《剑指offer》面试题1：整数的除法

题目：

输入两个int型整数，它们进行除法计算并返回商，要求不得使用乘号'*'、除号'/'以及求余符号'%'。当发生溢出时，返回最大的整数。假设除数不位0。例如，输入15，2，输出15/2的结果，即7。

分析：

• 首先要解决符号的问题，我们可以用减法来实现除法。例如15/2的商，可以用15不断减去2，当减去7个2的时候余数是一，所以商就是7。

• 如果给的被除数很大但是除数很小的话，用着样的方法会造成时间复杂度为O(n)。我们可以对其进行优化，当被除数大于除数时，继续比较判断被除数是否大于除数的2倍，如果是继续判断是否大于除数的4倍、8倍等。如果被除数最多大于除数的2的次幂那先减去除数2^k次幂，然后再重复前面的步骤。因为每次除数翻倍所以时间复杂度为O(log n)。

• 基于题目没有告知所给的数是否都是整数，所以还要考虑正负号不相同的情况，如果有负数我们可以先把它转成正数，计算后再调正结果的正负号

• 但是将负数转成正数会有一个小问题，如果将-2^31次幂转换成正数会导致溢出，所以我们把正数都转成负数就不会有这样的问题了

• 最后还有一个特殊情况就是如果将-2^31/-1得到2^31超过了int的最大范围2^31-1导致溢出，所以如果是这种情况我们单独处理。

  代码实现：

  public int divide(int dividend, int divisor){
          if(dividend==0x80000000 && divisor==-1){//特殊情况
              return Integer.MAX_VALUE;
          }
          int negative=2;
          if(dividend >0){//将被除数转换成负数
              negative--;
              dividend=-dividend;
          }
          if(divisor >0){//将除数转换成负数
              negative--;
              divisor=-divisor;
          }
          int result =divideCore(dividend,divisor);//调用divdiecore方法产生结果
          return negative==1 ? -result :result;//判断时输出正的还是负的结果
  ​
      }
      private int divideCore(int dividend, int divisor){
          int result=0;
          while(dividend<=divisor){//除数一直减去被除数，直到被除数大于除数
              int value=divisor;//被减去的总和
              int quotient=1;//商
              while(value>=0xc0000000 &÷nd<=value+value){//如果总和小于最大值的一半并且除数小于总和的两倍
                  quotient +=quotient;
                  value +=value;
              }
              result +=quotient;//结果加上这一次的商
              dividend -=value;//被除数减去这次被减去的总和
          }
          return result;
      }

  0x80000000为最小int整数，0xc0000000是它的一半