9《三角形内角和》

一、动画导入

师：同学们好，欢迎来到数学课堂。上节课我们学了三角形的分类，认识了不同类型的三角形，这节课让我们继续《认识三角形》，探索《三角形内角和》中的奥秘。

师：在数学王国里有很多种三角形，这一大早有两个三角形争论不休，怎么回事呢？我们一起来看看。

（播放动画：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）

师：同学们，这三个角形状不同、大小各异，那么它们三个角的度数合起来一样大吗？我们需要去研究一下。

师：这是一个三角形，三角形的三个角就是它的内角，为了研究方便，我们常常把三角形的三个内角分别记作角1、角2、角3，那这三个角的度数合起来就是三角形的内角和。

三角形内角和：角1+角2+角3

师：怎样才能知道三角形的内角和是多少度呢？

答：我们可以用量角器来量一量。开启我们的探究之旅吧。

二、自主探究

活动要求：

1、在白纸上画几个不同的三角形，测量内角的度数，把表填写完整。

2、观察统计表，你发现了什么？

展示交流：

锐角三角形：36度、74度、71度，和181度

锐角三角形：60度、55度、65度，和180度

钝角三角形：110度、24度、46度，和180度

直角三角形：90度、27度、62度，和179度

师：从表格中可以看出测量了四个形状不同的三角形，从结果中可以发现三个内角的和都在180度左右，都接近180度。

猜想：三角形内角和是180度。

过渡语：有些同学一定有疑惑，有的正好等于180度，可有的不等于180度啊，这是怎么回事，实际上在测量时，可能会出现误差，所以计算出的和在180度左右。看来对于这个猜想我们还需要进一步验证才行。

三、验证猜想

有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。

1、（剪一剪、拼一拼）

师：把三角形的三个角剪下来，拼在一起，不同形状的三角形都试一试。

师：无论是锐角三角形、钝角三角形、还是直角三角形，它们的三个内角拼起来都正好拼成了一个180度的平角。用这种方法验证了我们的猜想。

2、（折一折、拼一拼）

师：把三角形的三个内角折回来拼一拼，正好拼成了一个180度的平角。直角三角形把两个锐角折回来正好拼成一个90度直角。

折一折的方法：先找到两条边的中间，再向下去折。

3、（长方形推理）

师：长方形内角和：90度✖️4=180度，

把长方形按照对角线剪成了两个直角三角形，那么：

直角三角形的内角和：360度除以2=180度

【总结：三角形内角和是180度。】

过渡语：刚才我们通过动手操作、猜想验证、探索发现了三角形内角和的特点，细细品味，这探索发现的过程是不是很有趣呢，让我们再回去开始三个三角形的争论。想一想它们的问题解决了嘛，无论形状大小如何，三角形内角和都是一样的都是180度。

下面就让我们利用三角形的内角和来解决一些实际的问题。

四、试一试

1、可能是什么三角形？（被遮住一个角）

师：用三角形内角和180度减去已知两个锐角的度数，就等于被遮住角的度数。

180度-30度-40度=110度 （钝角三角形）

2、可能是什么三角形？（被遮住两个角）

师：先求出被遮住两个角的和，

180度-70度=110度

110度=（  ）+（  ）

有可能是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

五、巩固练习

1、分一分

把下面这个三角形沿虚线剪成两个多三角形，每个三角形的内角和是多少度？

2、拼一拼

用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。它们的内角和分别是多少？

3、说一说

它们说的对吗？

4、算一算

填出下面各角的度数。

六、数学故事

数学家：帕斯卡12岁证明“任意三角形内角和是180度。

师：帕斯卡是怎样证明的呢？感兴趣的同学可以在课后查阅资料，了解帕斯卡的证明方法，也可以把你看到的分享给身边的朋友，家人听。老师也希望你们能学习帕斯卡热卖钻研的精神，在课后老师也希望你们能继续思考。

继续思考：

用这节课学习的方法，尝试探索四边形内角和。

结束语：请同学们加油，勇于挑战自我，老师期待你们的分享哦！