程序分析-对程序依赖图（PDG）的理解
程序依赖图
- 一.控制依赖
-
- 1.1.示例1
- 1.2.示例2
- 1.3.示例3
- 求CPG
- 二.数据依赖
程序依赖图，主要包括控制依赖图（CDG）和数据依赖图（DDG），在做程序切片时有重要作用。这里对它们的定义引用SySeVR论文中的话。
一.控制依赖
定义：（这里我对它的表达进行了一些简化，这里考虑的是一个函数内的情况）：给定函数 f f f 的 CFG G = ( V , E ) G = (V, E) G=(V,E)，以及2个结点 n i , n j n_i, n_j ni,nj（假定 j j j 在 i i i 后面），并且 i ≠ j i \neq j i=j。
-
如果CFG中所有从 n i n_i ni 开始到 end 结点的路径都经过 n j n_j nj，那么称 n j n_j nj post-dominate n i n_i ni（后面的支配前面的）。
-
如果存在CFG中存在一个从 n i n_i ni 到 n j n_j nj 的路径，并且满足 n j n_j nj post-dominate 这个路径上除了 n i n_i ni 和 n j n_j nj 之外的所有结点并且不post-dominate n i n_i ni。那么 n j n_j nj 控制依赖于 n i n_i ni。
1.1.示例1
以下面伪代码为例（ S i S_i Si 表示statement i， C i C_i Ci 表示condition i）：
S1;
if (C1){
S2;
S3;
}
else
S4;
S5;
S6;
CFG如下
在这个CFG中，可以看到 S1 和 C1 到 END 的2条路径都经过了 S5,S6，因此S5，S6 post-dominate C1。但是S2,S3,S4不post-dominate C1和S1。
对于路径C1->S2->S3 来说，S3 post-dominate S2 但是不post-dominate C1，所以 S3 依赖于 C1。依此类推，可以发现控制依赖源点是condition，终点是block中的语句。
所以CPG为
1.2.示例2
那么现在来一个嵌套循环的看看：
S1;
if (C1){
S2;
if (C2)
S7;
}
else
S4;
S5;
S6;
CFG:
首先看C1 -> S2 -> C2 中，C2 post-dominate S2，但是C1 -> S2 -> C2 -> S7 中，S7 既不post-dominate C2 也不 post-dominate S2，所以依赖的作用域只在1层条件中。
CPG：
1.3.示例3
S1;
while (C1){
S2;
S3;
}
S4;
CFG
重点看 C1 和 S2 S3 的关系。C1->S2->S3 中 S3不post-dominate C1 并且post-dominate S2，所以 S3 依赖于 C1。依此类推
CPG为
可以看到上面得到的CPG都是树状结构，父节点为条件，子结点为block中的语句。
求CPG
如何求CPG还没找到一个靠谱的资料，不过按照这篇博客。求CPG首先求前向支配树FDT。FDT由post-dominate关系构成，不过这里只保存直接post-dominate。比如示例1中，存在
S6 -> C1
S5 -> C1
S6 -> S5
那个 S6 -> C1 会被删除。那么示例1计算出来的FDT如下
然后就是进行抵消操作，把CFG中能抵消的边都抵消了。比如S1 -> C1 和 C1 -> S1 互相抵消。不过这还剩一个问题，就是像 C1 -> S3 这种依赖是怎么产生的？或许计算CFG时就把这些加上（跟AST求并集？）？
二.数据依赖
定义：给定函数 f f f 的 CFG G = ( V , E ) G = (V, E) G=(V,E)，以及2个结点 n i , n j n_i, n_j ni,nj（假定 j j j 在 i i i 后面），并且 i ≠ j i \neq j i=j。CFG存在1个路径从 n i n_i ni 到 n j n_j nj。如果 n i n_i ni 中计算得到的值在 n j n_j nj 中用到了，那么 n j n_j nj 数据依赖于 n i n_i ni
比如:
S1: a = b;
S2: b = c + d;
S3: e = a + d;
S4: b = 3;
S5: f = b * 2;
那么存在数据依赖边
S1 -> S3 (S1 def a, S3 use a)
S4 -> S5 (S4 def b, S5 use b)
虽然S2也def了b，但是并没有被使用。
上述数据依赖计算过程：
-
只考虑了
=赋值情况，没有考虑指针地址（scanf）或者函数调用引用赋值的情况。 -
没有考虑指针变量别名的情况。
一般数据依赖分析之前都需要指针分析，以方便别名分析，不过这样开销太大。