数据结构复习第二章
目录
二、算法
1.基本概念
2.算法的特性
2.1输入
2.2输出
2.3有穷性
2.4确定性
2.5可行性
3.算法设计的要求
3.1正确性
3.2可读性
3.3健壮性
3.4时间效率高和存储量低
4.算法的时间复杂度
4.1推导O()阶
4.1.1 常数阶O(1)
4.1.2线性阶O(n)
4.1.3对数阶
4.1.4平方阶
4.2常见时间复杂度
5.算法的空间复杂度
二、算法
1.基本概念
（算法是描述解决问题的方法）算法是解决特定问题求解步骤方法的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
指令能被人或者机器等计算装置执行。
为了解决某种问题，需要指令完成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法。
2.算法的特性
2.1输入
算法具有零个或者多个输入。在不需要输入参数的情况下输入则为零。
2.2输出
算法至少有一个或者多个输出，算法一定要有输出，形式可以是打印输出，也可以是返回多个值。
2.3有穷性
指算法在执行完有限步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每个步骤都在可接受的时间内完成。（如果是死循环的代码就不满足有穷性）
2.4确定性
算法的每一步都具有确定的意义，不会出现二义性（歧义）。在一定条件下只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。
2.5可行性
算法的每一步都必须可行（也就是算法可以转化为程序上的实现，可以上机运行，得到正确结果），每一步执行有限次数可以完成。
3.算法设计的要求
3.1正确性
算法的正确性是指算法至少具有输入、输出、加工处理无歧义、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
关于“正确”，可以分为以下四个层次（由易到难）：
-
算法程序没有语法错误
-
算法程序对于合法的输入数据能产生满足要求的结果
-
算法程序对非法的输入数据可以得出满足规格说明的结果
-
算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果
3.2可读性
算法设计的另一层目的在于为了方便阅读、理解、交流。
可读性高有助于人们理解算法，便于修改调试。
3.3健壮性
当输入不合法的数据时，算法也可以做相关处理，而不是产生异常或者莫名奇妙的结果。
3.4时间效率高和存储量低
满足时间效率高（算法的执行时间）和存储量低（执行过程中所需要的最大存储空间）的要求。
4.算法的时间复杂度
在进行算法分析的时候，语句总执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n变化情况确定T(n)的数量级。
算法的时间复杂度（算法的时间度量）记作T(n)=O(f(n))。表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。其中f（n）是问题n的某个函数。
-
O(1)常数阶
-
O(n)线性阶
-
O(n^2)平方阶
4.1推导O()阶
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用常数1取代运行时间中所有加法常数
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在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
-
如果最高阶存在且不为1，则去除与这个项相关的常数
4.1.1 常数阶O(1)
对于分支结构而言，无论真假执行次数都是恒定的，单纯不包含循环的分支结构时间复杂度为O(1)。
对于其他的，无论一段单独的代码执行多少次，它的时间复杂度都为O(1)。
int sum=0,n=100;/*执行一次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行一次 */
printf("%d",sum);/*执行一次*/
int sum=0,n=100;/*执行一次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行第1次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行第2次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行第3次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行第4次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行第5次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行第6次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行第7次*/
sum=(1+n)*n/2;/*执行第8次*/
printf("%d",sum);/*执行1次*/以上两个时间复杂度最后都为O(1)。
4.1.2线性阶O(n)
重点在于分析循环语句。
int i;
for(i=0;i这是一个for循环，循环中的内容将会执行n次，所以时间复杂度为O(n)。
4.1.3对数阶
int count=1;
while (count这是一个while循环，每执行一次循环内，count=count * 2语句体也会执行一次，而每次count * 2之后就会离循环条件中的n更近。理解来说就是：多少个2相乘会大于n，大于之后则会退出循环。
求出x，所以时间复杂度为O(log n)。
4.1.4平方阶
int i,j;
for(i=0;iO(n^2)
int i,j;
for(i=0;iO(n^2)
总结：由此可得：当i=0时，内循环执行n次，当i=n-1时，执行一次。
由n+(n-1)+(n-2)+...+1=n^2/2+n/2
则最终时间复杂度为O(n^2)。
4.2常见时间复杂
5.算法的空间复杂度
通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，n表示问题的规模，f（n）为语句关于n所占储存空间的函数。
通常我们一般使用时间复杂度指运行时间，空间复杂度指空间需求。