22. 递归与迭代

目录

例一：求n!的阶乘

例二：求第n个斐波那契数

---

例一：求n!的阶乘

1*2*3……*n

运用for循环可以轻松写出代码：

#include
int main()
{
    int n = 0;
    scanf_s("%d", &n);
    int i = 0;
    int tmp = 1;

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        tmp = tmp * i;
    }

    printf("%d\n", tmp);
    return 0;
}

循环是迭代的一种形式

运用递归也可以写出代码：

#include
int Fac(int n)
{
    if (n <= 1)
    {
        return 1;
    }
    else
        return n * Fac(n - 1);
}
int main()
{
    int n = 0;
    scanf_s("%d", &n);
    int ret = Fac(n);
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}

例二：求第n个斐波那契数

Fib(n)

n<=2时， 1

n>2时， Fib(n-1)+Fib(n-2)

如果有了公式，那代码就非常好写了：

#include
int Fib(int n)
{
    if (n <= 2)
    {
        return 1;
    }
    else
        return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}

int main()
{
    int n = 0;
    scanf_s("%d", &n);
    int ret = Fib(n);
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}

但效率太低了，进行了大量重复的计算，输入n=50,代码要跑5分钟左右，同样一个数要算好几遍

那用循环是否更快捷呢：

#include
int Fib(int n)
{
    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 1;
    while (n > 2)
    {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
        n--;
    }
    return c;
}

int main()
{
    int n = 0;
    scanf_s("%d", &n);
    int ret = Fib(n);
    printf("%d\n", ret);
    return 0;
}

我们发现用for循环代码运行的效率非常高，所以说当有公式的时候用递归代码书写的非常简单，但效率不一定高。递归是从结果开始，从后往前进行推演，而循环是从前往后进行推演。

例三：汉诺塔问题 （之后会专门展开研究）

例四：青蛙跳台阶问题