白茶.清欢
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考研数学：常见的等价无穷小替换

sin ⁡ x ∼ x \sin{\it x}\sim{\it x} sinx∼x

arcsin ⁡ x ∼ x \arcsin{\it x}\sim{\it x} arcsinx∼x

tan ⁡ x ∼ x \tan{\it x}\sim{\it x} tanx∼x

arctan ⁡ x ∼ x \arctan{\it x}\sim{\it x} arctanx∼x

ln ⁡ ( 1 + x ) ∼ x \ln(1+x)\sim{x} ln(1+x)∼x

e x ∼ x e^x\sim{x} ex∼x

1 − cos ⁡ x ∼ x 2 2 1-\cos{x}\sim\frac{{\it x^2}}{{\it 2}} 1−cosx∼2x2​

( 1 + x ) u − 1 ∼ u x (1+x)^u-1\sim{ux} (1+x)u−1∼ux

a x − 1 ∼ x ln ⁡ a a^x-1\sim{x\ln{a}} ax−1∼xlna

l o g a ( 1 + x ) = x / ln ⁡ a log_{a}(1+x)=x/\ln a loga​(1+x)=x/lna

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