浙江工商大学15年校赛I题 Inversion 【归并排序求逆序对】

Inversion

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1s

Memory Limit

131072KB

Judge Program

Standard

Ratio(Solve/Submit)

15.00%(3/20)

Description:

bobo has a sequence a1,a2,…,an. He is allowed to swap two adjacent numbers for no more than k times.



Find the minimum number of inversions after his swaps.



Note: The number of inversions is the number of pair (i,j) where 1≤i<j≤n and ai>aj.



Input:

The input consists of several tests. For each tests:



The first line contains 2 integers n,k (1≤n≤105,0≤k≤109). The second line contains n integers a1,a2,…,an (0≤ai≤109).



Output:

For each tests:

A single integer denotes the minimum number of inversions.



Sample Input:

3 1

2 2 1

3 0

2 2 1

Sample Output:

1

2

　　

在14年的多校联合训练上写过这道题目

求的是逆序对，数据有10^5大小，用O（n^2）的算法肯定会TLE，那么就自然而然想到了用归并排序（算法导论上也提过这个知识点）

但是这道题需要注意的几点就是，如果ans比交换的次数少那么要输出0，ans可能超出int范围所以需要用long long 类型存储

 

我们知道,求逆序对最典型的方法就是树状数组，但是还有一种方法就是Merge_sort(),即归并排序。

 

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数，为什么呢？

 

我们可以这样考虑：

 

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数.

 

Source Code:

//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216") //for c++ Compiler

#include <stdio.h>

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>

#include <set>

#include <list>

#include <queue>

#include <vector>

#include <algorithm>

#define Max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))

#define Min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))

#define Abs(x) (((x) > 0) ? (x) : (-(x)))

#define MOD 1000000007

#define pi acos(-1.0)



using namespace std;



typedef long long           ll      ;

typedef unsigned long long  ull     ;

typedef unsigned int        uint    ;

typedef unsigned char       uchar   ;



template<class T> inline void checkmin(T &a,T b){if(a>b) a=b;}

template<class T> inline void checkmax(T &a,T b){if(a<b) a=b;}



const double eps = 1e-7      ;

const int N = 210            ;

const int M = 1100011*2      ;

const ll P = 10000000097ll   ;

const int MAXN = 10900000    ;

const int INF = 0x3f3f3f3f   ;

const int offset = 100       ;



int a[110000],tmp[110000];

int n;

ll ans;



void Merge (int l,int m,int r) {

    int i = l;

    int j = m + 1;

    int k = l;

    while (i <= m && j <= r) {

        if (a[i] > a[j]) {

            tmp[k++] = a[j++];

            ans += m - i + 1;

        } else {

            tmp[k++] = a[i++];

        }

    }

    while (i <= m) tmp[k++] = a[i++];

    while (j <= r) tmp[k++] = a[j++];

    for (int i = l; i <= r; ++i)

        a[i] = tmp[i];

}



void Merge_sort (int l,int r) {

    if (l < r) {

        int m = (l + r) >> 1;

        Merge_sort (l,m);

        Merge_sort (m+1,r);

        Merge (l,m,r);

    }

}



int main() {

    std::ios::sync_with_stdio(false);

    int i, j, t, k, u, c, v, p, numCase = 0;



    while (cin >> n >> k) {

        for (i = 0; i < n; ++i) {

            cin >> a[i];

        }

        ans = 0;

        Merge_sort(0, n - 1);

        if (ans - k < 0) {

            cout << 0 << endl;

        } else {

            cout << ans - k << endl;

        }

    }



    return 0;

}