算法分析

1. 算法定义：
   是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程。（解决问题的方法和步骤）

2. 算法三要素：
   操作、控制结构、数据结构

3. 常见控制结构：
   顺序、循环、选择

4. 算法基本特征：
   有穷性、确定性、可行性、0个或多个输入、一个或多个输出

5. 算法的基本性质：
   目的性、分步性、有序性、有限性、操作性

6. 算法质量指标：
   正确性、可读性、稳健性、高效率和低存储量

7. 算法评价标准：
   时间耗费、空间耗费、可读性

8. 常见时间复杂度排序：
   O(1) < O(lgn) < O(n) < O(nlgn) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

9. 时间复杂度
   算法的时间复杂度是一个函数，它 定性 描述了该算法的运行时间。

10. 辗转相除法

    gcd(x, y):
        if (y == 0)  
            return x
        else  
            return gcd(y, x % y)
    

    时间复杂度：O(lgn)

11. 汉诺塔问题：
    时间的递推公式：T（n）=2T（n-1)+1，时间复杂度为 O(2ⁿ)

12. • 每个迭代算法原则上总可以转换为与之等价的递归算法
    • 并不是每个递归算法都可以转化为与之等价的循环结构算法
    • 递归是一种比循环更强、更好用的实现“重复操作”的机制。

13. 递归设计要点：

    • 分析问题，找递归关系
    • 设置边界、控制

14. 迭代算法的步骤：

    • 确定迭代模型
    • 根据迭代模型，建立迭代关系式
    • 对迭代过程进行控制，确定什么时候结束迭代

15. 枚举法（穷举法）步骤：
    根据问题中的条件将可能的情况一一列举，逐一尝试找出满足问题的解。从两个方面进行：1、找出枚举范围。2、找出约束条件

16. 分治算法的步骤：
    是将整个问题分解为若干个小问题后分而治之。分治法在每一层递归上都有3个步骤：

    • 分解：分解为若干个相互独立、与原问题形式相同的子问题
    • 解决：直到分解为容易解决的小问题，就解决之
    • 合并：将已求解的各个子问题的解合并为原问题的解。

17. 贪婪算法：（某状态以后的过程不影响以前状态，无后效性）

    • 从问题的某一个初始解触发逐步逼近给定目标，每一步都作一个不可回溯的决策，尽可能求得最好的解
    • 达到某一步不需要再继续前进时，算法停止

    它可用于求问题最优解，但前提是“局部最优策略能产生全局最优解”。适用范围比较小，如果应用不当，则不能保证求得全局最优解。

18. 动态规划：（多阶段最优化决策问题的过程）

    • 找出最优解性质，并刻画结构特征
    • 递归的定义最优值
    • 自底向上的方式计算出最优值
    • 根据计算最优值的信息，构造最优解

19. 子集树，遍历耗时 O(2ⁿ)

20. 排列树，遍历耗时 O(n !)

21. 迭代算法：

    • 递推法（正推）
    • 倒推法（倒推）

22. 全面逐一尝试比较的算法有：

    • 枚举法
    • 蛮力法
    • 递归回溯法

23. 隐式图搜索策略：

    • 分支界限法（背包问题）
    • 回溯法（8皇后）

24. 图的搜索算法：

    • 显式图：
      • 穷举搜索：广度优先、深度优先
    • 隐式图：
      • 穷举搜索：回溯算法、分支算法
    • 图的启发式算法：分支界限法

25. 递归比循环：代码量小、占用空间大、适用范围广、执行时间要长