束，因为要借班上课，只能准备六年级上册的内容，没有选择“解决问题的策略”之类的常见课题，想尝试下计算教学，所以选定了“分数乘整数”。

分数乘整数

      课题选定后，我一直在思考，教材中分数乘整数的计算方法就是一句:分数与整数相乘，要用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。这是操作层面的计算技能，学生如果掌握了这个技能，计算起来似乎没有太大的问题，好像根本不需要花太多的时间去讨论交流，计算正确率应该会很高。但是，对于这样的内容，仅仅让学生掌握计算技能，然后进行机械性的重复练习，肯定不是课堂学习的目标，我重新审视起这节课的目标与要求。

    “分数乘整数”是“分数乘法”单元的起始课，在此之前，学生在二至四年级已经掌握了整数乘、除法的运算，五年级下册，对于分数的意义和基本性质掌握之后，学习了分数加、减法运算，本单元的基本结构主要包括分数与整数相乘，求一个数的几分之几是多少的实际问题，分数与分数相乘，分数连乘及其实际问题，认识倒数，求一个倒数的方法。因此，本单元主要让学生理解分数乘法的含义，理解并掌握分数乘法（不含带分数）的计算方法，并运用所学知识解决一些简单的实际问题。

      这些内容是小学阶段重要的基础知识和基本技能，一方面，因为分数的知识和方法都比较抽象，可以促进学生抽象思维能力的发展，另一方面，分数乘法是分数除法运算的基础，同时后续分数四则混合运算以及有关分数实际问题，都离不开分数乘法。所以，分数乘法必须学好！

      教参中提到:把计算教学与解决实际问题的教学有机结合起来，让学生在解决问题的过程中主动把整数乘法的意义推广到分数中来，同时，探索并掌握分数与整数相乘的计算方法。这就是说，在教学过程中，通过联系已有知识和经验，在解决问题过程中，理解分数与整数相乘意义的理解。读到此处，我一直在思考:教参中不管是目标还是重难点，多次提到，我们也明白这节课的学习离不开意义的理解，那么，分数与整数相乘的意义在计算教学中具体如何落实呢？

    翻阅史宁中主编的《基本概念与运算法则》中的第二部分——数的运算。

    书中提到:在定义自然数的同时也定义了加法运算。在加法运算的基础上，产生了减法、乘法和除法运算，统称为四则运算。其中，减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。小学数学“数与代数”部分在本质上只有两种模型，一种模型是基于加法的，一种模型是基于乘法的，小学数学中的所有应用问题几乎都是由这两种模型派生出来的。

    关于“如何解释自然数的加法运算?”中说到，数学研究的不是数学概念本身，而是数学概念之间的关系，比如我们解释“3+1＝4”，不能仅仅停留在图的表示，可以利用对应的方法来解释加法，3个□与4个□比较，4个比3个多，也就是4比3大，怎样变得一样多？可以再拿一个□给3个□，这样就能一一对应，也就是一样多。这样的解释就突出了两个量之间的相等关系，也就是左边＝右边，进而揭示符号“＝”的本质含义:符号两边的量相等。这样的过程不仅可以感悟“量相等”的本质（对学生未来理解方程非常重要），又可以感悟加法运算的本质特征:加上一个自然数比原来的数大。

    因为自然数集合上的乘法是加法的简便运算。那么在理解分数乘整数的意义时，是不是也可以从此处入手呢？借助加法意义理解乘法意义，借助自然数集合理解分数中份数的集合，而平均分的份数在相加或相乘过程中没有变化，因而分数与整数相乘时分母不变，只需要用分子与整数相乘，对于能约分的先约分的理解则可以转换角度:约分过后，平均分的份数的变化与原本分数之间的关系理解，也应该成为关注点，便于学生更深层次的理解分数与整数相乘的意义。

    有了这些想法，对这节课的教学我有了新的思路，姑且先记下这些思考的过程，留待教学设计成型后的反思与对照。