剑指offer每日一练
一. 剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度
题目：
输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。
解题思路：
利用队列对树进行遍历，每遍历一层，对计数器进行+1，遍历完整个树即可得到树的深度。
C++代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int maxDepth(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return 0;
queue A;
A.push(root);
int sum = 0;
while(!A.empty())
{
int cnt = A.size();
for(int i = 0; i < cnt; i++ )
{
TreeNode* node = A.front();
A.pop();
if(node -> left) A.push(node -> left);
if(node -> right) A.push(node -> right);
}
sum++;
}
return sum;
}
}; 二. 剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树
题目：
输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。
解题思路：
思路是构造一个可以求树的深度的函数 depth(root)（如上面一题），通过比较某子树的左右子树的深度差 abs(depth(root -> left) - depth(root -> right)) <= 1 是否成立，来判断某子树是否是二叉平衡树。若所有子树都平衡，则此树平衡。
C++代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isBalanced(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return true;
int m = depth(root -> left);
int n = depth(root -> right);
if(abs(m- n) <= 1 && isBalanced(root -> left) && isBalanced(root -> right))
return true;
else
return false;
}
private:
int depth(TreeNode* root){
if(root == nullptr) return 0;
queue A;
A.push(root);
int sum = 0;
while(!A.empty())
{
int cnt = A.size();
for(int i = 0; i < cnt; i++ )
{
TreeNode* node = A.front();
A.pop();
if(node -> left) A.push(node -> left);
if(node -> right) A.push(node -> right);
}
sum++;
}
return sum;
}
}; 三. 剑指 Offer 64. 求 1 + 2 + … + n
题目：
求 1 + 2 + ... + n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
示例：
输入：n = 3
输出：6
解题思路：
递归
由A && B得，
当A为真时才判断B是否为真，
当A为假时跳过B的。
所以将递归式子放在B中，A中放入递归的中止条件
C++代码：
class Solution {
public:
int sumNums(int n) {
(n > 1) && (n += sumNums(n-1));
return n;
}
};四. 剑指 Offer 68 - I. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目：
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例：
输入：root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出：6
解题思路：
若root 是 p 和 q 的最近公共祖先，则只有一下三中情况：
- p = root 且 q 在 root 的左子树或右子树中
- q = root 且 p 在 root 的左子树或右子树中
- p 和 q分别在 root 的左右子树中；
因为该树为搜索二叉树，所以右节点均大于左节点可得：
- 如果 root -> val < p -> val，表示 p 在 root 的右子树中；
- 如果 root -> val > p -> val，表示 p 在 root 的左子树中；
- 如果 root -> val = p -> val，表示 p 和 root 的指向同一节点
结合上述进行递归查找：
当 p 和 q 同时在 root 的左子树（或右子树）中， 则开启左子树（或右子树）的递归。
C++代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root -> val < p -> val && root -> val < q -> val)
return lowestCommonAncestor(root -> right, p, q);
if(root -> val > p -> val && root -> val > q -> val)
return lowestCommonAncestor(root -> left, p, q);
return root;
}
};五. 剑指 Offer 68 - II. 二叉树的最近公共祖先
题目：
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
示例：
输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解题思路：
递归（回头补）
C++代码：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root == nullptr || root == p || root == q) return root;
TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root -> left, p, q);
TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root -> right, p, q);
if(left == nullptr && right == nullptr) return nullptr;
if(left == nullptr) return right;
if(right == nullptr) return left;
return root;
}
};