Hurst指数概念及计算方法

一、什么是Hurst指数

  Hurst指数，简单来讲就是有偏的随机游走。Hurst指数最初是由英国水利学家[Harold Edwin Hurst](https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_Edwin_Hurst)提出，并以他的名字命名。Hurst在研究尼罗河水库水流量和储存能力的关系时发现有偏的随机游走（分型布朗运动）能够很好地描诉水库的长期储存能力。
 洪水过程是时间系列曲线，具有与时间相关的长记忆性。即干旱愈久，就可能出现持续的干旱；大洪水年过后仍然会有较大洪水
 这一指数的发现是基于Hurst对尼罗河进行长期的水文观测，并在此基础上提出了用重标极差（R/S）分析法来建立Hurst指数，作为判断是随机游走还是有偏的随机游走。

二、Hurst指数与趋势的关系

Hurst指数体现了时间序列的自相关性，尤其反映了序列中隐藏的长期趋势，统计学上称为长期记忆。这一指数与趋势的关系如下(设Hurst指数为H)：

• H=0.5：表示时间序列可以用随机游走(布朗运动)来描诉。
• 0
• 0.5

三、Hurst指数在中国股市的应用

在中国股市上，通常是把Hurst指数作为一个短期指标来运用。同时它可以更好地配合其他技术指标来使用，如开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量和成交金额等。通过大量的统计发现，在中国市场上，股市具有延续性。

四、Hurst指数的计算方法

1. 将时间序列分割成不同的片段。比如取沪深三百日回报率(daily return)一百天内的数据作为时间序列，将其按照以下六种规格分割：
   a. 单个片段大小是整个序列，分成1组；
   b. 单个片段大小是序列的1/2，分成2组；
   c. 单个片段大小是序列的1/4，分成4组；
   d. 单个片段大小是序列的1/8，分成8组；
   e.单个片段大小是序列的1/16，分成16组；
   f. 单个片段大小是序列的1/32，分成32组；

2.计算每个片段的均值(mean value)，按照上一步的六种分法总共要计算1+2+4+8+16+32=63个mean值：

公式一

**`注：Xi是片段中的元素；

3.针对每个片段计算离差序列(deviation)（63个离差序列）:

公式二

注：

• Y=每个片段计算出的新的离差序列
• X=片段中的元素
• m=第2步中计算的每个片段的均值

4.计算每个离差序列的最大差距(widest difference)，得到63个最大差距R:

公式三

注：

• R=片段中的元素；
• Y=离差序列

5.计算每个片段的标准差(standard deviation):

公式四

6.计算每个片段的R/S值：

公式五

注：

• R=第4步中计算的每个片段的最大距离；
• σ=每个片段的标准差

7.对每种分割方法，将其各个片段的R/S值求平均得到Average R/S(ARS)；

公式六

注：

• n=每个片段的规格

8.计算Hurst指数
a. 将每种分段方法的片段大小（size）和ARS对10取对数
b. 这样我们就有了6组对数序列。将lgARS作为被解释变量Y，lgSize作为解释变量X，线性回归估计斜率H，H就是Hurst指数。