[电磁场与电磁波]西安交通大学马西奎49讲

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主要讲解电磁场与电磁波的基本概念和相关原理，涵盖了电场、磁场、电磁感应、安培定理、麦克斯韦方程组等内容。同时介绍了电磁场的分布和矢量线的画法。适合电磁学入门学习。

00:34 电磁场的起源和发展：介绍了电磁场的起源和发展历史，包括电场、磁场的概念和电磁感应定律的推导。讲解了安培定理在电磁场理论中的基础作用。
03:08 电磁波的形成：讲解了电磁波的形成原理和基本概念，包括电磁波的定性和定量分析。介绍了电磁波在自然界中的广泛应用。
05:57 麦克斯韦方程组：详细介绍了麦克斯韦方程组的各项内容和意义，包括电场和磁场的关系、电磁感应定律、安培定理和电磁波方程等。
11:17 电磁场的分布：介绍了电磁场的分布和作用规律，包括电场和磁场的稳定差、等值面的画法和矢量线的规定等。
21:34 电磁场的应用：介绍了电磁场在现代工程技术中的应用和重要性，包括电动机、电视机、电子线路等。
27:46 电磁场的分析：讲解了电磁场的分析方法和技巧，包括电磁场的稳定差、等值面的画法和矢量线的规定等。
29:52 矢量线的画法：详细讲解了矢量线的画法和规定，包括矢量线的方向、长度、密度和变化等。
31:55 电磁场的计算：介绍了电磁场的计算方法和步骤，包括麦克斯韦方程组的应用和电磁场的分析等。

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介绍了数量场的梯度、矢量场的散度和旋度的概念。梯度表示数量场的变化率最大的方向，散度表示矢量场的通量，旋度表示矢量场的环量密度。同时，视频还介绍了梯度、散度和旋度之间的关系以及它们的计算公式。视频还提到了一些重要的公式和恒等式，如矢量叉乘的散度等于零、矢量旋度的散度等于零等。最后，视频介绍了海克斯定理，它提供了验证场分布解答的工具和标准，并说明了必须知道的信息。

00:00 梯度和方向导数的计算：本章介绍了数量场的梯度概念和方向导数的计算公式。梯度表示在每一点沿着不同方向的变化率，方向导数表示在某一点沿着特定方向的变化率。通过计算方向导数，可以确定数量场在不同方向上的变化速率，进而确定哪个方向变化最快。这引入了梯度的概念，梯度是一个矢量函数，可以表示方向导数的方向和大小。
06:58 梯度的概念和性质：本章讲解了梯度的概念和性质。梯度是一个向量，它由函数在某一点的偏导数组成。梯度的方向是函数变化最快的方向，而梯度的模表示了函数在该点的最大变化率。梯度可以通过对各个偏导数的线性组合得到，不同坐标系下的展开式不同。此外，讲解了哈密尔顿算子的性质，它既有适量性又有微分性。
14:01 ️梯度和散度的概念：这个章节介绍了数量场的梯度和矢量场的散度的概念。在数量场中，通过面积分可以计算通量，通量的正负决定了曲面上的正圆和复原的分布情况。在矢量场中，散度可以反映某一点周围单位体积内原分布的情况，散度大于零表示该点有正圆，小于零表示有复原。这些概念对于研究曲面上的整体性质非常重要。
21:06 散度和环量的概念：这个章节主要介绍了矢量场的散度和环量的概念。散度是指矢量场在某一点的变化率，可以通过偏导数计算。环量是指矢量场沿闭合曲线的积分值，表示矢量场在曲面上的分布情况。通过对环量的计算可以判断矢量场是否存在漩涡。
28:04 ️环量密度和旋度的概念：本章节介绍了环量密度和旋度的概念。环量密度是指环路上单位长度的环量，与环路的平均密度和方向有关。通过数学分析，可以得到环量密度的计算公式。旋度是指环量密度最大的方向，也就是在平面垂直轴的方向。旋度可以用哈密尔顿算子和矢量的差乘来表示。最后，介绍了微分算子的运算规律和海森德尔方程的微分形式。
35:09 ⚙️微分算子中的重要概念：本章介绍了微分算子中的重要概念，如散度、旋度和梯度，并讨论了它们的性质和应用。同时介绍了拉普拉斯算子以及适量和标量的拉普拉斯算子的展开形式。还介绍了一个在电磁场中常用的公式，并解释了长点和原点的概念。
42:11 ️坐标表示和梯度计算方法：本章介绍了在电子工程中，用坐标表示大r和小r的不同，以及其距离的计算公式。讨论了对函数1/2进行梯度计算和对r进行梯度计算的方法。还介绍了梯度的方向和大小的关系，以及在电子工程中梯度和拉普拉斯算子的应用。最后，讲解了在给定边界条件下，如何确定区域内场的分布。

03

介绍了电场理论中的静电场特点和电场强度的计算方法。静电场具有电荷不随时间变化和没有电流的特点。电场强度的计算可以利用叠加积分法，将电荷分布分割为点电荷、线电荷和面电荷，并通过叠加原理计算出整个电荷分布所产生的电场。通过例题的计算，演示了如何计算无限长带电细线、平面和球体电荷所产生的电场强度。这些方法和原理在电场计算中非常有用。

00:00 ⚡静电场特点和电场强度概念：这一章节介绍了静电场的特点和电场强度的概念。静电场分析时，电荷不能随时间变化，物理量对时间的偏导数为零；静电场不允许有电流的存在。电场强度由库仑定律描述，两点电荷之间的力与距离的平方成反比，满足牛顿第三定律。电场强度的单位为国际单位制下的电荷、距离和力的单位。静电场的力传递是通过一种特殊形式的物质实现，该物质具有能量和质量。
06:56 ⚡电荷特性和电场强度定义：本章节主要讲述了电荷的特性和电场强度的定义。电荷具有能量、增量和物质特征，与实体物质不同，电荷具有可塑性，可以容纳任何东西。电荷之间的力作用有内因和外因，内因取决于电荷大小和距离，外因取决于电量大小。电场强度定义为单位电量在某点受到的力，通过叠加积分法可以计算电荷分布所产生的电场。总结来说，本章节讲述了电荷和电场强度的相关概念和计算方法。
13:56 ⚡电荷分布形式及叠加原理：该章节主要介绍了电荷的不同分布形式，包括体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布，并给出了它们的数学定义和密度的计算方法。同时，讲解了点电荷的概念和电场产生的叠加原理，即多个电荷同时对某点产生力的矢量和等于各自单独作用力的矢量和。
20:49 ⚡电荷系统对电场的影响：这个视频讲述了电荷系统对空间中某一点的电场的影响。对于点电荷系统，可以将每个电荷看作是单独存在时产生的电场的叠加。对于连续分布的电荷系统，可以将其切割成无数个小电荷，并将每个小电荷的效应叠加得到整个电荷系统的电场。对于点电荷、面电荷和线电荷的情况，分别可以计算它们所产生的电场。对于同时存在点电荷、面电荷和线电荷的系统，它们的电场是各自电场的叠加。
27:49 ⚡点电荷产生的电场效应计算：这个章节讲述了在计算电荷分布产生电场时，利用点电荷产生的效应的公式和叠加原理。对于点电荷，可以使用积分来计算其产生的电场强度。举例说明了如何计算一根无限长带电细线上任意点的电场强度，并介绍了书上的两个例题。
34:52 ⚡无限长线电荷的电场强度：这个章节讲解了一个无限长的线电荷产生的电场强度。通过对无限长线电荷进行分析和积分，可以得到电场强度的大小和方向。另外，讲解了在具有面积和分布的面的两侧，电场强度只在电荷左侧或右侧发生突变。最后，介绍了如何通过叠加积分的方法来计算球面电荷产生的电场强度。
41:49 ⚡球体电荷和平板电荷的电场强度计算：视频讲解了球体电荷和平板电荷在空间中产生的电场强度的计算方法。通过将球体电荷分割成许多薄球壳并进行叠加，可以得到球体电荷在外部产生的电场强度。对于平板电荷，可以将其分割成许多薄平板电荷并进行叠加，以计算其产生的电场强度。这些方法可以帮助我们解决复杂的电场问题。

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介绍了电介质在静电场中的效应。通过电偶极子模型，讲解了无极性和有极性电解质的不同特点，以及电介质被激化后的电极化强度。引入了高斯定理来计算电场，强调了对称性对利用高斯定理的重要性。还讨论了各项同性线性电介质的电极化率和电场强度的关系。最后，给出了对同轴电缆和球体的电场计算的例题。

00:00 电解质的堆积方式和分类：本章节主要讲述了电介质中带电离子的堆积方式以及电解质的分类，其中包括无极性分子电解质和有极性分子电解质。在外电场作用下，无极性分子电解质会形成电偶极子并排列整齐，而有极性分子电解质会发生转动。此外，介质的电极化强度是描述电解质显电性能力的指标，受制于电解质结构和外电场。介质被激化后，在局部区域会出现大量电偶极子。
07:07 ⚡电介质中电场的产生和应用：这个视频中介绍了电介质中电场的产生和电偶极子模型的应用。电介质中的电场来源于电荷，而极化后的电介质中会形成大量的电偶极子。通过将电介质等效为电偶极子的密度分布，可以得到与原电介质相同的效应。通过对电偶极子的密度进行积分，可以得到电介质整体极化后形成的电场效应。最后，通过对电偶极子模型的数量函数进行散度积分，得到了电场的散度公式。
14:12 闭合面积分和散度的体积分：这个章节讲述了闭合面积分和散度的体积分的关系。通过对电解质所占体积的外表面进行积分，得到了散度的体积分的表达式。介绍了电荷分布和电位的计算方法，并讨论了电介质的极化强度与外电场的关系。介绍了极化电荷和体积化电荷的概念，并强调了电荷守恒的原则。总结了两种模型，即电偶极子模型和极化电荷模型，并指出极化强度对模型的影响。介绍了电介质的特殊电荷现象，如各向同性、线性电荷等，以及与极化率的关系。强调了电介质中的合成电差取决于外电场。
21:20 电介质极化对电场的贡献和各向同性线性电介质的极化率：本章节介绍了电介质极化对电场的贡献以及各向同性线性电介质的极化率。通过闭合面积分的运算，讨论了电场强度在闭合面上的合成电势。引入极化电荷与自由电荷的贡献，并推导了新的积分量与自由电荷的关系。最后，强调了在电场分布中要考虑极化电荷的抑制情况。
28:28 高斯定理在电场中的应用：本章介绍了高斯定理在电场中的应用。通过分析电场中的电位与电荷分布的关系，可以得到电场的强度和电位的关系。对于各向同性线性介质，通过电常数可以得到电位与电场强度之间的关系。同时，讲述了如何使用高斯定理计算电场，即通过选择合适的闭合面，利用面积和总电荷量来确定电场强度。对称性在计算电场中起着重要作用，对称的电荷分布和介质分布可以简化计算过程。
35:35 同轴电缆的结构和电场分布：这个章节主要介绍了同轴电缆的结构和电场分布，以及如何通过高斯定律计算电场强度和电势差。内外导体之间加上电压后，介质中的电场分布可以通过电压强度一和电压强度二计算得到。同时，还介绍了边缘效应和闭合面上的高斯通量定理的应用。最后，通过整合各部分的电场强度和电势差，得出了内外导体之间的电压关系。
42:45 介质中的电量分布和电场强度的关系：这个章节介绍了两种介质中的电量分布和电场强度的关系，以及在同轴电缆中为什么采用多层结构。同时讨论了电介质的集装厂商和介质的击穿现象。另外还探讨了球内外的电场分布和电位分布。

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介绍了电介质在静电场中的效应。通过电偶极子模型，讲解了无极性和有极性电解质的不同特点，以及电介质被激化后的电极化强度。引入了高斯定理来计算电场，强调了对称性对利用高斯定理的重要性。还讨论了各项同性线性电介质的电极化率和电场强度的关系。最后，给出了对同轴电缆和球体的电场计算的例题。

00:00 电解质的堆积方式和分类：本章节主要讲述了电介质中带电离子的堆积方式以及电解质的分类，其中包括无极性分子电解质和有极性分子电解质。在外电场作用下，无极性分子电解质会形成电偶极子并排列整齐，而有极性分子电解质会发生转动。此外，介质的电极化强度是描述电解质显电性能力的指标，受制于电解质结构和外电场。介质被激化后，在局部区域会出现大量电偶极子。
07:07 ⚡电介质中电场的产生和应用：这个视频中介绍了电介质中电场的产生和电偶极子模型的应用。电介质中的电场来源于电荷，而极化后的电介质中会形成大量的电偶极子。通过将电介质等效为电偶极子的密度分布，可以得到与原电介质相同的效应。通过对电偶极子的密度进行积分，可以得到电介质整体极化后形成的电场效应。最后，通过对电偶极子模型的数量函数进行散度积分，得到了电场的散度公式。
14:12 闭合面积分和散度的体积分：这个章节讲述了闭合面积分和散度的体积分的关系。通过对电解质所占体积的外表面进行积分，得到了散度的体积分的表达式。介绍了电荷分布和电位的计算方法，并讨论了电介质的极化强度与外电场的关系。介绍了极化电荷和体积化电荷的概念，并强调了电荷守恒的原则。总结了两种模型，即电偶极子模型和极化电荷模型，并指出极化强度对模型的影响。介绍了电介质的特殊电荷现象，如各向同性、线性电荷等，以及与极化率的关系。强调了电介质中的合成电差取决于外电场。
21:20 电介质极化对电场的贡献和各向同性线性电介质的极化率：本章节介绍了电介质极化对电场的贡献以及各向同性线性电介质的极化率。通过闭合面积分的运算，讨论了电场强度在闭合面上的合成电势。引入极化电荷与自由电荷的贡献，并推导了新的积分量与自由电荷的关系。最后，强调了在电场分布中要考虑极化电荷的抑制情况。
28:28 高斯定理在电场中的应用：本章介绍了高斯定理在电场中的应用。通过分析电场中的电位与电荷分布的关系，可以得到电场的强度和电位的关系。对于各向同性线性介质，通过电常数可以得到电位与电场强度之间的关系。同时，讲述了如何使用高斯定理计算电场，即通过选择合适的闭合面，利用面积和总电荷量来确定电场强度。对称性在计算电场中起着重要作用，对称的电荷分布和介质分布可以简化计算过程。
35:35 同轴电缆的结构和电场分布：这个章节主要介绍了同轴电缆的结构和电场分布，以及如何通过高斯定律计算电场强度和电势差。内外导体之间加上电压后，介质中的电场分布可以通过电压强度一和电压强度二计算得到。同时，还介绍了边缘效应和闭合面上的高斯通量定理的应用。最后，通过整合各部分的电场强度和电势差，得出了内外导体之间的电压关系。
42:45 介质中的电量分布和电场强度的关系：这个章节介绍了两种介质中的电量分布和电场强度的关系，以及在同轴电缆中为什么采用多层结构。同时讨论了电介质的集装厂商和介质的击穿现象。另外还探讨了球内外的电场分布和电位分布。

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主要讲解了静电场的编制问题，以及唯一性定理的应用。在解决有限空间场中的电场分布问题时，需要考虑电荷分布、介质分布和边界条件。通过边界条件的作用，我们可以确定在给定条件下电场分布的唯一性。视频还介绍了几个例题，包括同轴电缆、平板电容器和球形区域的电场分布问题。通过求解编制问题，我们可以得到电势函数和电场强度的解答，进而理解电介质的特性和空间电荷的影响。

00:00 ⚡静电场分布问题：这一章节主要介绍了求解有限空间静电场分布的问题。在求解过程中，需要了解体积内的电荷分布、介质分布以及边界条件。与电路问题类似，电场问题也需要确定源和结构，并且需要满足边界条件。在给定这些信息的情况下，可以唯一确定电场的分布。通过反证法可以证明具有不同形式但满足拉普拉斯方程和边界条件的解是相等的。因此，唯一性定理成立。
06:46 解的唯一性定理：这个章节主要讲解了对于一个偏微分方程的解的唯一性定理。通过证明在一个有限体积内的电荷分布和边界上的电位分布可以唯一确定体积内的电场分布。唯一性定理在求解复杂静电场问题时提供了一种验证解答正确性的方法。通过检验解答是否满足方程和边界条件，可以确定这个解答是否是唯一的。
13:28 同轴电缆的电场分布：这个视频讲述了一个关于同轴电缆的问题，主要是探讨内外导体之间介质的电场分布。通过建立坐标系和应用静电场方程，可以求解出电场的分布情况。视频中还提到了对称性和边界条件的运用，以简化计算量。最后，通过分析特定区域的边界条件，可以确定电位的分布情况。
20:16 ⚡电场分布和电位函数：这个视频讲述了关于电场分布和电位函数的问题。视频中首先介绍了一个关于变动问题的例题，然后引入了一个平板电容器的模型，讨论了在该电容器中的电场分布和电位函数的求解方法。通过建立坐标系和分析边界条件，得到了泊松方程的简化形式，并通过积分求解得到了电位函数的表达式。最后，通过设定边界条件解出了电位函数的未知常数，从而确定了电场分布。
27:00 电场分布的原理和物理含义：这个视频讲述了电场分布的原理和物理含义。通过对x求导，得到了电场分布的表达式。此外，还介绍了电场强度的分布是由自由电荷和基板上的电荷共同产生的，可以将问题分解为两个部分求解。同时，讨论了有体积电荷存在时，极板上的电荷密度大小不相等，并对电容的定义进行了讨论。最后，讲解了电介质的击穿问题和电压的增大或减小。
33:46 ⚡电场强度和电压的关系：这个章节主要讲述了电场强度的最大值和电压的关系，以及空间电荷效应对电介质承受电压的影响。通过线性函数和最大电量的计算，可以得到电介质所能承受的最大电压。讨论了空间电荷的产生和扩散过程，以及对电压的影响。强调了在高电压工程中避免出现空间电荷的重要性。同时介绍了一个例题，讨论了球体内外空间的电位分布。
40:32 电荷分布的边界条件和电位函数的求解：这个章节介绍了在有限体积内的电荷分布的边界条件，以及求解电位函数的方法。通过常微分方程的求解得到了问题的通解，并用边界条件确定待定常数。最后讨论了在球坐标系中求解电场强度的方法。

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介绍了有限差分法在求解电磁焊问题中的应用。视频中详细讲解了如何将实际的工程问题抽象成一个数学模型，并介绍了有限差分法和分离变量法等数值方法的基本思想和求解步骤。视频强调了迭代方法在求解代数方程组中的重要性，介绍了高斯赛德尔迭代和超松弛迭代的原理和优势。最后，视频给出了一个例题，展示了有限差分法在静电场编制问题中的应用。

00:00 抽象工程问题为数学模型：这个视频讲述了如何将实际的工程问题抽象成编制问题，以便写出数学模型。介绍了分离变量法和有限差分法作为求解编制问题的两种方法。重点讲解了有限差分法的思想和求解步骤，将连续区域离散为一系列离散点，通过求解这些点上的电位函数近似值来解决问题。同时介绍了如何选择抽样点和步长。
06:24 离散节点划分和内节点特征：在本章节中，讲解了离散节点的划分和内节点的特征。通过正方形网格划分，将节点划分为内节点和边界节点。内节点与周围的四个节点直接关联，并且有特定的关系式。对于某一节点，其关于x的一阶偏导数可以通过相邻节点的差值除以它们之间的距离来近似计算。
12:45 ➡️微分方程转化为代数方程：这一章节讲解了如何通过差分方程将微分方程转化为代数方程，以便于求解。通过节点方程的联立，可以将所有节点的电位近似转化为代数方程。在联立方程时，要注意节点之间的相互牵制关系。系数矩阵是一个稀疏矩阵。
19:10 代数方程的迭代求解：本章节介绍了解决代数方程的迭代方法，以及如何利用差分方程组进行求解。通过迭代的方式，可以根据前一天或前几天的状态来推断当前的状态，而差分方程组则是将方程写成节点的形式进行计算。通过对节点进行编号和计算，可以求解出代数方程的近似解。
25:35 简单迭代方法原理和步骤：本章介绍了简单迭代方法的原理和步骤。通过将中心节点的电势值与周围节点的平均值进行迭代计算，可以得到逐步逼近的近似解。迭代的次数取决于误差要求和初始值的选择。该方法需要多次迭代才能收敛，但可以利用并行计算提高效率。
32:01 高斯赛德尔迭代和超松弛迭代：该章节介绍了高斯赛德尔迭代格式和超松弛迭代方法。高斯赛德尔迭代格式相较于简单迭代方法更快，能更好地利用新的信息。超松弛迭代方法通过引入松弛因子来加快迭代速度，使得迭代格式收敛更快。阿尔法是松弛因子，取值范围在1到2之间，取1时速度与高斯赛德尔迭代格式相同，但不能超过2。最佳收敛因子可以通过数学方法得到，但对于任意划分的情况，无法从数学上确定。因此，可以通过调整阿尔法来找到最佳收敛因子。
38:23 有限差分法的迭代方法：本章节介绍了有限差分法的迭代方法，讲解了为什么需要使用迭代方法来解决大规模代数方程的问题。以手机的电磁波问题和变压器的电场分布为例，说明了当问题规模变大时，手动解方程变得非常困难，因此需要寻求有效的迭代方法。最后，强调微分问题和代数问题是相通的，通过有限差分法可以将微分方程的问题转化为代数方程的问题。

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介绍了静电场问题的求解方法，包括解析方法和近似方法。其中，景象法和电阻法是近似方法的两种特殊解法。景象法通过在导体板附近放置等效电荷来简化问题，而电阻法则是利用电阻来求解。视频还讨论了球面景象问题和球外电场问题的求解方法。最后，视频强调了在等效过程中，有效区域和非有效区域的区别，以及等效过程中不能改变的条件。

00:00 静电场问题求解方法：本视频介绍了静电场问题的求解方法，包括解析方法和近似方法。特殊解法如景象法和电阻法基于静电场的微观定义，将复杂问题转化为简单的电荷分布问题。在有导体板存在时，点电荷在上下半空间产生的静电场受到导体板的影响，导体板通过表面电荷影响电场分布。然而，导体板上的电荷分布未知，需要进一步求解。
06:50 等效电荷的概念：本章节介绍了等效电荷的概念，即将复杂的电荷分布用简单的电荷分布进行等效。上半空间和下半空间的电位分布分别满足了普拉斯方程，并且在导体板上电位为零。上半空间的编制问题和下半空间的编制问题类似，边界条件相同，但控制方程略有不同。通过将导体板和下半空间的介质撤掉，用一个点电荷进行等效，以简化电荷分布的描述。
13:46 上半空间电场问题：这个视频中讲解了关于电荷在上半空间产生电场的问题。通过分析电荷在导体板上的感应电荷和电位分布，得出了在上半空间任意一点的电场由电荷在x轴上产生，并计算了距离为d的电位等于零。接着讲解了通过引入无限长细线电荷和导体球来进行景象化计算的方法，以及导体球壳上的感应电荷分布对电场的影响。最后提到了在球类中电位满足普拉斯方程的特点。
20:39 球内和球外电荷分布：在这个视频的章节中，讲解了球内和球外的电荷分布问题。通过应用麦克斯韦方程组和微分定理，可以得到球内电势函数为常数，球外电势函数为无限远处的有限值。通过等效电荷的概念，将球面上复杂的电荷分布简化为等效电荷。在球壳上只有负电荷，而在球外有正电荷和负电荷的感应电荷。最后通过微分定理和电场叠加原理求解了球外的电场分布。
27:32 电场势能等式推导：这段视频讲解了根据余弦定理推导出的电场势能等式，并通过整理方程得到了电荷之间的代数关系。通过求解这些代数方程，可以得到电荷之间的联系和边界条件的满足。此外，还讨论了球面镜对电荷的景象变化和导体球不接地时产生的感应电荷。最后，介绍了如何将球面上的电荷分布等效替代为简单电荷分布，从而得到球外的电场分布。
34:23 ⚖️内外介质相同的问题：这个章节讲述了将内部介质与外部介质相同，通过转化为无限大介质问题来解决。讨论了通过正感应电荷、负感应电荷和原有电荷共同产生的电位为零的等位面。同时，介绍了导体球存在感应电荷对原有电荷分布所产生电场的影响，以及导体球内外空间的电场分布。最后提到了内外表面上分布的感应电荷对电场的共同作用。
41:15 球壳的电场分布和电位计算：这个章节讲解了球壳的电场分布和电位的计算。内层球壳的感应电荷产生的电场在外部空间相互抵消，只有外表面的感应电荷对电场有贡献。通过调整球壳上的电荷大小，可以改变球面的电位。如果接上一个电压源，球壳的电位会受到影响。通过调整电压源的大小，可以使球壳电位变得高或低，从而决定是否吸收或释放电荷。这种球壳的等效模型在有效区域内成立，但不能改变电荷和介质的分布。

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主要介绍了关于导体板和点电荷作用下的电场分布问题，以及介质中的电场景象问题。通过利用等效和积分的方法，将复杂的电荷分布问题转化为无限大介质分布的问题，进而求解电场分布。视频还介绍了电阻法和等位线的应用，以解决两个导体之间的电位分布问题。最后，视频提到了两个导体横截面不相等的情况下，如何通过联立方程求解电位分布问题。

00:00 无限大导体板上的电荷分布：本章介绍了在无限大导体板前有电荷分布时，如何计算导体板上下半空间的电荷分布。当有球形导体和点电荷相互作用时，也可以利用积分计算电场分布。对于球形导体前有任意电荷分布的情况，可以利用等效思路将复杂的介质分布等效为无限大介质分布。另外，还讲解了介质分界面上的电荷分布问题及其等效思路。
06:23 介质中的电场问题：这个章节主要介绍了在介质中产生电场的问题。通过在上半空间和下半空间放置等效电荷，利用边界条件和拉普拉斯方程可以求解出电位和电场。进一步讨论了介质分界面上的衔接条件，并得到了电位的表达式。最后，介绍了景象法和电阻法两种解决电场问题的方法。
12:50 ⚡️导体间的电场分布：本章节主要讨论了两根导体之间的电场分布问题。通过分析导体内外的电荷分布情况，我们可以得出导体表面上的电荷分布是对称的，而在导体之间的空间中电场分布是不对称的。通过对导体间距离和电荷分布的调整，可以使得两个无限长的虚拟电荷线在无限大介质中所产生的电场与原导体表面上单位长度所带电荷所产生的电场相等。
19:14 无限远处的电场分布：这一章节介绍了两根无限长细线电和在无限远处产生的电场分布。通过分析两根等量符号相反的细线电和的周围空间产生的等位线，得出了电位和电场强度的计算方法。在电位的表达式中，选取参考点的不同会影响常数c的取值，而选取参考点在无限远处时，电位为零。最后，通过整理等位线方程，得到了椭圆方程，表示了电位相等的点在空间中的分布。
25:41 偏心圆的等位线：本章介绍了圆的半径和圆心位置会随着开的不同而变化，导致不同的等位线形成偏心圆。对于一个偏心圆来说，圆心的x坐标和半径之间存在特定关系。通过调整参数，可以找到满足该关系的圆。进一步讨论了导体表面上的电荷分布和电场分布的变化。最后提到了填充导体后的电荷分布变化。
32:06 电荷填充和电阻法：本章节主要介绍了电荷填充的过程以及电阻法的应用。在填充过程中，圆管内外的电荷分布发生改变。在电阻法中，两个导体的横截面相等，通过计算两个导体之间的电位差来求解电压。当导体的半径不相等时，通过联立方程求解得出未知量。整个章节重点讲述了电荷分布和电位差的计算方法。

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介绍了电容和部分电容的概念。电容是指两个导体之间带电荷和电压成正比的比值，它取决于导体的几何形状、大小、相互位置和介质的性质。如果有多个导体存在，它们之间的电容不是固定的，而是受到其他导体的影响。通过部分电容的概念，可以将静电场问题转化为电容网络问题进行分析。静电屏蔽通过金属壳的存在和接地来减少外界静电的干扰。

00:00 电容的概念和特点：本章介绍了电容的概念和特点。当两个导体之间加上电压时，它们上的电荷大小相等但符号相反，电量和电压成正比。这个比值称为电容，它取决于导体的形状、大小、相互位置和介质性质。在多导体系统中，不同导体的电荷大小和符号不一定相等，因此不能用某一个导体上的电荷和另一个导体上的电压来定义电容。对于n+1个导体组成的静电独立系统，实际上只有n个导体的电荷是独立的。
07:22 ⚡多导体带电系统的电位：对于一个多导体带电系统，通过了解每个导体的带电量，我们可以确定每个导体的电位。我们先将其他导体都不带电，只有一个导体带电，观察其电力线的发出情况。带正电时，电力线可能部分中置在其他导体上，带负电则是中置的。然后我们假定每个导体单独带电，并计算出它们在各自导体上引起的电位。最后，如果所有导体都带电，根据叠加原理，它们在每个导体上引起的电位是各自单独存在时引起电位的相加。
14:45 电位系数的概念和性质：该章节主要讲述了在不同导体上所引起的电位以及电位系数的概念。电位系数分为自由电位系数和互有电位系数，其中自由电位系数表示导体自身带电时所引起的电位程度，互有电位系数表示不同导体之间相互影响的电位程度。电位系数都为正，且自由电位系数大于互有电位系数。通过路径积分可以得到电位大于零的重要信息。
22:05 电位系数矩阵和感应系数矩阵：这个视频讲述了电位系数矩阵的性质和计算方法。其中包括电位系数矩阵是对称矩阵，电位系数只与导体系统的几何结构、相互位置和填充介质有关，与真正的带电情况无关。视频还介绍了感应系数矩阵的概念和性质，以及自由感应系数的物理含义。最后，视频提到了在特定电位条件下，导体系统可以看作是一个电容器。
29:27 ⚖️导体间电荷和电位的关系：这个章节讲述了关于导体之间的电荷和电位的关系。通过讨论感应系数和电位系数的性质，指出了感应系数与互有感应系数的关系以及感应系数的绝对值与互有感应系数之和的关系。同时，提到了静电场忽异定律以及自由感应系数与相关互有感应系数之和的绝对值的关系。最后，通过展开电位方程，将每一个导体的电位与电荷联系起来，可以通过已知的电压来求解每一个导体上的电荷。
36:49 电容的定义和性质：这段视频讲解了电容的概念和性质。通过定义导体之间的电压和电荷的关系以及不分电容的概念，说明了电容与导体的几何形状、大小、相互位置以及其他导体的存在都有关系。还介绍了自有电容和互有电容的概念，以及它们之间的关系。最后提到了由n个导体构成的系统中的互有电容的个数。
44:16 ️部分电容和静电屏蔽的概念：这个视频章节讲解了利用部分电容的概念来分析一个导体系统的静电场问题，并将其转化为一个电容网络的问题。通过设定各个导体的带电状态，可以确定每个导体的电位。利用部分电容的概念可以将问题转化为一个电路，并利用电荷的量来求解每个电容上的电压。同时，视频还介绍了静电屏蔽的概念，通过使用一个金属壳体将设备套住并接地，实现对外界静电干扰的屏蔽作用。

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讲解了静电能量的来源和储存方式。通过分析点电荷系统、连续电荷系统和导体系统的能量分布，揭示了静电能量存在于整个静电场中，且以确定的密度分布。视频还提到了平板电容器和带电体系的结合能的计算方法。最后，强调了能量的载体是电场而不是电荷，能量的密度是确定的。

00:00 ⚡静电能量与力：这个章节介绍了静电能量与力的相关内容。静电能量是指电荷系统中储存的能量，其来源于电荷的移动过程中所做的功。在线性介质中，电场符合叠加原理，因此电荷进入电场的先后顺序对外做功的总量没有影响。在具体的电荷系统中，外做功与电荷的建立顺序无关，但介质必须是线性介质。当只有一个点电荷进入电场时，外做功为零。当多个点电荷依次进入电场时，外做功的计算需要考虑前面已进入电场的点电荷对后面进入电场的点电荷的电场力的作用。
06:28 电场力与电场强度：这个视频章节主要讲述了电场力所做的功与路径无关，只与起始位置和重量的位置有关。讨论了电荷在电场中移动所做的功，并介绍了电场强度的计算方法。同时，还涉及到多个电荷在不同位置移动时所做的功的求和，以及静电场能量的储存。最后，将功分解成不同电荷产生的电位法和电流法。
13:08 点电荷系统与连续电荷分布系统的静电能量：本章介绍了点电荷系统的静电场能量和连续电荷分布系统的静电能量的计算方法。对于点电荷系统，静电场能量等于每个点电荷的电量乘以自身所带的电位的总和的一半。对于连续电荷分布系统，静电能量等于电荷密度乘以电位的积分，再加上互有能和最有能。同时，说明了在电荷分布不是点电荷时，电位在自身中心和外面没有电荷的地方不会无限大。
19:39 ⚡电荷分布产生的电位：这是一个关于电荷分布产生电位的章节。讲解中提到了有限分布电荷产生的电位是有限的，球体外的电荷在球心产生的电位也是有限的，证明了体积电荷在球形产生的电位有限。讲解还涉及到面电荷分布产生的电位和系统的静电场能量的计算方法。最后提到了导体系统的总静电场能量可以通过对导体表面的电荷进行积分得到。
26:13 电容器和静电能量的分布：这个章节讲述了电容器的概念和静电能量的分布。通过介绍电容器的公式和电荷所占体积的概念，引出了静电能量储存在电荷所占有限体积内部或整个静电场中的问题。进一步讨论了连续分布的体积电荷系统和面积电荷的关系，并给出了静电场能量的计算公式。最后，讲述了当电荷分布在无限大的扩展球体内时，能量的计算公式的变化。
32:48 电场能量的计算和能量分布密度：本章介绍了电场能量的计算表达式和静电场的能量分布密度。电场能量储存在整个静电场中，能量的储存以确定的密度存在，而不是电荷。通过平板电容器的分析，可以理解电场能量的计算方式。对于复杂的静电场，可以将电力线看作是电场的能量载体，而电力线管则是电力线的一种表示方式。
39:24 复杂问题的简化与等效电容器：本章主要讲解了静电场的复杂问题如何转化为简单的问题。通过将带电体系等效为多个电容器的串并联结构，可以简化计算。其中以一个带电体系为例，通过将带电体分解为球形电子云和点电荷，计算两者之间的结合能。同时强调了点电荷的实际不存在，是一种近视。

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这个视频介绍了静电场的能量和力的概念。静电场能量分布在整个场中，以确定的密度分布。静电力是根据牛顿第三定律产生的，其方向与电场相反。对于体积分布的电荷，计算力需要使用广义力和广义坐标的概念。通过虚功原理，我们可以得到计算静电力的方法。法拉第观点提供了一种解释静电力的视角，可以解释导体间的相互作用和导体粒子的移动。在介质分界面上，力的方向由电常数较大的一边指向电常数较小的一边。

00:00 静电场能量与静电力的概念：本章介绍了静电场能量和静电力的概念。静电场能量是分布在整个静电场中的，以确定的密度分布。静电力的计算可以通过点电荷所在点处的外电场强度与电荷相乘得到，符合牛顿第三定律。对于体积分布的电荷，可以通过对电荷分布进行积分得到合力。在复杂的电荷分布中，可以使用虚构原理来求解力。广义坐标和广义力的乘积的单位是焦耳。
07:34 广义力与广义坐标的概念：本章介绍了广义力和广义坐标的概念。广义坐标是用来描述导体系统形状和位置的参数，每个导体可能有多个广义坐标。广义坐标的正方向指的是它增大的方向。在静电系统中，沿着广义坐标方向的静电力会导致导体上的电压和电量分布发生变化。在广义坐标变化时，静电场的能量增加需要从连接的电源获取。这是功能原理的基础。
15:11 ⚡带电导体系统中的电荷分布：这个视频讲解了在带电导体系统中，如果保持电荷为常量，电荷分布将会在导体表面上进行重新分布。在这种情况下，导体不需要与外源相接。通过引入广义坐标方向的力，我们可以计算静电力所做的功，该功仅由静电场能量的减少来提供。需要注意的是，在计算静电场能量时，不能显式地包含导体的电位。同时，参考方向的选择在电路理论中非常重要。另外，如果是常电位系统，所有导体的电位相对于参考导体是不变的，但在广义坐标变化时，为了保持导体的电位不变，需要施加一个外源电压。
22:47 导体上的电荷改变与电位不变：这个章节主要讲述了在导体上的电荷改变时，导体的电位不变。当连接一个电源时，需要将电荷从零电位推到开路电位，电源做的功等于电荷的增量乘以电压。静电场的能量增加等于每个导体的电位乘以电荷。静电力所做的功等于电场能量的增量。最后，介绍了电容器的力公式和平行板电容器的电容计算公式。
30:21 广义坐标为两个极板间距离的情况：本章讲解了广义坐标取为两个极板之间的距离d，极板面积s不随距离改变。通过偏导数求解，得到力的方向和参考方向相反。讨论了单位面积上所受到的力，推导出了电场强度的计算公式。介绍了法拉利观点，通过隔离法求解静电力的问题。以及在静电场中取出一个管子进行分析，得到了拉力和压力的关系。
38:00 法拉第观点与法拉第管的作用：这个章节主要介绍了法拉第观点和法拉第管的作用。法拉第观点认为电场中的导体颗粒会受到电荷的吸引力，而法拉第管可以解释电荷之间的吸引力以及电导体被电荷吸引的原理。同时，法拉第观点还可以用于解释静电场中导体颗粒的移动和变压器油的放电问题。此外，章节还介绍了平板电容器中介质分界面上的静电场力和电位矢量的方向。
45:36 介质分界面上的力的计算：这个章节主要讲解了在介质分界面上的力的计算。通过分析力的表达式，得出了在介质分界面上的力与介质电常数的大小关系以及与分界面法线方向的关系。同时，还介绍了在介质分界面上电场强度的分解和力的合成。通过这些内容，我们可以更好地理解介质分界面上的力的性质和计算方法。

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介绍了静电场和恒定电场的概念。静电场是由静止电荷所引起的效应，而恒定电场是由运动的电荷所引起的效应。视频讨论了电流密度和原电流的概念，并介绍了欧姆定律和焦耳定律的微分形式。视频还解释了电源的电动势和局域场，并讨论了导体表面上的电荷分布和电场强度的关系。最后，视频提到了在恒定电场中维持电流流动所需的外援。

00:00 ⚡静电场和恒定电场的概念：这个章节介绍了静电场和恒定电场的概念。静电场是由静止电荷引起的，而恒定电场是由移动的电荷引起的。在恒定电场中，物理量不随时间变化，但存在电流和电荷的运动。电流是电荷随时间变化的导数，而电流密度描述了电荷在空间的分布情况。在导电媒体中，电流密度的定义是单位面积横截面上垂直于电流流动方向的电荷量。
06:54 电流密度的概念和计算方法：这个视频的章节讲解了电流密度的概念和计算方法。电流密度描述了单位面积在单位时间内通过的电荷的数量，它与电流的方向和流过的面积有关。对于体电荷分布，可以通过穿过曲面的电流密度进行计算；对于面电荷分布，可以通过面电流密度描述穿过曲线的电流。面电流密度的方向垂直于曲线方向，且只有法线方向的投影才有效。
13:51 ⚡电荷分布和电流的概念：本章节介绍了电荷分布和电流的概念。线电荷分布是指在曲线上连续分布的电荷，其横截面积为零。电流是单位时间内通过某一段的电荷量，也称为电流强度。电流强度与电荷的体密度和速度有关。此外，还介绍了原电流段和面电流的概念。原电流段是由运动的原电荷形成的电流，而面电流是面内电荷的密度乘以速度。最后，还提到了电流密度在导电材料中描述电流流动的重要性。这一章还介绍了欧姆定律的微分形式，即电阻等于电导率乘以长度除以横截面积，并且讨论了该公式的条件限制。
20:43 ⚡电场中的欧姆定律和焦耳定律：这个章节主要讲述了电场中的欧姆定律和焦耳定律的微分形式。欧姆定律表明，在恒定电场中，电流密度与电场强度方向一致，与电阻大小成正比。而焦耳定律则描述了导体单位体积内的功率损耗。此外，讲解了导电媒质中单位体积内的总功率损耗和电流流过时的损耗。电容器可以储存静电能量，但导电材料中的电流会产生损耗，需要外部能源来维持电流流动。
27:42 电源的电动势和局外场的概念：这个章节介绍了电源的电动势和局外场的概念。电源能将非电能转化为电能，通过导线连接两个电极，形成电流流动。电源具有将正电荷从低电位搬到高电位的能力，这种力称为局外力。电源内部的电荷积累产生库伦场，与局外场方向相反。在恒定电场中，电荷分布处于动态平衡状态，电动势描述了电源的能力。
34:36 ⚡电源内部和导电离子内部的电场：这个章节讲述了电源内部和导电离子内部产生的电场都是由处于动态平衡的电荷所产生的。导电离子的表面上有电荷分布，产生电场，而导电离子的其他地方则没有电荷分布。这些电荷的积累会产生反向电场，抵消掉原来的电场，使电流无法流出导电离子。导电离子表面上的电荷对电流流动起着调节作用。在恒定电场中，导电离子的表面上分布着一层面电荷，这些面电荷共同产生导电介质内的电场。在处理导电离子外的电介质时，需要考虑导电离子表面电场强度的法向分量。

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AI课代表的笔记：这个视频介绍了恒定电场的基本方程和分界面上的衔接条件。恒定电场是指电荷分布不随时间变化，但电荷仍可产生电场。在恒定电场中，电流连续性方程和电流强度的环路线积分等于电源的电动势。在导电媒体的分界面上，电场强度和电流密度的取向分量连续，而法向分量不连续，导致分界面上存在面电荷。同时，视频介绍了恒定电场的编制问题和边界条件。

00:00 恒定电场介绍：这个章节介绍了恒定电场的概念和基本方程。恒定电场指的是电荷分布不随时间变化，但电荷仍有运动产生电场。在恒定电场中，我们关注导体内部和外部介质中的电场，可近似看作静电场处理。电流是由电荷运动产生的，电流密度是穿过闭合面的电流的代数和。电流连续性方程描述了电流的减少率与电荷减少的关系。在恒定电场中，电流连续性方程简化为积分形式，闭合面上的电流流出等于流入。这与电路中的基尔霍夫定律相对应。
07:14 电流连续性方程和基本方程：本章节主要介绍了在恒定电场中，电流连续性方程和恒定电场的基本方程。电流连续性方程指出在导电介质中，电流线是连续的且没有起始点和终止点。恒定电场的基本方程包括环路积分等于电源的电动势和闭合面积分等于零。另外，还介绍了分界面上的衔接条件。
14:42 介质分界面上的条件和关联：该视频讲述了恒定电场中两种介质分界面上的条件和关联。在分界面上，电导率不同的两种介质中，电场强度和电流密度的方向是连续的。这是衔接条件的一种体现。此外，还介绍了电流密度的散度为零的物理意义，即闭合面上电流的流入和流出必相等。在分析多种导电介质存在的情况时，需要从衔接条件出发，基本方程的微分形式不再成立。
21:42 ⚡导电离子和电介质分界面上的电流和电场关系：这个章节主要讲述了关于导电离子和电介质构成的分界面上的电流流动和电场强度的关系。通过引入伽马参数和欧姆定理，可以得到碳基的阿尔法一比上碳基体阿尔法二等于伽马一比伽马二的关系。在分界面上，电流密度或电场强度与分界面的夹角为阿尔法二，可以近似地看作垂直于分界面，且取向分量相对法向分量很小。在实际工程中，可以将电极表面视为等位面，电流垂直地流入或流出。对于导电离子和电介质构成的分界面，电流只能沿着切线方向流动。

29:02 电介质和导电离子分界面上的电场特点：该章节介绍了在电介质和导电离子的分界面上，电场强度的取向分量和法向分量的特点。在导电离子这一侧，电场强度有法向分量但没有取向分量；而在电介质这一侧，电场强度既有法向分量又有取向分量，且取向分量较小，通常可以忽略。在分析外部介质时，我们忽略了取向分量的影响，但在分析导电离子时，取向分量成为了主要矛盾。在两种导电离子的分界面上分布着一层面电荷，该面电荷量取决于分界面上电场强度的法向分量。这些电荷对导电离子的电流流动起到调整作用。在两种导电离子的分界面上也存在着面自由电荷。
36:26 平板电容器中的电导率变化：这个视频讲解了在平板电容器中填充两层戒指，加上电压源后的电导率变化，以及对应的电压和电流分布。通过对电容器的分析，可以将其视为电阻和电容的并联，当开关合上时，电压的分布按照电阻分布，而时间很长后按照电路分布。当电压分布不均匀时，会导致电流不相等，出现正或负电荷的积累。在恒定电场中，两种导电媒质分界面上会有面电荷的存在，但一旦电源被撤掉，电荷会消失，这是因为存在放电的回路。面电荷可视为自由电荷分布的一种极端情况。
43:34 伽马的特性和电位函数问题：这个视频讲解了伽马在空间连续变化的情况下的特性，以及在连续变化的区域中存在的体积电荷。同时介绍了恒定电场中的电位函数和编制问题，包括第一类和第二类边界条件的应用。此外，还涉及了电导率的空间变化对电位函数的影响，以及不同导电介质存在时的边界衔接条件。

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介绍了恒定电场和静电场之间的比较，以及恒定电场中的导电介质和静电场中的电荷之间的关系。视频还讨论了恒定电场和静电场的基本方程和介质中的本周关系。此外，视频还解释了在电缆和导体上的电场分布和电流密度的关系，并介绍了电脑和接地电阻的概念和计算方法。最后，视频提到了危险区半径和跨步电压的概念，并讲述了如何改善土壤的电导率以提高接地效果。

00:00 ⚡恒定电场与静电场的比较：该章节介绍了恒定电场和静电场之间的比较。通过比较它们的基本方程和场强度、电位移矢量、电流密度等量的关系，发现它们是互为对偶量。利用恒定电场的解答可以得到相应的静电场问题的解答，但要求两个场的几何区相似且边界条件相同。这种比较的好处是可以用恒定电场来模拟实验，减小误差。
07:22 模拟电脑方法与电导电阻的计算：本章介绍了模拟电脑的方法，通过使用对应形状的导电离子来模拟电脑电场分布，并讨论了电场分布的测量方法。还介绍了静电场和恒定电场的关系，以及电导和电阻的概念和计算方法。最后，讨论了电流的流动和电流密度的计算方法。
14:41 导体形状对电导率的影响：这个章节讲述了导体形状对电导率的影响以及在不同形状导体中电流流动的问题。通过解释电导率和电阻的关系，以及电流密度的计算方法，说明了在不同导体形状中使用电阻公式的条件。举了一个同轴电缆的例子，说明了介质的导电性对电流流动的影响，以及漏电流引起的问题。最后提出了求解单位长度电介质材料绝缘电阻的问题。
22:03 绝缘电阻与同轴电缆内外导体间电容的计算：这个章节主要介绍了绝缘电阻和同轴电缆内外导体之间的电容的计算方法。通过简单的数学公式，可以得出绝缘电阻等于电流除以两倍的伽马，同轴电缆内外导体之间的电容等于两倍的伽马除以r2比r1。同时，讲解了电容和电导之间的关系，以及如何根据静电比例求得电导。此外，还对边界问题和电位函数求解进行了讨论，并给出了求解的简单方法。最后，介绍了电流密度的计算方法和流出电极的电流的求解过程。
29:19 电流分布与电导率的关系：本章节讨论了电流在不同半径内外的分布以及其与电导率的关系。通过推导，得到了沿轴线方向单位长度的电导率计算公式。在研究矩形导体板时，将电流线和等位线互换后，得到了相乘的结果为伽马h平方。进一步应用于实际问题时，同样得到了相乘的结果为伽马h平方。这个结果在复变函数的定义和矩形区域的变换中得到了证明。最后讨论了圆形导体的电导率测量问题。
36:43 测量物理量的间接方法和接地电阻的计算：这一章节主要讲述了测量物理量时的间接方法，以及通过角度和电阻来测量参数的原理。同时介绍了工作接地和保护接地的概念，以及接地电阻的计算方法。通过特殊现象推演普遍规律，并强调科学研究的重要性。
44:06 ⚠️接地体的电阻与危险区半径的概念：这个章节讲解了接地体的电阻和危险区半径的概念。通过积分计算，得出了深埋导体球和半球形接地体的接地电阻。同时，对于危险区半径的选择，越小越好，以减小电压降。讲解了接地电流较大时的安全距离，提醒不要跑步。还提到了改善土壤电导率以及接地网的设计。

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介绍了恒定电场和静电场之间的比较，以及恒定电场中的导电介质和静电场中的电荷之间的关系。视频还讨论了恒定电场和静电场的基本方程和介质中的本周关系。此外，视频还解释了在电缆和导体上的电场分布和电流密度的关系，并介绍了电脑和接地电阻的概念和计算方法。最后，视频提到了危险区半径和跨步电压的概念，并讲述了如何改善土壤的电导率以提高接地效果。

00:00 ⚡恒定电场与静电场的比较：该章节介绍了恒定电场和静电场之间的比较。通过比较它们的基本方程和场强度、电位移矢量、电流密度等量的关系，发现它们是互为对偶量。利用恒定电场的解答可以得到相应的静电场问题的解答，但要求两个场的几何区相似且边界条件相同。这种比较的好处是可以用恒定电场来模拟实验，减小误差。
07:22 模拟电脑方法与电导电阻的计算：本章介绍了模拟电脑的方法，通过使用对应形状的导电离子来模拟电脑电场分布，并讨论了电场分布的测量方法。还介绍了静电场和恒定电场的关系，以及电导和电阻的概念和计算方法。最后，讨论了电流的流动和电流密度的计算方法。
14:41 导体形状对电导率的影响：这个章节讲述了导体形状对电导率的影响以及在不同形状导体中电流流动的问题。通过解释电导率和电阻的关系，以及电流密度的计算方法，说明了在不同导体形状中使用电阻公式的条件。举了一个同轴电缆的例子，说明了介质的导电性对电流流动的影响，以及漏电流引起的问题。最后提出了求解单位长度电介质材料绝缘电阻的问题。
22:03 绝缘电阻与同轴电缆内外导体间电容的计算：这个章节主要介绍了绝缘电阻和同轴电缆内外导体之间的电容的计算方法。通过简单的数学公式，可以得出绝缘电阻等于电流除以两倍的伽马，同轴电缆内外导体之间的电容等于两倍的伽马除以r2比r1。同时，讲解了电容和电导之间的关系，以及如何根据静电比例求得电导。此外，还对边界问题和电位函数求解进行了讨论，并给出了求解的简单方法。最后，介绍了电流密度的计算方法和流出电极的电流的求解过程。
29:19 电流分布与电导率的关系：本章节讨论了电流在不同半径内外的分布以及其与电导率的关系。通过推导，得到了沿轴线方向单位长度的电导率计算公式。在研究矩形导体板时，将电流线和等位线互换后，得到了相乘的结果为伽马h平方。进一步应用于实际问题时，同样得到了相乘的结果为伽马h平方。这个结果在复变函数的定义和矩形区域的变换中得到了证明。最后讨论了圆形导体的电导率测量问题。
36:43 测量物理量的间接方法和接地电阻的计算：这一章节主要讲述了测量物理量时的间接方法，以及通过角度和电阻来测量参数的原理。同时介绍了工作接地和保护接地的概念，以及接地电阻的计算方法。通过特殊现象推演普遍规律，并强调科学研究的重要性。
44:06 ⚠️接地体的电阻与危险区半径的概念：这个章节讲解了接地体的电阻和危险区半径的概念。通过积分计算，得出了深埋导体球和半球形接地体的接地电阻。同时，对于危险区半径的选择，越小越好，以减小电压降。讲解了接地电流较大时的安全距离，提醒不要跑步。还提到了改善土壤电导率以及接地网的设计。

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介绍了恒定电场和静电场之间的比较，以及恒定电场中的导电介质和静电场中的电荷之间的关系。视频还讨论了恒定电场和静电场的基本方程和介质中的本周关系。此外，视频还解释了在电缆和导体上的电场分布和电流密度的关系，并介绍了电脑和接地电阻的概念和计算方法。最后，视频提到了危险区半径和跨步电压的概念，并讲述了如何改善土壤的电导率以提高接地效果。

00:00 ⚡恒定电场与静电场的比较：该章节介绍了恒定电场和静电场之间的比较。通过比较它们的基本方程和场强度、电位移矢量、电流密度等量的关系，发现它们是互为对偶量。利用恒定电场的解答可以得到相应的静电场问题的解答，但要求两个场的几何区相似且边界条件相同。这种比较的好处是可以用恒定电场来模拟实验，减小误差。
07:22 模拟电脑方法与电导电阻的计算：本章介绍了模拟电脑的方法，通过使用对应形状的导电离子来模拟电脑电场分布，并讨论了电场分布的测量方法。还介绍了静电场和恒定电场的关系，以及电导和电阻的概念和计算方法。最后，讨论了电流的流动和电流密度的计算方法。
14:41 导体形状对电导率的影响：这个章节讲述了导体形状对电导率的影响以及在不同形状导体中电流流动的问题。通过解释电导率和电阻的关系，以及电流密度的计算方法，说明了在不同导体形状中使用电阻公式的条件。举了一个同轴电缆的例子，说明了介质的导电性对电流流动的影响，以及漏电流引起的问题。最后提出了求解单位长度电介质材料绝缘电阻的问题。
22:03 绝缘电阻与同轴电缆内外导体间电容的计算：这个章节主要介绍了绝缘电阻和同轴电缆内外导体之间的电容的计算方法。通过简单的数学公式，可以得出绝缘电阻等于电流除以两倍的伽马，同轴电缆内外导体之间的电容等于两倍的伽马除以r2比r1。同时，讲解了电容和电导之间的关系，以及如何根据静电比例求得电导。此外，还对边界问题和电位函数求解进行了讨论，并给出了求解的简单方法。最后，介绍了电流密度的计算方法和流出电极的电流的求解过程。
29:19 电流分布与电导率的关系：本章节讨论了电流在不同半径内外的分布以及其与电导率的关系。通过推导，得到了沿轴线方向单位长度的电导率计算公式。在研究矩形导体板时，将电流线和等位线互换后，得到了相乘的结果为伽马h平方。进一步应用于实际问题时，同样得到了相乘的结果为伽马h平方。这个结果在复变函数的定义和矩形区域的变换中得到了证明。最后讨论了圆形导体的电导率测量问题。
36:43 测量物理量的间接方法和接地电阻的计算：这一章节主要讲述了测量物理量时的间接方法，以及通过角度和电阻来测量参数的原理。同时介绍了工作接地和保护接地的概念，以及接地电阻的计算方法。通过特殊现象推演普遍规律，并强调科学研究的重要性。
44:06 ⚠️接地体的电阻与危险区半径的概念：这个章节讲解了接地体的电阻和危险区半径的概念。通过积分计算，得出了深埋导体球和半球形接地体的接地电阻。同时，对于危险区半径的选择，越小越好，以减小电压降。讲解了接地电流较大时的安全距离，提醒不要跑步。还提到了改善土壤电导率以及接地网的设计。

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关于恒定磁场中磁感应强度和磁位的介绍。视频讲解了在恒定磁场中磁位的概念，并介绍了磁位和磁感应强度的关系。视频还解释了在有限空间中确定磁场的方法，并讨论了磁场在不同介质和电流分布下的特性。最后，视频提到了编制问题和边界条件在求解磁场问题中的重要性。

00:00 磁矢位与磁感应强度关系：本章介绍了恒定磁场中的另一个重要物理量——磁矢位。通过引入磁矢位，我们可以将问题转化为求解磁矢位和磁感应强度之间的关系。通过分析恒定磁场的基本方程，我们可以确定磁矢位，并利用它来计算所需的磁感应强度。同时，介质和电流分布的信息对于求解问题至关重要。对于部分空间我们了解到的介质和电流分布，我们可以利用广义向量泊松方程将磁矢位与磁导率和传导电流密度联系起来。
06:42 矢量分析与场论：本章介绍了矢量分析与场论中的适量的定义和确定方法。根据适量的旋度和散度，可以确定适量在空间中的分布和性质。适量的旋度可以通过磁场分布和磁导率分布来确定，而适量的散度可以通过标量函数的梯度和拉普拉斯算子来确定。两个具有不同散度的适量可以表示同一个磁场，但它们的散度不同。因此，为了简化方程，可以假设适量的散度为零。这样的话，适量满足恒定磁场的泊松方程。
13:24 电流密度分解与拉普拉斯算子关系：这个视频的章节主要讲述了电流密度的分解以及与拉普拉斯算子的关系。通过将电流密度分解为不同的分量，可以得到三个标量的波动方程。在讨论电流分布沿x方向没有分量的情况下，可以推测该电流分布所产生的磁场中没有对应的ax分量。然而，需要严格论证该结论的成立性。若结论成立，使用a来计算磁场可能会更加方便。此外，在有限空间中的电流分布可以通过微分方程关系表示，类似于静电场中电位函数和电荷密度的关系。最后，介绍了电荷分布在无限大空间中的情况下，与恒定磁场的数学方程具有相似性。总的来说，这一章节主要讨论了电流密度的分解、拉普拉斯算子和电流分布在有限空间中的特点。
20:12 电流分布与磁场分布关系：这个章节主要介绍了电流分布和磁场分布之间的关系。作者通过引入磁势a，简化了磁场的计算过程，并介绍了a的旋度与磁通的关系。同时，作者还讨论了边缘所限定的曲面穿过的磁通的代数和相等于零的情况。最后，作者提到在恒定磁场中，磁通可以转化为对a的计算。
26:58 编制问题的数学模型：本章介绍了关于编制问题的数学模型。通过在有限体积会议中了解电流和梅子分布，可以确定体积位移内的磁场。将问题写成数学模型，选取适量的泊松方程，并给定边界条件，构成了d类编制问题。在分界面上需要补充边界条件和衔接条件，以保证两个区域之间的联系。通过比较b的散度和a的散度，可以得出磁感应强度的法向分量连续的要求。最后，穿过分界面的磁通量等于分界面上a的取向分量的积分，因此两侧的a的法向分量相等。
33:41 ️磁场分布的编制问题：这个章节讲解了关于磁场分布的编制问题。通过对一个圆柱导体内外的电流密度进行分析，得出了磁场分布的方程，并利用旋转对称性进行展开。同时，讨论了边界条件和无限远处的磁场情况。
40:27 电流分布的局限性与无限远处特性：这个视频中讲解了电流分布的局限性以及其在无限远处的特性。同时介绍了在无限远处电流的分布不是无限大，而是有限制的。讲解了常微分方程的解答以及等a线和磁力线的关系。强调了这个问题是二维的，并且磁力线所在的平面与a的方向垂直。

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介绍了恒定磁场中的一些基本概念，包括磁场的基本方程、磁通连续性原理，以及导体和介质中的磁场分布。视频还提到了景象法，即将复杂的问题转化成简单的问题进行求解。最后，视频讨论了在电机中使用铁芯的原因和好处。通过观看这个视频，人们可以更好地理解恒定磁场的基本原理和应用。

00:00 磁位的引入和计算：本章介绍了恒定磁场中的另一个标量函数，即磁位。我们通过磁通连续原理引入了磁位，并解释了与静电场中电位函数的区别。磁位的计算与路径有关，不同路径积分得到的磁位可能不同，这是因为磁位具有多值性。我们需要通过电流分布来确定磁位，并进一步确定电流等于零区域内的磁场分布。
06:45 路径选择与线积分：本章介绍了电流回路中的路径特征和线积分的概念。通过分析不同路径的线积分结果，指出了路径选择对积分结果的影响，强调了积分路径的选取的重要性。同时，提到了为了消除多值性，引入屏障面的概念，规定积分路径不能穿过电流回路所限定的面积。最后，讨论了磁通连续性原理和编制问题的分类。
13:32 磁场和磁通的联系：这个视频讲解了关于电磁学中的磁场和磁通连续性原理的知识。视频指出，磁场的分布满足拉普拉斯方程，磁通满足泊松方程。通过引入磁导率和磁化电流的概念，可以将磁场和磁通联系起来。在讨论中还提到了电介质的效应和极化电荷的概念。最后，视频解释了如何通过散度和叠加原理得到磁场的强度和磁感应强度之间的关系。
20:19 磁化电流和磁场等效：这个章节讲述了关于磁化电流和磁场等效的概念。在恒定磁场中，梅子可以等效成磁化电流，但对于磁场强度h来说不等效。在讨论问题时，要注意区分使用词汇和观点还是使用磁化电流观点，避免重复考虑效应。接下来介绍了无限长导磁棒在外磁场作用下的影响，导磁棒会产生磁化电荷和磁场，导致整个磁场变化。同时，讨论了在导磁棒内部和外部的磁场分布情况，并引入了边界条件和衔接条件。最后，讨论了在无限远处导磁棒的影响可以忽略不计，并给出了外磁场在远处的近似表达式。
27:04 逆向思维和标量词位计算：这一章介绍了逆向思维和标量词位的计算方法，以及在圆柱坐标系中的通解形式。根据分界面选取条件和衔接条件，得到了内部和外部空间的标量词汇。通过磁力线的形状验证了磁场强度的计算结果。接下来介绍了景象法，将复杂问题转化为简单问题求解，类似于电路中的戴维南定理。以一个介质分界面上的线电流为例，讨论了在上下半空间所产生的磁场及磁化电流的影响。问题的解决还需要确定磁化电流的值。
33:51 景象法的应用：这个章节介绍了景象法的应用，将问题转化成无限大空间中的简单电流分布来求解。通过等效磁化电流的方式，在上半空间和下半空间分别求解，得到了两个代数方程，最终得到了磁场强度的表达式。景象法可以用于求解有限长电流回路所产生的磁场，并且能够解决很多实际工程中的问题。
40:39 电机工作原理和铁芯作用：本章节介绍了电机的工作原理和铁芯的作用。当电流通过导线形成旋转磁场时，感应电流会产生磁感应强度，进而拉动转子转动。使用铁芯能增加磁感应强度，使电机功率更大，体积更小。此外，铁质材料能使磁感应强度增大2~4倍。因此，电机在设计中通常会使用铁芯或铁质材料。

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介绍了恒定磁场中磁场能量与力的关系。磁场能量是由磁场的建立过程中外援所做的功转化而来的，可以通过计算外援所做的功来计算磁场能量。磁场能量分为自由能和互有能，自由能与电流的大小和磁场的穿过刺痛有关，互有能与电流的分布和磁场之间的相互作用有关。磁场能量储存在整个磁场空间中，磁场能量密度与磁感应强度的平方成正比。此外，还介绍了磁场力的计算方法和磁场力对于电流回路的影响。

00:00 恒定磁场的能量来源：恒定磁场的能量来源于磁场建立过程中外援所做的功。对于非线性媒体，能量与外援所做的功不同。理想导体的导线回路电阻为零时，外援所做的功可以计算出磁场能量。电流建立过程中的损耗由磁场能量提供。对于线性媒体，导线回路电阻忽略不计，与过程无关。不同的过程都可以选择。在某一时刻，电流的变化会引起磁通量变化，进而产生感应电动势和感应电流。
07:20 ⚡感应电流产生的磁通：这个视频章节主要讲述了感应电流产生的磁通如何阻止电流的增长，并介绍了在回路中引入电压源的原因和作用。讲解了电流的变化如何引起磁通的变化，进而产生互感电动势和感应电动势。通过积分计算，得出了电压源所做的功的表达式。同时还介绍了主动和被动的概念，以及在不同回路中引入电压源的功的计算。
14:41 多回路系统中磁场能量计算：视频讲解了多回路系统中磁场能量的计算方法。其中，磁场能量可以分为自由能和互有能两部分，前者与回路的几何形状和尺寸有关，后者与回路之间的相互作用有关。当有多个回路时，磁场能量可以通过计算各回路的电流和磁感应强度得到。此外，视频还提到了磁场能量分布和出生位置的问题仍未解决。
22:01 电流回路的推广及体电流分布：这个章节讲述了电流回路的推广以及体电流分布的计算公式。通过积分的方式，可以计算出电流分布所占的体积区域内的能量。同时，引入了磁场能量的分布及密度，指出磁场能量的载体不是电流而是磁场。最后，利用散度定理进行积分计算，指出只需要将电流所占的体积积分即可。
29:19 球面上产生的磁场能量和磁场力：这个章节讲解了电流分布在球面上产生的磁场能量和磁场力的计算方法。磁场能量储存在整个磁场空间中，磁场能量密度与磁感应强度成正比。磁场力可以通过洛伦兹力或安培定理来计算。当电流分布复杂或磁场复杂时，可以使用虚构原理来计算力的大小。最后，介绍了广义坐标的变化对磁场能量和力的影响。
36:42 ⚖️回路中保持电流不变时的磁场力计算：这个章节主要讲述了在回路中保持电流不变时，计算磁场力的方法和公式。通过对电流和磁场强度之间的关系进行推导，得到了计算磁场力的公式。同时还介绍了在计算过程中需要注意的一些问题，比如不允许出现某些变量和如何用磁通量表示磁场能量。最后还举了两个实例来说明计算磁场力的具体步骤。
44:03 电磁铁的工作原理和磁场能量计算：这个章节主要介绍了电磁铁的工作原理和磁场能量的计算方法。通过通电产生磁场，利用磁导率和磁感应强度的关系求解磁场强度。同时，讨论了铁磁材料和气息中的磁场强度差异，以及利用安培环路定理计算磁场强度的方法。最后，介绍了磁场能量的计算公式和磁场对物体的力的作用。

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介绍了磁路中的磁通计算和磁屏蔽的概念。磁路中的磁通受到铁磁材料和非铁磁材料的影响，而磁屏蔽可以通过铁磁材料的特性来阻止外界磁场的干扰。视频还提到了磁路定律和磁动势的概念，并介绍了如何利用磁路定律解决磁通和电流之间的关系问题。磁路中的磁通和磁动势的大小取决于材料的磁导率和几何形状。在工程中，磁屏蔽可以通过增加屏蔽体的厚度或采用多层

00:00 磁场分布与铁磁材料：本章介绍了恒定磁场中的磁路奇迹计算。在恒定磁场中，磁场分布受到煤质分布和铁磁材料的影响。铁磁材料的磁导率比正常材料大很多，能够使磁场聚集在其内部。当磁力线从铁磁材料进入一般顺磁材料时，发生折射，夹角不为90度。随着铁磁材料磁导率的增加，折射现象越明显。铁磁材料能够将磁力线聚集在其内部，减少外溢。构造闭合电路时，绕有铁磁材料的线圈能够产生更强的磁场。
06:55 闭合回路与安培环路定律：这个视频讲述了电流产生磁场后，通过线圈和铁芯形成闭合回路构成的磁路，与电路类似，铁芯具有导引磁通流动的能力。磁路与电路的区别在于部分磁力线会通过空气而不是完全闭合在铁芯中。介绍了主磁通和漏磁通的概念，以及铁磁质和非铁磁质的分界面。最后讲述了直流磁路的安培环路定律。
13:46 磁感应强度与磁路模型：本章节主要讲述了铁芯的横截面面积在变化时，磁感应强度和积分路径方向相同，并对铁磁材料的关系进行了讨论。通过引入磁通和磁动势的概念，类比电路中的欧姆定律，建立了磁路的等效电路模型。最后，介绍了无分支磁路和有分支磁路的区别，并以线圈通过有电流为例，说明了磁力线闭合的原理。
20:41 磁通闭合与节点分析：视频中讲解了关于磁通闭合的原理和磁场中的节点分析。通过几何形状和节点的定义，可以利用磁通守恒原理推导出节点处的磁感应强度的关系。类比电路中的欧姆定律，可以通过节点分析得到磁动势的分布。这两个基本定律可以解决磁场中的两类问题：确定磁通和确定节点处的磁感应强度。最后，以一个例题展示了如何利用这两个定律进行简单的计算。
27:33 线圈电流计算与铁心形状：这个视频讲解了如何计算一个线圈通过的电流，给定了一些参数和要求的磁动势。通过计算磁动势和磁通量的关系，得到了所需的电流大小。接着讨论了一个关于铁心形状的例题，说明了铁磁材料的重要性以及边缘效应对磁通量的影响。最后得出了通过计算得到的电流与铁心形状和空气系的关系。
34:23 基磁电流与设备性能：这个章节主要讲述了电机和变压器中的基磁电流的重要性。基磁电流是产生磁通的关键，它决定了设备的性能。如果基磁电流越大，设备的性能就越好，但也会增加设备的气息。在实际设备中，我们希望基磁电流尽量小，但有些特定要求的设备可能需要一定的气息。因此，了解基磁电流的概念和作用对解决相关问题非常重要。
41:23 磁路计算与磁屏蔽原理：这个章节主要介绍了磁路的计算问题和磁屏蔽的原理。磁路计算可以通过求解磁路的磁通和电流来实现，但对于铁磁材料而言，磁导率是非线性的，需要进行估算和近似处理。磁屏蔽是通过将外界的磁场引导到磁路中，使大部分磁通绕过屏蔽体，起到屏蔽作用。然而，磁屏蔽并非完全屏蔽，可以通过增加屏蔽体的厚度或采用多层屏蔽的方法来提高屏蔽效果。与此不同的是，静电屏蔽在静电场中具有完全屏蔽作用。

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介绍了电磁感应定律和全电流定律的基本原理。它指出，电磁场中的变化会产生电场，而电场的变化也会产生磁场。这两个定律构成了电磁场理论的基石。视频还介绍了分界面上的边界条件和理想导体表面上的边界条件。最后，视频提到了电磁波的存在，以及电磁场的变化可以携带能量并在空间中传播。

00:00 电磁感应定理和法拉第电磁感应定律：本章介绍了电磁感应定理和法拉第电磁感应定律。电磁感应定理指出，当磁通穿过闭合回路的面积发生变化时，会产生感应电动势。而法拉第电磁感应定律则指出，感应电动势的大小与磁通变化率成正比。此外，本章还强调了感应电流的存在只是宏观现象，感应电动势的大小取决于导线回路的电导率和尺寸，而与磁通变化率无关。
07:06 ⚡电磁感应定律的重要性和应用：这个视频讲述了电磁感应定律的重要性和应用。根据不同情况，感应电动势可以分为发电机电动势、变压器电动势和复合电动势。感应电动势的产生是由于磁场的变化，而不是电荷的产生。电磁感应定律是电子工程中不可或缺的理论基础，广泛应用于电子设备、微波炉、电磁炉等。感应电场是非保守场，其环路线积分等于感应电动势。这一定律被称为法拉第电磁感应定律。
14:13 电磁场中的两个定律：本章节介绍了电磁场中的两个定律：法拉第电磁感应定律和安培环路定律。法拉第电磁感应定律说明了变化的磁场会产生电场，而安培环路定律则说明了变化的电场会产生磁场。这两个定律都是在系统中没有相对运动的情况下成立的。同时，电流的连续性也是这两个定律成立的必要条件。因此，在电子工厂中，这两个定律仍然适用。
21:23 平板电容器中的传导电流和位移电流：该章节讲述了在给平板电容器加上交流信号源时，电容器内部不会有传导电流，但在外部导线中会有传导电流。然而，在时变电磁场中，传导电流不再连续，导致了安培环路定理不再成立。为解决这个问题，引入了位移电流的概念，即电容器内部存在一种电流，可以维持整个电流回路的连续性。位移电流的存在使得安培环路定理中传导电流密度和位移电流密度之和的面积分等于零。最后，讨论了结局和变化的电场之间的联系以及电流连续性方程和电荷守恒定律的关系。
28:30 闭合面的传导电流和自由电荷：这个章节主要讲述了闭合面的传导电流和自由电荷的关系，以及位移电流的体密度等概念。同时介绍了全电流定律的微分形式和电磁感应定律，在电磁场理论中的重要性。最后提到电场和磁场互为因果关系，构成了统一的电磁场，可以携带能量传播，形成电磁波。接下来的章节将介绍电子场的基本方程组和分页面上的先进调解。
35:39 电子场的基本方程组的积分形式和微分形式：本章节主要讲述了电子场的基本方程组的积分形式和微分形式，以及它们的物理含义。通过对闭合面积分和微分形式的讨论，指出了电场强度的旋度等于负的比对时间的偏导数，磁场强度的旋度等于传导电流的密度加上微电流的密度。同时提到了非限定形式的方程组还需要考虑电位测量、磁感应强度和媒体特性等因素。最后，还介绍了电磁波的产生和分界面上的先行条件。
42:50 理想导体表面上的边界条件：在这个视频章节中，讲解了电磁场中理想导体表面上的边界条件。对于理想导体表面，电场强度等于零，磁场强度和电流方向相切且满足右手螺旋规则。在理想导体表面上分布有电荷和电流，电荷密度随时间变化会引发相应的电流变化。这些边界条件能够帮助我们分析和计算电磁场中的问题。

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AI课代表的笔记：这个视频介绍了达朗贝尔方程在电磁波问题中的应用。视频中讲解了电磁场的基本方程和达朗贝尔方程的解。通过解析点电荷和电荷分布在空间中产生的电磁波，说明了电磁波的传播速度是有限的，并且受到场源的影响。视频还讨论了如何利用达朗贝尔方程来约束电磁波在空间中的传播范围，以及其在相控阵天线和智能天线中的应用。

00:00 电磁场的基本方程组和动态位引入：这个视频章节介绍了电子场中的基本方程组和电磁场的动态位引入。通过基本方程组，我们可以了解电场和磁场之间的相互关系以及它们随时间变化产生的电流和磁场。在研究各向同性线性介质中的电磁场问题时，可以引入动态位来描述磁场的旋度，使得方程组满足条件。通过对旋度和时间偏导数的运算，得到新的量，它的旋度等于零。这一章节的重点是介绍动态位的引入和旋度的计算。
06:57 电缆强度和电场强度的关系：本章节介绍了电磁场中的电缆强度和电场强度的关系，引入了中间量a和φ，分析了它们与电荷密度和传导电流密度的关系。接着介绍了达朗贝尔方程，以及a的旋度和散度的关系。最后对方程进行处理，得到了满足条件。
13:58 方程的物理意义和求解方法：视频讲解了关于方程的物理意义和求解方法。通过对方程中的散度和长度的讨论，介绍了解耦的方法。同时，通过引入一个新的条件，得到了两个方程的分离解。最后，指出了方程的物理意义，即由电流和电荷决定磁场和电场。
21:00 达朗贝尔方程在电磁波问题中的应用：本章介绍了达朗贝尔方程在电磁波问题分析中的应用。通过该方程，可以确定电场和磁感应强度，并解决电磁波问题。该方程是一种非齐次的电磁波波动方程，适用于解决各种电磁波问题。通过叠加思想，可以将复杂的场源分布看作许多点电荷在空间堆积形成的。该方程可写成二阶偏导数关系，且在球坐标系下可展开为一种具体形式。通过求解该方程，可以得到电磁场或电磁波的具体形式，与电荷随时间变化的方式有关。
28:01 二阶微分方程的通解构造方法：本章节介绍了二阶微分方程的通解构造方法，即找出两个特解并将其线性组合。重点关注特解的物理含义，例如f1(t)减去r1的值表示在t时刻在r1处的函数值。讨论了特解的分布和变化，以及在不同时刻和位置的函数值。最后，介绍了入射波和反射波的概念，并讨论了波在两种介质界面上的传播速度变化。
34:59 波在介质中的传播和反射现象：本章介绍了波在介质中的传播和反射现象。通过流体和人流的比喻，解释了当波遇到介质分界面时发生的反射现象。讲解了极化电荷和磁化电流在分界面上的变化，以及它们产生的电磁波。介绍了入射波、反射波和透射波的叠加，以及在无限远处介质性质不变化时波的传播情况。最后，讨论了电荷效应和时间延迟引起的电荷变化。
42:00 电荷分布和电磁波传播的相关概念：这个章节讲述了电荷分布和电磁波传播的相关概念。通过达朗贝尔方程的解释，我们了解到电磁场在空间中的效应不仅取决于当前时刻的场面，还需要经过一段时间的延迟传播。这个延迟传播的速度是有限的，而不是无限的。这种特性可以用来控制电磁波在空间中的传播范围，实现对电磁能量的约束和控制。相控阵天线和智能天线的设计也离不开对电磁波传播的控制。

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介绍了达朗贝尔方程在电磁波问题中的应用。视频中讲解了电磁场的基本方程和达朗贝尔方程的解。通过解析点电荷和电荷分布在空间中产生的电磁波，说明了电磁波的传播速度是有限的，并且受到场源的影响。视频还讨论了如何利用达朗贝尔方程来约束电磁波在空间中的传播范围，以及其在相控阵天线和智能天线中的应用。

00:00 电磁场的基本方程组和动态位引入：这个视频章节介绍了电子场中的基本方程组和电磁场的动态位引入。通过基本方程组，我们可以了解电场和磁场之间的相互关系以及它们随时间变化产生的电流和磁场。在研究各向同性线性介质中的电磁场问题时，可以引入动态位来描述磁场的旋度，使得方程组满足条件。通过对旋度和时间偏导数的运算，得到新的量，它的旋度等于零。这一章节的重点是介绍动态位的引入和旋度的计算。
06:57 电缆强度和电场强度的关系：本章节介绍了电磁场中的电缆强度和电场强度的关系，引入了中间量a和φ，分析了它们与电荷密度和传导电流密度的关系。接着介绍了达朗贝尔方程，以及a的旋度和散度的关系。最后对方程进行处理，得到了满足条件。
13:58 方程的物理意义和求解方法：视频讲解了关于方程的物理意义和求解方法。通过对方程中的散度和长度的讨论，介绍了解耦的方法。同时，通过引入一个新的条件，得到了两个方程的分离解。最后，指出了方程的物理意义，即由电流和电荷决定磁场和电场。
21:00 达朗贝尔方程在电磁波问题中的应用：本章介绍了达朗贝尔方程在电磁波问题分析中的应用。通过该方程，可以确定电场和磁感应强度，并解决电磁波问题。该方程是一种非齐次的电磁波波动方程，适用于解决各种电磁波问题。通过叠加思想，可以将复杂的场源分布看作许多点电荷在空间堆积形成的。该方程可写成二阶偏导数关系，且在球坐标系下可展开为一种具体形式。通过求解该方程，可以得到电磁场或电磁波的具体形式，与电荷随时间变化的方式有关。
28:01 二阶微分方程的通解构造方法：本章节介绍了二阶微分方程的通解构造方法，即找出两个特解并将其线性组合。重点关注特解的物理含义，例如f1(t)减去r1的值表示在t时刻在r1处的函数值。讨论了特解的分布和变化，以及在不同时刻和位置的函数值。最后，介绍了入射波和反射波的概念，并讨论了波在两种介质界面上的传播速度变化。
34:59 波在介质中的传播和反射现象：本章介绍了波在介质中的传播和反射现象。通过流体和人流的比喻，解释了当波遇到介质分界面时发生的反射现象。讲解了极化电荷和磁化电流在分界面上的变化，以及它们产生的电磁波。介绍了入射波、反射波和透射波的叠加，以及在无限远处介质性质不变化时波的传播情况。最后，讨论了电荷效应和时间延迟引起的电荷变化。
42:00 电荷分布和电磁波传播的相关概念：这个章节讲述了电荷分布和电磁波传播的相关概念。通过达朗贝尔方程的解释，我们了解到电磁场在空间中的效应不仅取决于当前时刻的场面，还需要经过一段时间的延迟传播。这个延迟传播的速度是有限的，而不是无限的。这种特性可以用来控制电磁波在空间中的传播范围，实现对电磁能量的约束和控制。相控阵天线和智能天线的设计也离不开对电磁波传播的控制。

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介绍了电磁场中的能量守恒和转换定理，以及正弦稳态电场和磁场的基本方程组。视频讲解了电场和磁场的负数形式、复数形式和-2形式的表示方法，以及它们在能量传输和功率计算中的应用。视频还介绍了达朗贝尔方程的负数形式和复数形式的解答，以及在频率和波长变化时对电场和磁场计算的影响。最后，视频提到了静电场和恒定磁场方法适用的范围，以及在高频率下需要使用电磁波方法计算的情况。

00:00 导体和电磁场的关系：这个章节介绍了导体和电磁场的关系，以及稳态和瞬态过程的概念。导体在施加变化的电流或电荷后，会产生相应的电磁场，作为能量的载体传输能量。导体的结构起到引导能量流动的作用，但导体本身不是能量的载体，而是周围介质中的电子承载能量。在工程中，我们主要关注稳态过程，也可以采用傅立叶分析的方法来分析周期性变化的电子场。最后，介绍了正弦稳态电场的复数形式和富二形式的表示方法。
07:02 损失形式和复数形式之间的转换关系：这个视频讲解了损失形式和复数形式之间的转换关系，以及电场强度和磁场强度的基本方程组。通过使用算子和绝欧米伽的概念，我们可以简化公式的运算和计算。这套方程组在处理正弦稳态电磁场问题时非常有用，可以简化问题的分析和计算过程。
14:09 ⚡电磁场的稳态及其性质：这个视频讲解了电磁场的稳态及其性质。通过分析电磁场的电场强度和磁场强度，可以得出它们在不同方向上的分量。同时，电场强度和磁场强度的初相角相等，随着时间变化它们在一个周期内沿着特定的轨迹运动。此外，还介绍了电磁场的本构方程和播音性定理的负号形式。
21:15 电场强度和磁场强度的功率：这个视频讲述了在电路中，当电场强度和磁场强度在时间上同向时，平均功率最大；而当它们存在一定的相位差时，平均功率会有所减少。通过将电流强度的负号形式和磁场强度的负号形式的复共轭相乘，可以得到平均功率的实部。这个实部描述了电路中的平均功率。这个概念在电子工程中非常重要，并且与电路中的复功率有密切关系。
28:19 电磁能量的守恒和转换：这个章节主要讲述了电磁能量的守恒和转换，以及电路中的等效电路问题。通过积分计算闭合面上的电场强度和磁场强度，可以得到等效电路中的电阻和电抗参数。根据计算结果，判断等效元件是电感还是电容。这个章节的重点在于理解电磁能量的转换和电路中的等效问题。
35:26 波音亭定理的负数形式和达朗贝尔方程的复数形式：这个章节介绍了波音亭定理的负数形式和达朗贝尔方程的复数形式及其解答。同时强调了贝塔平方和欧米伽平方之间的关系对于理想介质中的参数非常重要。还讨论了场原的变化在时间上滞后于感受到这一点的时间，并提及了相位上的测候。最后指出了贝塔和阿尔法对于效应的影响，并与波长和距离进行了关联。
42:34 贝塔相位常数和草原效应的关系：这个章节讲述了贝塔相位常数和草原效应的关系。贝塔取决于波传播速度、角频率和个人品质。当在某个范围内，电场和磁场几乎是同相位的，并且改变几乎立即被感应到。在这种情况下，可以近似认为距离为1，电场和磁场的变化是同向的。这种简化有利于计算电荷和电流产生的场。然而，当频率增高时，这种简化可能不适用，需要使用电磁波的方法处理。频率越高，思文区越小。电力传输线可以用静电场和恒定磁场方法计算，但对于较高频率，则需要使用电磁场方法。微波集成电路尺寸较小，需要用电磁波方法设计。

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介绍了电磁辐射和天线的特性。电磁辐射是普遍存在的，有时是我们希望的，有时是干扰。天线作为一种专门的辐射器设计，既希望辐射能力强，也希望接收能力强。电磁辐射的特性可以用辐射场、辐射能力和辐射电阻来描述。天线的方向性和辐射电阻的大小对天线的性能有重要影响。细线天线和天线阵也是天线的一种形式。

00:00 ⚡电磁辐射：本章最后一个内容是电磁辐射。电磁辐射存在于草原变化的地方，有时是希望的，有时是干扰。电气设备的电流和电荷随时间变化，产生辐射场，造成其他设备的干扰。天线作为一种辐射器，希望辐射能力越强越好，接收能力也越强越好。辐射特性用参数描述，需要有标准。复杂的天线由单元偶集子构成，如两个连在一起的铜球，产生电场和磁场，形成电磁波。传导电流形成的电荷积累产生位移电流。
06:47 位移电流与传导电流：这个视频讲解了位移电流和传导电流的关系，以及如何通过拧麻花状的导线来减小电流产生的电磁场。作者提出了单元偶集子天线的概念，并解释了如何计算电流在空间中产生的电磁场。最后，作者介绍了如何计算磁场强度和电场强度。
13:35 ⚡电场和磁场的关系：本章介绍了电场和磁场之间的关系以及它们在禁区内的特性。通过接Omega Epsilon分子和磁场强度的旋度，我们可以求得磁场强度和电场强度。在禁区内，R远远小于λ，高次逆向可以忽略不计，得到hθ=1，hR=0，hφ=0。禁区内的电场和磁场与场员的方向相同，类似于静电场，且磁场超前电场90度。在禁区内没有平均功率的流动，因此没有辐射。
20:23 远区的电场和磁场分布特征：本章讲解了远区的电场和磁场分布特征。远区的电磁场与近区不同，存在一个磁偶因子，使得电场和磁场不再与电流同向。随着距离R增大，测后因子变多，相同球面上不同点具有相同相位，即同向。同时，远区的电磁波是一个球面波，具有无后效，电场和磁场垂直且方向相反。
27:12 ⚡电量强度和磁场强度的关系：这个章节讲述了电量强度和磁场强度的相位因子、它们在时间和空间上的关系、电场和磁场的比值、波音向量的方向和电磁波的传播方向、电量强度、磁场强度和波前面的关系、以及辐射功率的计算和辐射电阻的意义。在分析天线问题时，可以简化为电网络问题。
34:03 天线设计的要求：天线设计需要辐射电阻大，方向性强。同一球面上观察者接收到的信号不同，方向因子影响接收信号大小。天线导体方向与电磁波电量强度方向一致时，信号最大；墙壁反射信号会导致重影。天线方向性强可以限制能量传输范围，减小发射功率。天线的辐射和接收特性相同，因为电磁场有互依性。
40:49 天线的类型和特性：这个章节主要介绍了天线的不同类型和特性。单元偶集子天线可以被分割成细线天线，吸烟天线是由多个单元偶集子天线叠加而成的，天线振可以形成平面振和立体振，面天线和缝隙天线也是常见的天线类型。此外，任何导电器都可以作为天线，如贴片天线和易拉罐。只要分析单元偶集的天线特性，就可以了解复杂天线的辐射特性。天线设计需要专门的知识和技能。

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介绍了传输线的工作原理和特性，讲解了传输线上的电压波和电流波的传播规律，以及负载对传输线的影响。视频中提到了反射系数和透射系数的计算方法，以及传输线上电压和电流的节点和波幅点的分布特征。还介绍了传输线在不同状态下的工作情况，包括形波状态和全反射状态。

00:00 入射波和反射波情况：这个章节主要讲述了传输线中的入射波和反射波的情况。传输线的终端接负载会导致不匹配，使得部分入射波被反射回去。当传输线的特性阻抗不相等时，入射波的电压和电流之比也不相等，导致不匹配。在传输线的交界处，反射系数和透射系数是重要关注的指标。最后，给出了负载端的电压和电流的表达式。
07:09 反射系数和特性阻抗计算：该章节介绍了传输线上的反射系数和特性阻抗的计算方法。通过分析传输线上任意一点的反射波电压和入射波电压之比，推导出反射系数的模式与负载端反射系数的模式相等。同时，讨论了在接入第二对传输线后，电压波和电流波的合成以及传播常数的变化。
14:15 透视波和传输线：这个章节主要讲解了透视波和传输线的相关内容。通过推导和分析，得出了腰腹比和透射系数的表达式，并强调了反射系数和透射系数是根据电压来定义的。同时提醒大家，在传输线上要注意反射波电压和入射波电压之比的差异，以及反射系数和透射系数的电压定义。
21:17 ⚡️电压和电流的变化：该章节主要讲解了传输线上的电压和电流的变化情况。通过对传输线上的电压和电流波的表达式进行分析，说明了在传输线上的工作状态。其中提到了处于形波状态时，电压和电流波都呈正弦变化，且在不同位置的电压和电流波的最大值到达时间有所不同。传输线上的波动沿着传输线的正对方向传播，传播速度为贝塔的倒数。此外，还讨论了传输线上电压的分布呈正弦分布。
28:36 全反射现象：这个视频中讲解了在传输线上发生全反射现象的情况。当传输线终端发生短路、开路或接纯电抗元件时，反射波电压和入射波电压的大小和相位会发生变化。传输线上的电压和电流特性也会受到影响。进一步分析损失节的形式。
35:43 电压波和电流波的分布：这个视频的章节讲述了传输线上电压波和电流波的分布情况。视频中提到了电压波的节点和波幅点出现的位置，以及它们之间的距离关系。同时，还提到了电流的分布情况。通过这些内容，人们可以更好地理解传输线上电压和电流的变化规律。
42:50 电压和电流的分布特征：这个章节主要介绍了传输线上电压和电流的分布特征。首先，电压的波浮点和电流的波节点重合，这是一个重要特征。其次，在两个波节点之间，电压和电流的相位相反，但在空间上错开了1/4波长。最后，传输线上电压和电流的相位相差90度，且功率传输为零。这种能量转化发生在电压的波幅点和电流的波幅点之间，而在波节点的左右两侧没有能量的交换。

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介绍了有损耗传输线和波导的基本概念。有损耗传输线是一种导引电磁波的系统，通过导体和介质的结构传输信号。视频详细讲解了有损耗传输线的特性和分布参数电路的等效原理。另外，视频还介绍了波导的基本原理，包括波导在空心金属管中导引电磁波的全反射现象。最后，视频提到了波导中的电磁波传播特性和解的形式。

00:00 有损耗传输线特性：这个章节介绍了有损耗传输线的特性，与无损耗传输线相比，有损耗传输线包含了电阻和电导的影响。通过引入电阻和电导，我们可以描述电流和电压在有损耗传输线上的传播特性。有损耗传输线的电压和电流满足波动方程，其中包含了有损耗传输线的波传播常数。与无损耗传输线相比，有损耗传输线的波传播常数多了电阻和电导的影响。
07:15 有损耗传输线阻抗：这个视频章节介绍了有损耗传输线的特性阻抗及其相关方程。其中，引入了一个重要参数a0，表示传输线的特性阻抗。在有损耗传输线上，电压波的损失形式可以写成uvt乘以e的负阿尔法z的形式。阿尔法反映了衰减的程度，贝塔表示相位差。有损耗传输线上的波以相同速度前进，但衰减速率不同。与理想介质中的传播特性相比，有损耗传输线有衰减效应。
14:35 相位畸变和色散效应：该章节讲述了信号在传输线上发生的相位畸变和整幅畸变，以及由此引起的色散效应。为了减少色散效应，可以采取导体电导率大、漏电导小的措施，或者在传输线设计中消除色散效应。介绍了传播常数的构造和参数设计，以及无级变的条件。无级变的传输线在传播特性上和无损耗线相似，但仍存在损耗。提到了阿尔法和贝塔的计算。
21:56 无畸变和无损耗传输线：这个章节主要讲述了无极变现和无损耗传输线的概念。在传输线上，所有频率的电磁波都以相同的速度前进，不会发生畸变。无损耗传输线在传播电磁信号时会有衰减，但在工程上很难满足条件。为了增加传输线的机械强度，可以采用分布式加感和集中加感的方法。分布式加感可以在传输线上用钢带缠绕来增强质感，而集中加感则是在传输线中插入电感元件。这两种方法都可以增加传输线的质感，但要注意距离要比传播的电磁波波长小很多。
29:21 导播系统原理：本章介绍了导播系统的原理，导播系统是一种能够导引电磁波传播的系统，不仅包括传输线，还包括空心金属波导管。通过介绍波导管的形状、大小、填充物以及电导率等特性，解释了波导管如何导引电磁波。由于金属波导管是理想导体，所以电磁波会全反射并在波导管中传播，但波前进路径会弯曲，与传播在无限大介质中的平面电磁波有所不同。
36:33 导型电磁波分类和基本方程组：这个章节介绍了导型电磁波的分类和电磁场的基本方程组。讲解者强调了无论电磁波传播问题的复杂程度，都应该从电磁场的基本方程组出发。在介质中，磁场强度满足的方程是负散度形式，而电场强度满足的方程是电荷密度的散度形式。通过处理这些方程，可以得到波导管中电磁波的传播特性。这个章节还讲解了分析和解决这些方程的方法，以及变量分离的重要性。
43:52 磁场和电场传播方式和方程：这个章节主要讲解了磁场强度和电场在z轴方向上的传播方式以及它们满足的方程。通过分离拉普拉斯算子和对解进行作用，得到了关于伽马和k的方程，降低了方程的复杂度。然后讲解了电场和磁场在纵向分量上的求解方法，即先求出e z 和h，再求解横向分量。

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介绍了矩形波导管中的导播系统和电磁波的分类。视频中解释了导播系统需要两根以上的导体才能传播电磁波，而空心波导管只能传播横电波或横磁波。视频还讲解了空心波导管中的色散效应和几何色散现象。此外，视频还提到了矩形波导管中的截止频率和截止波长的计算方法，并介绍了主模和兼并模式的概念。最后，视频讨论了矩形波导管的尺寸对传播特性的影响。

00:00 导波类型和导波管特性：本节视频讲解了导波系统中的导波类型和导波管的特性。导波管中传播的电磁波需要满足一定的频率要求，并且存在截止频率和截止波长。尽管导体没有损耗，但仍会出现色散效应，即不同频率的电磁波传播速度不同。这种现象称为几何色散。导波管中的波形解又称为本征解，而本征值则对应着不同的频率。导波系统的分析关键在于确定本征值。在边界上的边界条件也对波的传播有影响。微分方程描述了场域中函数的偏导数和函数值之间的关系，类似于代数方程中离散量之间的关系。
07:17 矩形波导管的波动方程和边界条件：本节主要介绍了在矩形波导管横截面上的波动方程和边界条件，以及如何求解这个方程的编制问题。通过假设解的形式，并满足边界条件，得到了波动方程的解答。然后通过对解答进行求偏导数和整理，得到了满足约束条件的本征值。最后指出，本征值的选取会对波形或波膜的形式产生影响，且本征值有无穷多个。同时，强调了本征值的物理意义不重要。
14:40 矩形波导管中的电场和磁场分布：本章节主要讲述了矩形波导管中的电场强度和磁场强度的分布以及边界条件的求解。通过用公式计算，可以得到波导管内部电场和磁场的分量，还可以得到在波导管表面上电场的取向分量。在理想导体表面上，磁场强度的取向分量会发生突变，因为在表面上存在一层面传导电流。为了满足边界条件和方程，需要将特定的系数带入求解，才能得到问题的真正解答。
21:45 矩形波导管中的波的传播特性：本章节主要讲解了矩形波导管中的波的传播特性。首先介绍了本征值的确定，即根据波导的几何形状和尺寸来确定本征值，而与磁导率和介电常数无关。接着讲解了填充了多层介质后会出现混合模式，即纯恒磁波和纯横电波不存在。最后，以tm波为例，分析了其在横截面上的电场纵向分量的分布，并给出了相应的数学关系。
29:06 矩形波导管中横磁波的分布特征：这个视频讲解了矩形波导管中横磁波的分布特征。根据不同的m和n值，横磁波在x和y方向上呈现出不同的波节点和波幅分布。根据这些特征，可以定义不同的模式或波形。总结来说，无论是横磁波还是横电波，在矩形波导管中，它们在横截面上都呈现出特定的分布特征。
36:18 矩形波导管中的柱波分布和截止频率：本章节介绍了矩形波导管中的柱波分布以及截止频率的概念。柱波在x和y方向都有分布，其个数取决于m和n的取值。如果欧米伽大于开c的平方，波可以沿z轴传播，否则不行。临界频率为伽马等于零时的截止频率，可以通过代入kc的表达式计算得出。矩形波导管中存在兼并模式，即不同的模式具有相同的截止频率和截止波长。最低截止频率的模式被称为主模，其他模式被称为此模。
43:30 矩形波导管中的单模式传播重要性：视频内容讲述了在矩形波导管中传播电磁波的单模式传播的重要性。通过调整载波和工作频率，避免信号畸变。矩形波导管的宽边和窄边尺寸有要求，一般选择宽边尺寸是窄边尺寸的两倍，以获得最大的带宽。如果宽边和窄边尺寸相等，则会出现模式翻转和信号失真的问题。而选择比较小的窄边尺寸可以减少损耗和扩大带宽。

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介绍了介质波导的特性和应用。介质波导利用电磁波在介质板中传播的特性，可以约束电磁波在有限范围内传播，具有辐射耦合和指数衰减的特点。介质波导可以作为天线使用，可以用于传输高频电磁波，特别是毫米波段的波长较短的电磁波。视频介绍了介质波导的本征方程和本征解的求解方法，以及截止频率的概念。介质波导的截止频率决定了能否传播电磁波。视频还介绍了介质波导和金属波导的区别，介质波导在频率小于截

00:00 电磁波的传播特性：这个视频讲述了电磁波在空心波导管和介质波导管中传播的特性。介绍了在毫米波段频率较高时，利用介质波导或光纤传输电磁波的方法。介质波导不仅可以传输电磁波，还可以作为天线。讲解了一块厚度为2d的介质板作为波导的情况，分析了电磁波在介质板中的传播。讨论了t m波和t一波满足的方程及其分量的求解方法。
06:21 介质波导中的电磁场方程：本章节主要讨论了在介质波导中的电磁场方程和解答形式。介质波导的磁导率和电导率与空间中的不同，需要注意符号的区别。通过求解方程，得到了常微分方程的解答形式，取决于kc的正负。在介质波导中，为了使电磁波能量有限且不向无限传播，需要考虑衰减因子。解答形式为e的负k1x绝对值大于d。
12:44 待定常数和波的分布问题：这个视频章节主要讲述了关于待定常数b、电磁场强度和波的分布的问题。其中提到了对sin和cos函数的符号记忆，对待定偿付和感兴趣的概念，以及对电磁波传播特性和波的耳膜分布的讨论。讲述了在特定界面上各个分量的连续条件和关系。最后介绍了b的表达式和hy在特定界面上的分布。
19:11 开1、开2和d之间的关系：这个章节主要讲述了开1、开2和d之间的关系，以及磁场强度的取向分量。通过整理和联立方程，可以得到k1和k2的关系，从而确定波传播的特性。然而，解这个方程并不容易，因为它是一个超越方程。最后，讲师提到了曲线的交点表示方程的解答，而这些交点会随着激励频率的改变而变化。这些内容可以在书上的图表中找到。
25:31 介质波导中的不同模式和截止频率：本章节介绍了在介质波导中不同模式的存在以及截止频率的概念。通过调整激励波源的频率，可以使k1等于零，从而达到截止频率。同时，通过公式推导，得到了截止频率的表达式。
31:54 偶模的截止频率和截止波长：该章节讲解了偶模的截止频率以及相应的截止波长的概念。对于金属导体和介质板波导来说，截止频率的解释是不同的。金属导体中，频率小于截止频率时波无法传播。而在介质板波导中，频率大于截止频率时波在波导外侧会指数衰减。此外，还介绍了行波和形波因子的概念，以及介质板波导的特点和应用。
38:19 寂寞的概念和解答方法：本章节介绍了寂寞的概念和解答方法，以及天波和TM波的求解方程。还讨论了介质波导和景象介质波导的原理，介绍了圆柱坐标系中的解答方法。总结指出分析波导的关键是确定本征解和截止频率。介质波导利用全反射原理导型电磁波。

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介绍了协议正向的概念和特征。协议正向是指通过结构或导体将电磁波从一点传导到另一点，实现能量约束在有限范围内的传播。在介质波导中，当工作频率大于截止频率时，电磁波可以沿着波导表面传播；当工作频率小于截止频率时，波导可作为辐射器或天线。协议正向的模式需要满足特定的尺寸和参数要求，并存在兼并现象。协议正向可以通过外部激励实现，将能量传播到波导中。

00:00 电磁波的导向与定向：本章节介绍了电磁波在导体结构或建筑结构中的定向导向，以及介质波导的特性。介质波导在频率小于截止频率时有衰减，但在频率大于截止频率时可以沿着表面被定向传播。介质波导可以作为天线或辐射器使用。接着介绍了协定正向限定枪的特性，包括能够储能、选频特性和反平台性。集中式斜正气和分布式斜定单元的区别在于频率引起的电磁波波长相对于电容和电感尺寸要大得多，并且协定定点有限个。
07:08 磁场和电场能量转化：这个章节讲述了在电杆中磁场能量转化为电场能量，以及电场能量储存在电容器中，磁场能量储存在电感中的情况。如果没有损耗，这种定震荡可以永远延续，但在高频情况下会遇到损耗的增加。介质损耗和辐射损耗会随着频率增高而增加。在高频情况下，使用几种式或者集中式的协定单元会遇到困难，可以采用金属空腔来解决这个问题。金属空腔中也会存在电场能量和磁场能量的相互转化，形成电磁震荡。
14:19 电磁场和电磁波的分布特性：该视频讲述了电磁场和电磁波的分布特性。在高频情况下，电场能量和磁场能量同时存在于空间的每个点，并且它们是分布在整个空腔内的，而不是集中在特定区域。电磁波的波长远小于金属空腔的尺寸，且存在无穷多个协定点。通过将电路等效为复杂的电感和电容网络，可以理解电磁场的分布特性。此外，讨论了矩形波导和理想导体板对电磁波的传播和反射的影响。最后介绍了斜正频率和截止频率的概念，以及工作频率与协定频率的关系。
21:27 谐振腔和斜震单元中的电磁波：在本章节中，我们讲述了电磁波在谐振腔或斜震单元中存在的条件。与波导不同，谐振腔中电磁振荡建立的前提是激励频率和谐振频率相等。我们介绍了品质因素Q的概念，它等于腔内储存的电磁场总能量与一个周期内的能量损耗的比值。Q值越大，衰减时间越长，电路的选屏特性越好。我们重点讨论了斜正枪的角频率以及方程中的参数和关系。
28:42 矩形波导管中横电磁波的传播：这个章节主要讲述了在矩形波导管中的横电磁波的传播和分布方程。通过对波传播因子的分析，得到了横电磁波的z方向分量和相关的传播因子形式。同时，介绍了矩形波导的边界条件和理想导电板上磁场强度的法向分量应等于零的关系。最后，通过解方程得到了满足边界条件的解答。
35:54 贝塔与分量求解：这个章节介绍了贝塔与sin函数的关系，以及如何通过贝塔来求解横向和纵向的分量。另外，还介绍了电磁波的方程可以分解为各个分量的方程，并讨论了解答满足的方程。最后，讲解了斜振模式和谐振腔的协调性，以及在矩形波导中存在多个模式的情况。
43:02 矩形波导管中的TM模式和兼并现象：这一章节主要介绍了矩形波导管中的TM模式和兼并现象。通过求解矩形波导管中的电场分量，得到了参数a正、a负和贝塔的关系。同时，讨论了在理想导体表面上的电场强度分量以及在z=l处的条件。最后，介绍了兼并现象和主模的概念，并说明了如何通过协定枪进行激励。