唐-import-某人
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奇偶公式推导

推导前提:

  • 基函数: f ( x ) = − f ( − x ) f(x)=-f(-x) f(x)=−f(−x)
  • 偶函数: f ( x ) = f ( − x ) f(x)=f(-x) f(x)=f(−x)

1. 奇 函 数 ∗ 奇 函 数 = 偶 函 数 奇函数*奇函数=偶函数 奇函数∗奇函数=偶函数

f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) f_1(x)*f_2(x) f1​(x)∗f2​(x)
= − f 1 ( − x ) ∗ − f 2 ( − x ) =-f_1(-x)*-f_2(-x) =−f1​(−x)∗−f2​(−x)
= f 1 ( − x ) ∗ f 2 ( − x ) =f_1(-x)*f_2(-x) =f1​(−x)∗f2​(−x)
∴ 可 将 f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) 的 中 f 1 与 f 2 的 关 系 映 射 为 g ( x ) ∴可将f_1(x)*f_2(x)的中f_1与f_2的关系映射为g(x) ∴可将f1​(x)∗f2​(x)的中f1​与f2​的关系映射为g(x)
∵ g ( x ) = g ( − x ) ∵g(x)=g(-x) ∵g(x)=g(−x)

2. 偶 函 数 ∗ 偶 函 数 = 偶 函 数 偶函数*偶函数=偶函数 偶函数∗偶函数=偶函数

f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) f_1(x)*f_2(x) f1​(x)∗f2​(x)
= f 1 ( − x ) ∗ f 2 ( − x ) =f_1(-x)*f_2(-x) =f1​(−x)∗f2​(−x)
∴ 可 将 f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) 的 中 f 1 与 f 2 的 关 系 映 射 为 g ( x ) ∴可将f_1(x)*f_2(x)的中f_1与f_2的关系映射为g(x) ∴可将f1​(x)∗f2​(x)的中f1​与f2​的关系映射为g(x)
∵ g ( x ) = g ( − x ) ∵g(x)=g(-x) ∵g(x)=g(−x)

3. 奇 函 数 ∗ 偶 函 数 = 奇 函 数 奇函数*偶函数=奇函数 奇函数∗偶函数=奇函数

f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) ， 令 f 1 ( x ) 为 奇 , f 2 ( x ) 为 偶 f_1(x)*f_2(x)，令f_1(x)为奇,f_2(x)为偶 f1​(x)∗f2​(x)，令f1​(x)为奇,f2​(x)为偶
f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) f_1(x)*f_2(x) f1​(x)∗f2​(x)
= − f 1 ( − x ) ∗ f 2 ( − x ) =-f_1(-x)*f_2(-x) =−f1​(−x)∗f2​(−x)
∴ 可 将 f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) 的 中 f 1 与 f 2 的 关 系 映 射 为 g ( x ) ∴可将f_1(x)*f_2(x)的中f_1与f_2的关系映射为g(x) ∴可将f1​(x)∗f2​(x)的中f1​与f2​的关系映射为g(x)
∵ g ( x ) = − g ( − x ) ∵g(x)=-g(-x) ∵g(x)=−g(−x)

4. 奇 函 数 复 合 奇 函 数 = 奇 函 数 奇函数 复合 奇函数=奇函数 奇函数复合奇函数=奇函数

f 1 ( f 2 ( x ) ) f_1(f_2(x)) f1​(f2​(x))
= f 1 ( − f 2 ( − x ) ) =f_1(-f_2(- x)) =f1​(−f2​(−x))
= − f 1 ( f 2 ( − x ) ) =-f_1(f_2(-x)) =−f1​(f2​(−x))
∴ 可 将 f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) 的 中 f 1 与 f 2 的 关 系 映 射 为 g ( x ) ∴可将f_1(x)*f_2(x)的中f_1与f_2的关系映射为g(x) ∴可将f1​(x)∗f2​(x)的中f1​与f2​的关系映射为g(x)
∵ g ( x ) = − g ( − x ) ∵g(x)=-g(-x) ∵g(x)=−g(−x)

5. 偶 函 数 复 合 偶 函 数 = 偶 函 数 偶函数 复合 偶函数=偶函数 偶函数复合偶函数=偶函数

f 1 ( f 2 ( x ) ) f_1(f_2(x)) f1​(f2​(x))
= f 1 ( f 2 ( − x ) ) =f_1(f_2(-x)) =f1​(f2​(−x))
∴ 可 将 f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) 的 中 f 1 与 f 2 的 关 系 映 射 为 g ( x ) ∴可将f_1(x)*f_2(x)的中f_1与f_2的关系映射为g(x) ∴可将f1​(x)∗f2​(x)的中f1​与f2​的关系映射为g(x)
∵ g ( x ) = g ( − x ) ∵g(x)=g(-x) ∵g(x)=g(−x)

6. 偶 函 数 复 合 奇 函 数 = 偶 函 数 偶函数 复合 奇函数=偶函数 偶函数复合奇函数=偶函数

f 1 ( f 2 ( x ) ) ， 令 f 1 ( x ) 为 奇 , f 2 ( x ) 为 偶 f_1(f_2(x))，令f_1(x)为奇,f_2(x)为偶 f1​(f2​(x))，令f1​(x)为奇,f2​(x)为偶
= f 1 ( f 2 ( − x ) ) =f_1(f_2(- x)) =f1​(f2​(−x))
= f 1 ( − f 2 ( − x ) ) =f_1(-f_2(-x)) =f1​(−f2​(−x))
= f 1 ( f 2 ( − x ) ) =f_1(f_2(-x)) =f1​(f2​(−x))
∴ 可 将 f 1 ( x ) ∗ f 2 ( x ) 的 中 f 1 与 f 2 的 关 系 映 射 为 g ( x ) ∴可将f_1(x)*f_2(x)的中f_1与f_2的关系映射为g(x) ∴可将f1​(x)∗f2​(x)的中f1​与f2​的关系映射为g(x)
∵ g ( x ) = g ( − x ) ∵g(x)=g(-x) ∵g(x)=g(−x)

7. 奇 函 数 复 合 偶 函 数 = ? ? ? 奇函数 复合 偶函数=??? 奇函数复合偶函数=???

f 1 ( f 2 ( x ) ) ， 令 f 1 ( x ) 为 奇 , f 2 ( x ) 为 偶 f_1(f_2(x))，令f_1(x)为奇,f_2(x)为偶 f1​(f2​(x))，令f1​(x)为奇,f2​(x)为偶
= f 1 ( f 2 ( x ) ) =f_1(f_2(x)) =f1​(f2​(x))
= f 1 ( f 2 ( − x ) =f_1(f_2(-x) =f1​(f2​(−x)
= − f 1 ( − f 2 ( − x ) ) =-f_1(-f_2(-x)) =−f1​(−f2​(−x))

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  • 搜索引擎与工作流引擎 comsci 算法工作搜索引擎网络应用
          最近在公司做和搜索有关的工作，(只是简单的应用开源工具集成到自己的产品中)工作流系统的进一步设计暂时放在一边了，偶然看到谷歌的研究员吴军写的数学之美系列中的搜索引擎与图论这篇文章中的介绍，我发现这样一个关系(仅仅是猜想)   -----搜索引擎和流程引擎的基础--都是图论，至少像在我在JWFD中引擎算法中用到的是自定义的广度优先
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        作为前言,首先是要吐槽一下公司的脑残编译部署方式,web和core分开部署本来没什么问题,但是这丫居然不把json的包作为基础包而作为web的包,导致了core端不能使用,而且我们的core是可以当web来用的(不要在意这些细节),所以在core中处理json串就是个问题.没办法,跟编译那帮人也扯不清楚,只有自己写json的解析了.   
  • C语言学习八结构体，综合应用，学生管理系统 dcj3sjt126com C语言
    实现功能的代码： # include <stdio.h> # include <malloc.h> struct Student { int age; float score; char name[100]; }; int main(void) { int len; struct Student * pArr; int i,
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    想了解多主机是如何定义和使用的, 所以又学习了一遍vagrant   1. vagrant virtualbox 下载安装 https://www.vagrantup.com/downloads.html https://www.virtualbox.org/wiki/Downloads   查看安装在命令行输入vagrant     2.
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按字母分类： ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ其他