非齐次方程组与行列式

齐次方程组就是除了未知数所在项都是0。比如下面这个

齐次方程组

齐次方程组一般总有0解，就是所有未知数都是0是方程组的解。今天我们关注的是非齐次方程组，也就是常数项不全是0的。

先从二元一次方程组入手

二元方程组

通过消元法，先后相减得

消元后

当x和y的系数不为0时，解得

解

观察解的形式和原方程组系数位置的关系（如何相乘后相减的），可以发现：

1. 分母是未知数系数交叉相乘相减所得
2. 分子是常数项和另一个未知数系数交叉相乘相减所得

所以我们引入记号行列式

新记号：行列式

二阶行列式

二阶行列式的计算法则

方程组的解法

我们已经有了方程组的系数行列式D

系数行列式

然后我们分别用常数项去替换行列式中未知数的系数，得

替换x系数

替换y系数

这样，方程组的解就是

解

这就是方程组和行列式的关系。