洛谷刷题的第n+2天
题1：数的计算https://www.luogu.com.cn/problem/P1028
题目描述
给出正整数 �n，要求按如下方式构造数列：
- 只有一个数字 �n 的数列是一个合法的数列。
- 在一个合法的数列的末尾加入一个正整数，但是这个正整数不能超过该数列最后一项的一半，可以得到一个新的合法数列。
请你求出，一共有多少个合法的数列。两个合法数列 �,�a,b 不同当且仅当两数列长度不同或存在一个正整数 �≤∣�∣i≤∣a∣，使得 ��≠��ai=bi。
输入格式
输入只有一行一个整数，表示 �n。
输出格式
输出一行一个整数，表示合法的数列个数。
输入输出样例
输入 #1复制
6
输出 #1复制
6
说明/提示
样例 1 解释
满足条件的数列为：
- 66
- 6,16,1
- 6,26,2
- 6,36,3
- 6,2,16,2,1
- 6,3,16,3,1
数据规模与约定
对于全部的测试点，保证 1≤�≤1031≤n≤103。
思路：可以通过数学的方法，找到递推关系，例如在给出的样例中，
6,6->1,6->2,6->3,6->2->1,6->3->1可以知道，f[6]=1+f[1]+f[2]+f[3]
所以可以通过两层循环完成这样的递推关系
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
long long dp[1005]={0};
for (int i=1;i<=n;++i)
{
for (int j=1;j<=i/2;++j)
{
dp[i]+=dp[j];
}
dp[i]++;
}
cout< 题2：求回文数https://www.luogu.com.cn/problem/B3882
题目描述
一个正整数，正读和反读都相同的数为回文数，例如 22,131,2442,37073,6,⋯22,131,2442,37073,6,⋯。所有的 11 位数都是回文数。
现给出一个正整数 �n，求出 [1,�][1,n] 中的回文数的个数。
输入格式
一个整数 �n。
输出格式
一个整数，即 1∼�1∼n 中全部回文数的个数。
输入输出样例
输入 #1复制
24
输出 #1复制
11
说明/提示
样例解释
在 11 至 2424 中，回文数有 1∼9,11,221∼9,11,22，共 1111 个。
数据范围
1≤�≤1041≤n≤104。
思路：判断回文数的问题，之前已经写过了，所以这道题还是很轻松的，这道题就是给出一个范围，求这个范围里的回文数个数，这里再次重复一下这个回文数的判断方法
就是把给出的正整数都压到一个字符数组里面，然后建立一个相反的数组，然后逐个判断，这里建立了一个动态的数组
bool ishuiwen(int n)
{
vectora;
while (n>0)
{
a.push_back(n%10);
n/=10;
}
vectorb=a;
reverse(b.begin(),b.end());
for (int i=0;i #include
#include
#include
using namespace std;
bool ishuiwen(int n)
{
vectora;
while (n>0)
{
a.push_back(n%10);
n/=10;
}
vectorb=a;
reverse(b.begin(),b.end());
for (int i=0;i>n;
if (n<=9)
{
cout< 题3：防护伞https://www.luogu.com.cn/problem/P1927
题目描述
据说 20122012 的灾难和太阳黑子的爆发有关。于是地球防卫小队决定制造一个特殊防护伞，挡住太阳黑子爆发的区域，减少其对地球的影响。由于太阳相对于地球来说实在是太大了，我们可以把太阳表面看作一个平面，中心定为 (0,0)(0,0)。根据情报，在 20122012 年时，太阳表面上会产生 �N 个黑子区域，每个黑子视为一个点。特殊防护伞可以看作一个巨大的圆面，现在地球防卫小队决定将它的中心定位于某个黑子，然后用伞面挡住其他黑子。因为制造防护伞的材料成本特别高，所以我们希望伞面尽可能的小。
输入格式
第一行：一个整数 �N，表示黑子个数。
第 22 到 �−1N−1 行：每行两个整数，表示黑子的坐标 (�,�)(x,y)。
输出格式
第一行：一个实数，表示伞的面积。
输入输出样例
输入 #1复制
3 0 1 -8 -4 -1 4
输出 #1复制
279.6017
说明/提示
数据范围及约定
- 对于 50%50% 的数据：2≤�≤1002≤N≤100。
- 对于 100%100% 的数据：2≤�≤10002≤N≤1000，−10000≤�,�≤10000−10000≤x,y≤10000。
注意
- 精确到小数点后 44 位。
- �π 取 3.14159265353.1415926535。
思路：题目长，难度低，简而言之就是伞在某个黑子上，要找到其中一个黑子到最远黑子的距离的最小值，解决办法就是遍历所有的黑子，并且遍历除自己之外的黑子，找到最大距离，在和其他黑子的最大距离对比，找到那个最小的最远黑子
#include
#include
#include
#define PI 3.1415926535
using namespace std;
struct Weizhi{
int x;
int y;
};
int main()
{
int n;
cin>>n;
Weizhi weizhi[1005];
int maxdis=1<<30;
for (int i=0;i>weizhi[i].x>>weizhi[i].y;
}
for (int i=0;i 题4：栈https://www.luogu.com.cn/problem/P1044
题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,…,�1,2,…,n（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 �n。
现在可以进行两种操作，
- 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
- 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。
（原始状态如上图所示）
你的程序将对给定的 �n，计算并输出由操作数序列 1,2,…,�1,2,…,n 经过操作可能得到的输出序列的总数。
输入格式
输入文件只含一个整数 �n（1≤�≤181≤n≤18）。
输出格式
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。
输入输出样例
输入 #1复制
3
输出 #1复制
5
思路：这道题有点烦，用动态规划做，一开始用dfs做，在测试最后一个样例的时候会超时。
#include
#include
#include
//1 2 3 push pop push pop push pop
//1 3 2 push pop posh push pop pop
//2 1 3 push push pop pop posh pop
//2 3 1 push push pop push pop pop
//3 2 1 push push push pop pop pop
//1 0 0
//0 0 0
//0 0 0
using namespace std;
long long n,dp[20][20];
long long dfs(int x,int y)
{
if (dp[x][y]!=0) return dp[x][y];
if (x==0) return 1;
if (y>0) dp[x][y]+=dfs(x,y-1);
dp[x][y]+=dfs(x-1,y+1);
return dp[x][y];
}
int main()
{
cin>>n;
cout< 这段代码可能有一点难理解，我会得到元素的总数n，和栈里面的数量0，开始递归，如果当前的栈中有数，就是y-1，出栈，同时每一次递归都需要减少元素的总数，把它压到栈里面，理由很简单就是，当前各自的数量，肯定是由去掉栈中一个元素的数量+去掉总数的数量之和得到。
ok今天就摆了四道题，马上进入考试周了，累累累累累