拓扑排序

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拓扑排序

有向图的拓扑排序

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拓扑排序

• 一个有向图，如果图中有入度为 0 的点，就把这个点删掉，同时也删掉这个点所连的边。

• 一直进行上面出处理，如果所有点都能被删掉，则这个图可以进行拓扑排序。

举例子：

开始时，图是这样的状态，发现A的入度为 0，所以删除A和A上所连的边，结果如下图：

这时发现B的入度为 0，C的入度为 0，所以删除B和B上所连的边、C和C上所连的边，结果如下图：

这时发现发现D的入度为 0，所以删除D和D上所连的边(如果有就删)。

• 所有的边都是从前指向后的

• 有向图才有拓扑排序

• 图中有环，一定没有拓扑排序

• 一个有向无环图一定是由一个拓扑排序的

• 一个有向无环图，一定存在一个入度为0的点

有向图的拓扑排序

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 100010;
int e[N], ne[N], idx;//邻接表存储图
int h[N];
int q[N], hh = 0, tt = -1;//队列保存入度为0的点，也就是能够输出的点，
int n, m;//保存图的点数和边数
int d[N];保存各个点的入度

//链表存储有向图 
void add(int a, int b){
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

void topsort(){
	//把所有的入度为0的点放入队列 
    for(int i = 1; i <= n; i++){//遍历一遍顶点的入度。
        if(d[i] == 0)//如果入度为 0, 则可以入队列
            q[++tt] = i;
    }
    
    //整个拓扑排序思路是采用每次遍历一个点，就删除一条边，等于入度减1。
	//如果这个图是拓扑图，最终结果就是所有点都在队列中
	//如果不是拓扑图就会还有一些点还有边。 
    while(tt >= hh){//循环处理队列中点的
        int a = q[hh++];
        
        for(int i = h[a]; i != -1; i = ne[i]){//循环删除 a 发出的边
            int b = e[i];//a 有一条边指向b
            d[b]--;//删除边后，b的入度减1
            if(d[b] == 0)//如果b的入度减为 0,则 b 可以输出，入队列
                q[++tt] = b;
        }
        
    }
    
    if(tt == n - 1){//如果队列中的点的个数与图中点的个数相同，则可以进行拓扑排序
        for(int i = 0; i < n; i++){//队列中保存了所有入度为0的点，依次输出
            cout << q[i] << " ";
        }
    }
    else//如果队列中的点的个数与图中点的个数不相同，则可以进行拓扑排序
        cout << -1;//输出-1，代表错误
}


int main(){
    cin >> n >> m;//保存点的个数和边的个数
    memset(h, -1, sizeof h);//初始化邻接矩阵
    while (m -- ){//依次读入边
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        d[b]++;//顶点b的入度+1
        add(a, b);//添加到邻接矩阵
    }
    topsort();//进行拓扑排序
    return 0;
}

板子

bool topsort()
{
    int hh = 0, tt = -1;

    // d[i] 存储点i的入度
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        if (!d[i])
            q[ ++ tt] = i;

    while (hh <= tt)
    {
        int t = q[hh ++ ];

        for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if (-- d[j] == 0)
                q[ ++ tt] = j;
        }
    }

    // 如果所有点都入队了，说明存在拓扑序列；否则不存在拓扑序列。
    return tt == n - 1;
}