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拿到Uα和Uβ后,就可以送到SVPWM模块解析了,SVPWM会将矢量圆分成六个扇区,因为UαUβ为正弦交流,将其分成六个部分,也就是将UαUβ整个周期360度每隔60度作为一个扇区,那么接下来根据UαUβ的值是多少,从而确定在哪个扇区计算进行输出,这个阶段称为 扇区判断
U α = ( U a − 1 2 U b − 1 2 U c ) ∗ 2 3 U_α = (Ua - \frac 1 2 U_b - \frac 1 2 U_c) * \frac 2 3 Uα=(Ua−21Ub−21Uc)∗32
U α = 2 3 U m ( c o s θ ) − 1 2 c o s ( θ − 2 3 π ) − 1 2 c o s ( θ + 2 3 π ) U_α = \frac 2 3U_m(cosθ) - \frac 1 2 cos(θ-\frac 2 3π) - \frac 1 2 cos(θ+\frac 2 3π) Uα=32Um(cosθ)−21cos(θ−32π)−21cos(θ+32π)
U α = U m c o s θ U_α = U_m cosθ Uα=Umcosθ
U β = ( 3 2 U b − 3 2 U c ) ∗ 2 3 U_β = (\frac {\sqrt3}2 U_b- \frac {\sqrt3}2 U_c)*\frac 2 3 Uβ=(23Ub−23Uc)∗32
U β = 2 3 3 2 [ c o s ( θ − 2 3 π ) − c o s ( θ + 2 3 π ) ] U_β = \frac 2 3 \frac {\sqrt3} 2[ cos(θ-\frac 2 3π) - cos(θ+\frac 2 3π)] Uβ=3223[cos(θ−32π)−cos(θ+32π)]
U β = U m s i n θ U_β = U_msinθ Uβ=Umsinθ
当θ为0时,Uα=Um,所以黄线是Uα而不是Uβ;以上的 ∗ 2 3 *\frac 2 3 ∗32是因为相电压合成出来的系数是 3 2 \frac 3 2 23,后续SVPWM ∗ 2 3 *\frac 2 3 ∗32后刚好约掉等于1,这也是SVPWM电压利用率100%的缘故。
第一步,列出扇区角度关系,比值关系
扇区 | 范围 | U α U_α Uα | U β U_β Uβ |
---|---|---|---|
扇区 1 | t a n 0 ° < U β U α < t a n 60 ° tan0°<\frac {Uβ}{Uα} < tan60° tan0°<UαUβ<tan60° | 大于 0 | 大于 0 |
扇区 2 | t a n 60 ° < U β U α < t a n 120 ° tan60°<\frac {Uβ}{Uα} < tan120° tan60°<UαUβ<tan120° | 大于0 或 小于0 | 大于 0 |
扇区 3 | t a n 120 ° < U β U α < t a n 180 ° tan120°<\frac {Uβ}{Uα} < tan180° tan120°<UαUβ<tan180° | 小于 0 | 大于 0 |
扇区 4 | t a n 180 ° < U β U α < t a n 240 ° tan180°<\frac {Uβ}{Uα} < tan240° tan180°<UαUβ<tan240° | 小于 0 | 小于 0 |
扇区 5 | t a n 240 ° < U β U α < t a n 300 ° tan240°<\frac {Uβ}{Uα} < tan300° tan240°<UαUβ<tan300° | 大于0 或 小于0 | 小于 0 |
扇区 6 | t a n 300 ° < U β U α < t a n 360 ° tan300°<\frac {Uβ}{Uα} < tan360° tan300°<UαUβ<tan360° | 大于 0 | 小于 0 |
第二步,把角度计算出来就是:
扇区 | 范围 | U α U_α Uα | U β U_β Uβ |
---|---|---|---|
扇区 1 | 0 < U β U α < 3 0 <\frac {Uβ}{Uα} < \sqrt3 0<UαUβ<3 | 大于 0 | 大于 0 |
扇区 2 | 3 < U β U α < − 3 \sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} < -\sqrt3 3<UαUβ<−3 | 大于0 或 小于0 | 大于 0 |
扇区 3 | − 3 < U β U α < 0 -\sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} < 0 −3<UαUβ<0 | 小于 0 | 大于 0 |
扇区 4 | 0 < U β U α < 3 0<\frac {Uβ}{Uα} <\sqrt3 0<UαUβ<3 | 小于 0 | 小于 0 |
扇区 5 | 3 < U β U α < − 3 \sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} < -\sqrt3 3<UαUβ<−3 | 大于0 或 小于0 | 小于 0 |
扇区 6 | − 3 < U β U α < 0 -\sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} < 0 −3<UαUβ<0 | 大于 0 | 小于 0 |
第三步,把范围定在有效区域计算,0*任何值等于0无意义,所以抛弃与0的关系进一步缩短有效范围,至于扇区2和扇区5到底取 3 < U β U α \sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} 3<UαUβ 的范围来运算,还是 U β U α < − 3 \frac {Uβ}{Uα} < -\sqrt3 UαUβ<−3 来运算,其实都可以,具体证明过程在第四步有详细描述
扇区 | 范围 | U α U_α Uα | U β U_β Uβ |
---|---|---|---|
扇区 1 | U β U α < 3 \frac {Uβ}{Uα} < \sqrt3 UαUβ<3 | 大于 0 | 大于 0 |
扇区 2 | 3 < U β U α < − 3 \sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} < -\sqrt3 3<UαUβ<−3 | 大于0 或 小于0 | 大于 0 |
扇区 3 | − 3 < U β U α -\sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} −3<UαUβ | 小于 0 | 大于 0 |
扇区 4 | U β U α < 3 \frac {Uβ}{Uα} <\sqrt3 UαUβ<3 | 小于 0 | 小于 0 |
扇区 5 | 3 < U β U α < − 3 \sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} < -\sqrt3 3<UαUβ<−3 | 大于0 或 小于0 | 小于 0 |
扇区 6 | − 3 < U β U α -\sqrt3<\frac {Uβ}{Uα} −3<UαUβ | 大于 0 | 小于 0 |
第四步,移项后乘系数 1 2 \frac 1 2 21,这里乘 1 2 \frac 1 2 21是因为后续SVPWM计算方便,
扇区 | 范围 | U α U_α Uα | U β U_β Uβ |
---|---|---|---|
扇区 1 | 3 2 U α − 1 2 U β > 0 \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ>0 23Uα−21Uβ>0 | 大于 0 | 大于 0 |
扇区 2 | 3 2 U α − 1 2 U β < 0 \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ<0 23Uα−21Uβ<0 | 大于0 或 小于0 | 大于 0 |
扇区 3 | − 3 2 U α − 1 2 U β > 0 -\frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ>0 −23Uα−21Uβ>0 | 小于 0 | 大于 0 |
扇区 4 | 3 2 U α − 1 2 U β < 0 \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ<0 23Uα−21Uβ<0 | 小于 0 | 小于 0 |
扇区 5 | 3 2 U α − 1 2 U β > 0 \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ>0 23Uα−21Uβ>0 | 大于0 或 小于0 | 小于 0 |
扇区 6 | − 3 2 U α − 1 2 U β < 0 -\frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ<0 −23Uα−21Uβ<0 | 大于 0 | 小于 0 |
【Q】第四步这里为什么扇区2无论Uα大于0还是Uα小于0, 3 2 U α − 1 2 U β 都 是 < 0 ? \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ都是<0? 23Uα−21Uβ都是<0?
【A】可以到文章最上面的波形看,第2个扇区α整个阶段都是小于β的,因此无论α是正是负减去β都是负数,至于 3 2 − 1 2 \frac {\sqrt3}2-\frac 1 2 23−21的结果是0.366…,但是从波形上看第2个扇区中 α − β α-β α−β的极限最大值是-0.366…,恰好抵消掉前面提到 3 2 − 1 2 \frac {\sqrt3}2-\frac 1 2 23−21的值,因此无论第2个扇区α是正是负,减去 1 2 U β \frac 1 2Uβ 21Uβ的结果都是 ≤ 0 ≤0 ≤0的,扇区5也是类似的证明逻辑
第五步,到这里已经能区分出 扇区1,3,4,6了,但是扇区2,5这两个扇区与其他扇区的范围仍有一模一样的关系,例如看第四步的扇区2和扇区4公式是一样的,主要是因为扇区2和扇区5的Uα会出现前半段/后段大于0小于0的情况,因此,根据数学不等式,将Uα取反得出
扇区 | 范围 | U α U_α Uα | U β U_β Uβ |
---|---|---|---|
扇区 1 | − 3 2 U α − 1 2 U β < 0 -\frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ<0 −23Uα−21Uβ<0 | 大于 0 | 大于 0 |
扇区 2 | − 3 2 U α − 1 2 U β < 0 -\frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ<0 −23Uα−21Uβ<0 | 大于0 或 小于0 | 大于 0 |
扇区 3 | 3 2 U α − 1 2 U β < 0 \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ<0 23Uα−21Uβ<0 | 小于 0 | 大于 0 |
扇区 4 | − 3 2 U α − 1 2 U β > 0 -\frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ>0 −23Uα−21Uβ>0 | 小于 0 | 小于 0 |
扇区 5 | − 3 2 U α − 1 2 U β > 0 -\frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ>0 −23Uα−21Uβ>0 | 大于0 或 小于0 | 小于 0 |
扇区 6 | 3 2 U α − 1 2 U β > 0 \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ>0 23Uα−21Uβ>0 | 大于 0 | 小于 0 |
【Q】第五步的扇区2为什么Uα取反了,结果仍然小于0,扇区5也是类似,只是扇区5的相位是反过来理解
【A】因为第四步中可以看到无论Uα>0还是Uα<0, 3 2 U α − 1 2 U β 都 是 < 0 \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ都是<0 23Uα−21Uβ都是<0 ,因此这里第五步即使取反,那也是小于0,因此扇区2的结果还是小于0
第六步,经过以上的关系推导,终于能完全区分开扇区1-6了,但是我们程序里肯定不想加这么多判断,所以接下来把判断化简,把上面重复的表达给拿出来就是
A | B | C |
---|---|---|
U β Uβ Uβ | 3 2 U α − 1 2 U β \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ 23Uα−21Uβ | − 3 2 U α − 1 2 U β -\frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ −23Uα−21Uβ |
这三个有啥用?不知道怎么判断啊!别急,经过关系化简得出以下规律
N 关 系 值 = A + 2 B + 4 C N_{关系值}=A+2B+4C N关系值=A+2B+4C
例如当
U β > 0 Uβ>0 Uβ>0 那么A则为1,
− 3 2 U α − 1 2 U β < 0 -\frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ<0 −23Uα−21Uβ<0那么B则为0,
3 2 U α − 1 2 U β > 0 \frac {\sqrt3}2 Uα-\frac 1 2Uβ>0 23Uα−21Uβ>0那么C则为1
结果就是A=1,B=0,C=1
N 关 系 值 = 5 N_{关系值} = 5 N关系值=5
【Q】上面ABC三个量是怎么总结出来的?
【A】从本质上理解,根据第四步第五步,结合 结果>0的量 可以总结出来
图中ABC三个量和Uα,但是α在第二 第五扇区 不固定,因此剔除α,剩下ABC那三个量对于每个扇区都是固定的,因此可以求解,为什么是315462,细心推一下发现
A+B 扇区1
A 为扇区2
A+C 扇区3
C 扇区4
B+C 扇区5
B 扇区6
但是程序为了方便不会这样逐个判断,因此加起来直接索引效率就会高很多,所以对ABC编码,其实把ABC的值乱取都可以,但是不能取成不同组合下出现一样结果,例如A+B不能等于C,最终根据叠加值索引就可以了,因此基于上述规律利用二进制规律,用1,2,4来代替ABC,加起来索引映射回扇区1到6即可。
第七步,上述得出来的结果N并不是最终扇区,而是一个关系值,把关系值N与扇区列出真值表
N 关 系 值 N_{关系值} N关系值 | 3 | 1 | 5 | 4 | 6 | 2 |
---|---|---|---|---|---|---|
扇区 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
因此若 N 关 系 值 = 5 N_{关系值} = 5 N关系值=5,则最终扇区为 3
总而言之扇区判断是为了让控制打到对应扇区,我们想把力矩打到某个扇区,就要知道这个扇区在哪里,结合UαUβ的比值与关系,我们最终可以得出扇区,这里扇区判断就结束了,后续写扇区计算,一个字一公式的手敲,总算写完了。
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