清风数学建模代码笔记2（更新课_1

1.excel制图

2.因子分析

类似于主成分分析也用作降维，但其容易解释，较之主成分分析使用更为广泛。

 因子旋转：使得新的载荷系数绝对值尽可能接近于0/1（例如物化生 政史地六个，两个因子为理科和文科，对于物化生理科载荷系数尽可能接近于1，文科载荷接近于0，政史地同理）

操作

 

注：提取部分的数目可根据第一次不选择数目的结果来判断（那个陡峭图）

KMO：其中，Kaiser给出一个KMO检验标准：KMO>0.9,非常适合；0.8适合；

0.7 一般； 0.6 不太适合； KMO<0.5, 不适合。

巴特利特：其对应的p值小于用户心中的显著性水平（一般为0.05），那么应该拒绝原假设，认为相 关系数不可能是单位阵，即原始变量之间存在相关性，适合于作因子分析

第一次运行因子分析的结果一般作为参考， 首先我们要确定原始数据 是否适合进行因子分析 ，即能否通过 KMO 检验和巴特利特球形检验。

第一次运行因子分析的结果一般作为参考， 下面我们需要根据第一次 运行的结果来确定公共因子的个数。

结果分析

 旋转后方差百分比较为平均，这样容易解释，但是类计贡献率不变

 

 SPSS处理时自动标准化

3.层次分析法作业

4.岭回归和lasso回归

岭回归和lasso回归在OLS回归的基础上加上了惩罚项。古典回归模型满足四个假设：1.线性假设2.严格外生性 3.无完全多重共线性（列满秩，n【样本数】≥k【指标数】）4.球形扰动项

当n

stata lasso回归操作

 若量纲不同要将数据进行标准化：可利用matlab中zscore函数

 可以多试几个seed（）找到一个min的λ

结果分析

 

 总结

5.灰色关联分析 

系统分析：哪些是主要因素,哪些是次要因素;哪些因素对系统发展影响大,哪些因素对系统发展影响小;哪些因素对系统发展起推动作用需强化发展,哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制......

基本思想：根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。

用作系统分析

1.画出统计图进行简单的分析

 2.确定分析数列

 3.对变量进行预处理

 4.计算子序列中各个指标与母序列的关联系数

 5.灰色关联度

 6.灰色关联度最大的母序列受其影响最大

7.讨论

 用作综合评价问题

 4就相当于计算出了权重，5对其进行归一化

6.最短路径之弗洛伊德算法

7.时间序列分析_arch和garch模型

arch：自回归条件异方差模型（garch即广义***）

引入：一些数据长期平稳，但是短期来看方差不稳定（存在异方差称为条件异方差）

ACF图决定MA（q）的q     PACF决定AR（p）的p

这一部分和时间序列不太明白...

8.正态分布均值假设检验

9.TOPSIS代码问题_得分结果可视化以及权重确定如何更为准确

10.蒙特卡罗模型

-2 + rand(3,2) * (2 - (-2))  % 输出在[-2,2]之间均匀分布的随机数组成的3行2列的矩阵【unifrnd(-2,2,3,2)】

axis([0,pi, 0,a/2]);   box on;  % 画一个坐标轴的框架，x轴位于0-pi，y轴位于0-a/2， 并打开图形的边框

randi([1,5],5,8) %在区间[1,5]内随机取出大小为5*8的整数矩阵【randi([1,5])   %在区间[1,5]内随机取出1个整数】

normrnd(10,2)  % 均值为10 标准差为2（方差为4）的正态分布随机数

exprnd(5)  % 均值为5的指数分布随机数（对应的参数为0.2）【5->10，0.2->0.1】

 format long g  可以将Matlab的计算结果显示为一般的长数字格式（默认会保留四位小数，或使用科学计数法）

unique函数: 剔除一个矩阵或者向量的重复值，并将结果按照从小到大的顺序排列  

mod(m,n)表示求m/n的余数

close % 关闭图形窗口

randperm(5)  % 生成1-5组成的一个随机序列(类似于洗牌的操作)

有约束的非线性规划问题

这种问题一般都没有确切的解，都是近似解（局部最优解）

 

 

0-1背包问题

导弹追踪问题

TSP问题（数据点太多的时候不适合）

11.模糊综合评价

12.数学规划模型

 线性规划

linprog(c,A,b,aeq,beq,lb,ub)

 整数规划

intlinprog(c,intcon,A,b,aeq,beq,lb,ub)

非线性规划

 非线性->线性（要注意非线性等式与不等式约束中右侧一定为0）

函数：

 其中@fun的fun是一个自己设置的函数，@nonlfun中的nonlfun亦是如此，要注意x1要写成x(1)

 

最大最小化模型

 

 多目标规划模型

13.matlab三维图形绘制

mesh函数：绘制出在某一区间内完整的网格图

mesh(X,Y,Z)的用法，其中X是n维向量,Y是m维向量，Z是m*n维的矩阵

例如：就是（1，3，4）（2，3，8）......

(X(j), Y(i), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标

元素不是顺序排列：

 

 mesh(X,Y,Z)的用法，其中X、Y和Z都是m*n维的矩阵

 (X(i,j), Y(i,j), Z(i,j))是线框网格线的交点的坐标

 

 linspace(x1,x2,N)：用于产生x1，x2之间的N点行向量，相邻数据跨度相同。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。

[x,y] = meshgrid(-5:0.5:5);  % 快速生成网格所需的数据 

axis vis3d % 冻结屏幕高宽比，使得一个三维对象的旋转不会改变坐标轴的刻度显示

 meshc函数：除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的等高线

 meshz函数：除了mesh函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的底座

surf函数：绘制出在某一区间内完整的曲面图

mesh绘出彩色的线，surf绘出彩色的面

 subplot(m,n,index) ：共有m*n个图，画第index个图    title('***')：在图上面加标题

设定色彩模式：shading faceted % 默认的色彩模式        shading flat % 看起来光滑一点       shading interp % 看起来最光滑

surfc函数：除了surf函数图形外，还在xy平面上绘制曲面的等高线

surfl函数：加上了灯光效果,看起来自然点

contour函数: 绘制等高线图

contour(x,y,z) 在x-y平面绘制等高线图，Matlab会自动选择等高线的层级

 contour(x,y,z,n) 在x-y平面绘制等高线图，n是一个标量，那么Matlab会将等高线的层数设置为n，且会自动选择层所在的高度。

 contour(x,y,z,levels) 若想得到固定的n个高度的等高线，将levels可以设置为n元行向量，其中向量中的值为高度值。

contourf函数：和contour函数类似，只不过画出来的等高线图有颜色填充

 contour3函数：3维等高线图，等高线不再投影到x-y平面

符号函数的三维图形绘制

当一个函数有中间变量的时候，mesh surf contour函数便不再适用

 plot3函数 (类似于plot函数，实际上可以认为画的是三维空间下的折线图）

 fplot3(x,y,z,[a b])类似于plot3不过中间变量取值为a到b

注意要提前设定中间变量：syms t

syms t;      x = sin(t)+1;  y = cos(t);   z = t; 

 fmesh三维网格图

fsurf三维曲面图

 隐函数的三维图形绘制

隐函数：f（x，y，z） = 0

fimplicit3(f) 在默认区间 [-5 5]上绘制 f(x,y,z) = 0 定义的三维隐函数

 fimplicit3(f,interval)为 x、y 和 z 指定绘图区间