辽宁省专升本考数学样例真题及解析

1.题目：已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 S10 = 2，S30 = 14，则 S40 = _______．

解析：首先，由等比数列的性质知，S10,S20−S10,S30−S20,S40−S30S10,S20−S10,S30−S20,S40−S30 仍为等比数列。
设该等比数列的公比为 qq，则有：
S20−S10=q×S10S20−S10=q×S10
S30−S20=q×(S20−S10)S30−S20=q×(S20−S10)
S40−S30=q×(S30−S20)S40−S30=q×(S30−S20)

由题意得：
S10=2S10=2
S30−S20=12S30−S20=12

代入上述等式组得：
q2=S30−S20S20−S10=128=32q2=S20−S10S30−S20​=812​=23​
所以，S40−S30=6S40−S30=6。

最后，由等差数列的性质得：
S40=S30+(S40−S30)=14+6=20S40=S30+(S40−S30)=14+6=20。
故答案为：20。

2.题目：若x>0x>0，y>1y>1，且2x+1y=1x2​+y1​=1，则x+yx+y的最小值为____．

解析：根据给定的条件，我们有：
x+y=(x+