算法图解：第七章 狄克斯特拉算法 dijkstra

算法图解：第七章 狄克斯特拉算法 dijkstra

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加权图-提高或降低某些边的权重；

狄克斯特拉算法，找出加权图中的最短路径；

环，使该算法失效，（待核实：环会导致无限循环的问题）

 

上一章广度优先搜索从双子峰到金门桥有最短路径，采用本章算法能找出最快路径。

 

狄克斯特拉算法

1.找出最便宜的节点，即可在最短时间内到达的节点

2.更新该节点的邻居开销：对于该节点的邻居，检查是否有前往它们的最短路径，有则更新其开销

3.重复该过程，直到遍历完所有节点

4.计算最终路径

 

狄克斯特拉算法用于每条边都有关联数字的图，这些数字称为权重。

带权重的图为加权图，不带权重的图为非加权图。

 

换钢琴，创建开销表

第一步，乐谱可以换黑胶唱片和海报，海报为最便宜的节点

第二步，确定该节点的邻居，吉他、架子鼓，但到吉他，架子鼓的最短路径不为海报，为黑胶唱片，将该步父节点更新为黑胶唱片

第三步，吉他和架子鼓都能到达终点钢琴，架子鼓为最短路径，父节点为架子鼓。

反向推导：钢琴的父节点为架子鼓，架子鼓的父节点为黑胶唱片，黑胶唱片的父节点为乐谱。

沿父节点回溯，可得到完整的交换路径。

注：上述最短路径为让某种度量指标最少。

 

负权边：权重为负的边，狄克斯特拉不能用于包含负权边的图。该算法只能找确定当前节点邻居节点的最短开销，如果该节点有其他路径可达到最短开销则找不到，负权边会导致该算法遗漏最优解。

负权边的图可用另一种算法：贝尔曼-福德算法

 

代码实现：

循环条件：待处理节点不为空

1.获取离起点最近的节点

2.更新其邻居开销

3.如果有邻居开销被更新，同时更新其父节点

4.将该节点标记为处理过

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准备：

三个散列表：GRAPH、COSTS、PARENTS

随着算法进行，不断更新costs、parents

存储起点：

graph=｛｝

graph[“start”]={}

graph[“start”][“a”]=6

graph[“start”][“b”]=2

 

添加其他节点和邻居

graph[“a”] = {}

graph[“a”][“fin”] = 1

 

graph[“b”] = {}

graph[“b”] [“a”] = 3

graph[“b”][“fin”] = 5

 

graph[“fin”] = {}

 

costs表用于存储每个节点的开销

infinity = float(“inf”)

costs = {}

costs[“a”] = 6

costs[“b”] = 2

costs[“fin”] = infinity

 

存储父节点的散列表

parents = {}

parents[“a”] = “start”

parents[“b”] = “start”

parents[“fin”] = None

 

用数组记录处理过的节点

processed = []

 

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寻找开销最低的节点

def find_lowest_cost_node(costs):

    lowcost_cost = float(“inf”)

    lowcost_cost_node = None

    for node in costs:

        cost = costs[node]

        if cost < lowest_cost and node not in processed;

           lowcost_cost = cost

           lowcost_cost_node = node

    return lowest_cost_node

 

具体算法：

node = find_lowest_cost_node(costs)

while node is not None:

    cost = costs[node]

    neighbor = graph[node]

    for n in neighbor.keys():

        new_cost = cost + neighbor[n]

        if costs[n] > new_cost:

            costs[n] = new_cost 

            parents[n] = node

    processed.append(node)

    node = find_lowest_cost_node(costs)