算法基础之滑雪

滑雪

  • 核心思想:记忆化搜索

    • 状态表示: f[i][j] 表示所有从(i,j) 开始滑的路径的最大值

    • 状态计算: 分成四个方向 f[i][j] = max(f[i][j] , f[i][j+1] + 1)

      • 且h[a][b] (下一个点) 必须严格小于 h[i][j] 才能滑过去
    • 算法基础之滑雪_第1张图片

    •   #include
        #include
        #include
        
        using namespace std;
        const int N = 310;
        
        int f[N][N];
        int h[N][N];
        int n,m;
        int dx[4] = {1,0,-1,0} , dy[4] = {0,1,0,-1};  //四个方向
        
        int dp(int x,int y)
        {
            //记忆化搜索的核心 之前操作求得的f为最大距离 全部保留 下一次直接用即可
            if(f[x][y] != -1) return f[x][y];  //初始化为-1 若滑过 则返回
            
            f[x][y] = 1;  //该点没滑过 初始化为1 只走过这一个点
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                int a = x + dx[i] , b = y + dy[i];
                if(a >=1 && a<=n && b >= 1 && b <= m && h[a][b] < h[x][y])
                    f[x][y] = max(f[x][y] , dp(a,b) + 1);  //递归遍历
            }
            
            return f[x][y];
        }
        
        int main()
        {
            cin>>n>>m;
            
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    cin>>h[i][j];
                    
            memset(f,-1,sizeof f);  //顺便标记是否滑过
            
            int res = 0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=m;j++)
                    res = max(res , dp(i,j));  //因为dp函数要有返回值
                    
            cout<<res;
        }
      

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